变力做功的八种解题方法

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1、变力做功的八种解题方法摘要：认真研究总结物理学中的解题思想方法、策略技巧，并能在实际解题过程中灵活应用，可收到事半功倍的效果。本文介绍变力做功的八种解题方法。　　关键词：变力;做功;解题;方法　　中图分类号：G633.7文献标识码：A：1003-6148（2015）1-0049-4　　1微元求和法　　把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里的位移可以看成是直线，力可以看成是恒力，则可用功的公式，则驴拉磨转动一周所做的功为多少？　　图1驴拉磨　　解析将圆周分成很多小段x1，x2，…，xn，拉力在每小段上做的功为;由P-t图线与坐标轴所围成的面积在数

2、值上等于该段位移内力对物体做的功则=50kg的物体，如图5所示。开始绳与水平方向夹角为60°，人匀速提起重物由A点沿水平方向运动2m到达B点，此时绳与水平方向成30°。求人对绳的拉力做了多少功？（g取10m/s2）　　图5通过定滑轮吊起物体　　解析人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F=mg。所以，人对绳的拉力做功等于重物上升高度Δh中克服重力做的功。Δh由几何关系易求，所以，人对绳子的拉力做的功：　　gΔh=1000（-1）J。　　4转化变力功为平均力功法　　在求解变力功时，若物体

3、受力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F=的恒力作用，F、F分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式P=Fvcosθ求此力所做的功。　　例4把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？　　解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比。先求出阻力的平均值，便可得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：　　，钉子进入深度l过程中克服阻力做的

4、功为：　　，设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：　　所以　　5倍增法　　采用如图6所示的装置探究功与物体速度变化的关系。实验中用橡皮筋的弹力拉动小车做功使小车获得动能，探究橡皮筋做的功与小车速度的关系。橡皮筋的弹力是变力，中学教材上没有现成的公式可以计算功的大小。即使知道弹力功的公式也不能用它进行计算，因为橡皮筋的劲度系数也是变化的。但是，在相同的位移情况下，用一条橡皮筋做的功为=2kg的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点O处。将橡皮条拉直至水平位置OA处（橡皮条无形变）静止释放，小球达O点正下方h=0.5m处的B点时的速度为v=2m/s。

5、求小球从A运动到B的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。取g=10m/s2。　　图7小球系于橡皮绳端点　　解析橡皮条的弹力是变力，所做的功是变力功无法由公式直接求得。取小球、橡皮条和地球组成的系统为研究对象。在小球从A运动到B的过程中，只有系统内的重力和弹力做功，机械能守恒。取过B点的水平面为零重力势能参考平面，橡皮条为原长时的弹性势能为零，设在B时橡皮条的弹性势能为EP，由机械能守恒定律得mgh=mv2+EP，带入数值得EP=6J，橡皮条的弹性势能增加6J，故橡皮条的弹力对小球做功-6J。　　7动能定理法　　动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功

6、，等于物体在这个过程中动能的变化。动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以，动能定理是求变力功的首选。　　例6如图8所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据求人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？　　图8人乘雪橇从雪坡下滑　　解析物体从A运动到B的过程中，损失的　　机械能等于克服摩擦力所做的功。物体从A运动到B的过程中所受的弹力要发生变化，摩擦力大小随之变化，

7、方向也在变。所以，克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得。对从A到B过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功，即从A到B的过程中损失的机械能。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。（不计空气阻力）试求：　　图9物体运行轨道图示　　1）物体在A点时弹簧的弹性势能;　　2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。　　解析1）设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，　　则有：

8、　　又FNB=8mg，　　由能量守恒定律可知：　　弹性势能　　2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知：