电力系统潮流计算4-潮流问题的扩展

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1、潮流问题的扩展华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:sunyy@ncepu.edu.cn办公室：教五C2041为什么要对潮流问题进行扩展潮流方程的解=电力系统稳态断面潮流问题的局限性电力系统运行约束的满足问题电力系统运行状态调整问题在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题电力系统故障情况下潮流分布问题2电力系统稳态模型的进一步细分结构变量：A；configurationvariables；元件参数：P；Parameter；干扰变量：D；Disturbancevariables；控制变量：u；Controlvariables

2、；依从变量：x；Dependentvariables；3扩展潮流方程扩展潮流方程约束条件4约束条件对控制变量的约束发电机有功上下限约束静止无功源无功上下限约束发电机节点电压上下限约束对依从变量的约束负荷节点电压上下限约束发电机母线无功功率上下限约束线路功率约束5潮流计算问题的扩展常规潮流约束潮流通常通过改变给定的控制变量来实现。6动态潮流问题系统如何处理功率不平衡的情况？传统潮流计算结果能否反映这种情况？动态潮流就是计算系统存在功率不平衡情况下的问题潮流动态潮流中，VƟ节点与平衡节点是两个不同的概念7动态潮流的模型系统的有功潮流模型

3、系统出现功率差额为功率差额应由所有发电机共同分担8例如线路潮流以多大的可能性取某值。随机潮流问题9随机潮流问题特点随机潮流问题计算量极大通常采用直流潮流计算（线性模型）假设负荷时正态分布的随机变量，且变量之间相互独立正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算10开断潮流问题电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件退出运行开断潮流计算研究所包括的元件开断包括网络元件开断（线路或变压器）发电机开断负荷开断11开断潮流问题网络元件开断假定开断前后负荷和发电机出力不变发电

4、机和负荷开断12和约束潮流相比，多了目标函数;寻最优的控制变量u，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。最优潮流问题（OPF）最优潮流问题模型13优化理论简介很多工程问题都可以抽象为一个优化问题生产计划问题最优路径问题……优化问题的一般模型此类问题的一般形式为：minf(x),g(x)>=0s.t.x∈.目标函数约束条件可行解域14优化理论简介优化问题的分类按照变量的性质分类线性规划整数规划非线性规划按照有无约束分类有约束优化问题无约束优化问题15优化理论简介最优潮流问题属于哪一种优化问题？潮流方程和目标函数的非线性最终结果必须

5、满足潮流和电力系统运行约束考虑变压器变比及电容器分组投切有约束混合非线性规划问题不考虑变压器变比情况及电容器分组投切有约束非线性规划问题16有约束非线性优化问题的求解方法有约束非线性优化的一般形式上述形式能够处理等式约束吗？考虑到电力系统的实际情况，可将上式进一步写为17有约束非线性优化问题的求解算法数值优化理论内点法外点法乘子法Activesetmethod现代优化理论蚁群算法模拟退火算法遗传算法……18非线性单目标优化—最优性条件FritzJohn条件设为可行点，，和在点可微，在点连续，在点连续可微。如果是局部最优解，则存在不全

6、为0的数，和，使得：其中：19非线性单目标优化—最优性条件广义Lagrange函数一阶必要条件（K-T必要条件）：20非线性单目标优化—最优性条件若是凸函数，是凹函数，是线性函数，则是全局最优解。二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的Hesse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等）二阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立）不能只考虑Hesse矩阵的正定性。21非线性单目标优化—对偶定理弱对偶定理：若x，(w,v)分别是原问题和对偶问题的可行解，则f(x)≥

7、θ(w,v)强对偶定理：对凸规划，在适当的约束规格下，原问题的极小值与对偶问题的极大值相等。22内点法介绍内点法核心对数壁垒函数，使得迭代过程中仅能在可行域内部进行，故称之为内点法内点法历史1955～1960Frisch，FiaccoandMcCormick等人用内点法来解决含不等式优化的非线性优化问题1979年Khachiyan提出椭球法，用于求解线性规划问题（号称具有多项式复杂度）1984年Karmarkar提出现代内点法，最初用于求解线性规划问题23内点法分类projectivemethodsAffine-scalingmet

8、hodsprimal-dualmethods24基于原-对偶内点法的最优潮流算法优化潮流目标函数潮流约束25运行约束将其抽象为优化模型26引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束利用对数壁垒函数构建新的目标函数则原优化问题转化为27定