等腰三角形的性质教（学）案.doc

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1、等腰三角形的性质【教案背景】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”【教学课题】等腰三角形的性质【教材分析】本节是继三角形全等后，对特殊三角形研究较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。【教学方法】采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

2、通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念；2、掌握等腰三角形的性质定理；3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质。教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示；2、能灵活运用等腰三角形的性质。【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分

3、析、观察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。【教学过程】一、课前延伸。1.播放视频，导入新课。2.复习等腰三角形的有关概念及轴对称图形。二、课内探究（一）创设情

4、境动动手：把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC。(学生动手操作并对照课件的演示过程)问题：△ABC是等腰三角形吗？如果是，△ABC还有其他特点吗？（二）自主学习实验：将刚才你所得到的等腰三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开后铺平。（课件展示）探究：a、等腰三角形ABC是轴对称图形吗：b、∠BAD与∠CAD相等吗?对称轴是什么？c、∠B与∠C相等吗？d、折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系？e、线段BD与线段CD的长相等吗？f、你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？（三）合作探究（1）分组探究，完

5、成下表重合的线段重合的角和和和和和和（2）小组交流性质1：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。思考：等腰三角形的对称轴还可以怎么说？a、底边的中线所在的直线；b、底边上的高所在的直线；c、顶角的平分线所在的直线；D、底边的垂直平分线。（3）小组探究性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）用符号语言表示为：（据课件展示图填写）在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。（4）小组探究性质3：等腰三角形的两底角相等。（

6、简写成“等边对等角”）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）(四)精讲点拨1、性质的应用（例题评讲）例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______变式练习：1、在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___点拨：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）容易漏解，把变式题与例一进行比较两题的条件，认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1

7、（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时,则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°）。2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______点拨：此例题的重