《等腰三角形的性质》教案设计(详细案)

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1、等腰三角形的性质教案设计（详案）张谊清课题等腰三角形的性质课型新授课教学目标使学生掌握等腰三角形的性质定理和推论，并能正确运用它们解决简单的问题。重点等腰三角形的性质和推论难点等腰三角形性质定理的证明教具准备等腰三角形一个，多媒体教学方法发现法和讨论法教学过程教学内容教师活动学生活动一、实例引入激趣导新出示古今中外建筑上的一组图片，指出它们都有等腰三角形出现。学生观看问题1、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，是否还有其特殊的性质呢？出示教具：一个等腰三角形问题2、这是一个等腰三角形，请学生拿出准备好的等腰三角形，观察：在等腰三角形中，除了两腰相等

2、外，是否还具有其他相等的量？你如何用最简单的方法检验你的发现呢？学生动手操作、思考后回答一、观察猜想探索性质多媒体演示猜想：等腰三角形两底角相等。对折AB、AC重合，∠B、∠C重合画图检验教师用《几何画板》演示.已知：△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。问题3、文字题的论证应由几部分构成？说出此命题的已知、求证。学生回答证明：作∠A的平分线交BC于D，则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C证题引导问题4、直接证

3、两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而需要构造。如何作出我们所需要的全等三角形呢？说明：此问题有三种不同的证法。学生分组讨论，口述证明过程指出这个命题经过推理论证，因而是正确的，它就是等腰三角形的性质定理。（简称“等边对等角”）一、深入研究得出推论问题5、从第一种证明过程中，看一看AD除了是∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？学生观察、思考回答由△BAD≌△CAD可得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°推论1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上

4、的高互相重合。（三线合一）填空题：根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC∴＿＿=＿＿，∠＿＿=∠＿＿（2）∵AD是中线∴∠＿＿=∠＿＿，＿＿⊥＿＿（3）∵AD是角平分线∴＿＿=＿＿，＿＿⊥＿＿学生回答推论2、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。从任意三角形到等腰三角形，发现了等腰三角形的性质，把等腰三角形变特殊些，成为等边三角形，同学们又会有什么发现呢？思考回答二、实例应用体现性质教师通过多媒体演示，适时点拨，化实际问题为数学问题学生口述求解过程教师板书实际问题数学问题例1、已知：如图房屋的顶角∠BAC=100°，过屋

5、顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。已知：屋椽AB=AC房屋的顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数已知：△ABC中，AB=AC∠BAC=100°AD⊥BC求：∠B、∠C、∠BAD∠CAD的度数五、变式训练，巩固性质1、填空题：①等腰三角形的一个底角是75°，它的另外两个角是＿＿？②等腰三角形的一个顶角是80°，它的另外两个角是＿＿？③等腰三角形的一个角是75°，它的另外两个角是＿＿？若一个角是90°、110°呢？学生练习完后，教师提出问题：从所做的第1题，你能小结什

6、么规律？学生练习后讨论回答教师提出的问题。2、已知：如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF图1学生板书证明过程六、归纳小结，上升理性1）所学内容：一个性质，二个推论，并指出以后证两角相等、线段相等和两直线垂直又有了新的依据。2）注意事项：分析问题要全面考虑，注意小结方法和规律。3）常规辅助线的作法：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高。在学生小结的基础上教师完善学生讨论小结七、布置作业，发散思维1、P68、32、已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：AD⊥BC。3、已知：如图3，

7、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=CD。4、已知：如图4，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于点D，求证：AD⊥BC。（选做）（提示：请注意2、3、4题之间的相互联系）图2图3图4