分数运算的技巧(二)拆项法

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1、分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。=－=（－）【例题讲解：】例1计算：++++…+思路点拨：=－=－=－=－………=－解：++++…+=－+－+－+－+……+－=－=例2计算：+++……+思路

2、点拨：=（－）=（－）=（－）………=（－）+++……+=（－）+（－）+（－）+……+（－）=（－+－+－+……+－）=（－）=×=例1计算++……+思路点拨：=（－）=（－）………=（－）解：++……+=（－）+（－）+……+（－）=（－+－+……+－）=（－）=例2计算：1++++……+思路点拨：1+2=1+2+3=1+2+3+4=………1+2+3+4+……+100=解；1++++……+=1++++……+=1++++……+=2（+++……+）=2（1－+－+－+－……+－）=2（1－）=1模仿练习题；1．+++2．+++……+3．+++++4．1+++……++……+拓展提高

3、：1．++++++2．++++3．1+++++++++……++…+++…++4．11+13+15+17+19+21+23+25+27