二项式定理及通项公式

《二项式定理及通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、新课程下中学课堂教学有效性交流研讨活动研究课教案二项式定理天津四中李萍2008年3月31日4课题：二项式定理第一课时：二项展开式及通项公式一、教学目标（1）知识与技能：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．（2）过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力．（3）情感与价值观：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识．二、教学重、难点：教学重点：用两个

2、计数原理分析的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明；掌握二项式的通项公式；能应用它解决简单问题．教学难点：用两个计数原理分析的展开式，并能用计数原理证明．三、教学方法与手段：1.教学方法：诱导启发、自主探究的互助式教学方法．2.教学工具：多媒体辅助教学．四、教学过程设计:1．创设情境引入新课:问题1：今天是星期一，那么8天后的这一天是星期几呢？若23天后的这一天呢？若8天后的这一天呢？设计意图：通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的．2．探索研究由当时是利用多项式乘法法则依次展开，遇到

3、同类项加以合并得到的．那么对于，的展开式，以至于展开式还能用这个方法得到吗？分析展开过程：设计意图：引导学生将的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示展开式的系数．4思考：同学们能否求出展开式？由此同学们能否进一步得出的展开式？设计意图：巩固已有思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础．3．归纳提高：归纳得出：(a+b)n=an+an-1b+…++…+bn(n∈N)并给出简单证明．[指出]：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边这个式子叫二项式，右边多项式叫做的二项展开式．其中各项的系数(k＝0，1，2，…n

4、)称为二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，它是第k+1项，用表示．引导学生归纳二项展开式的特征？1、项数特征：展开式共有n+1项．2、各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n．3、字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n．4、二项式的系数从，，直到．设计意图：培养学生归纳总结的能力，加强由特殊到一般的数学思想的渗透．4．例题讲解例1、展开．例2、求和例3、展开，并求第三项的二项式系数及第三项系数．例4、（1）求的展开式的第4项的系数．（2）求的展开式中的系数．设

5、计意图：熟悉定理，简单应用．通过巩固练习，达到知识的内化．．5．课堂练习6．小结：本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般的思想方法很重要，此外还有注意二项式系数与系数的区别以及4是第k+1项不是第k项．7．课后作业：P361，2，3，48．板书设计第一课时：二项展开式及通项公式一、二项式定理：二、二项展开式的特征：三、典型例题：四、反馈训练：五、小结：9．课后反思：4