浅谈古希腊几何学

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1、浅谈古希腊几何学李志萍（长江师范学院数学与统计学院重庆涪陵408000）岁商要：自从人类开始认识这个世界以来，点线与图案的问题一直困扰着人们的生活，大到星体运动，疆域划分，小到设施布局，衣物裁剪，都离不开几何的范畴。所以顺利解决几何的问题成为千年前人类社会发展当务之急的要事。于是，在那个世界还被分割，国家仍相互独立的年代，大批数学家应运而生，投身于发展儿何学的浪潮屮，他们将一个个复杂的阁形剖析，在曲折变化的线条屮找到了统一概括的定义。欧洲的大陆上，一个伟大的数学时代拉开了帷幕……关键字：古希腊，儿何学，发展，影响（一）古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽

2、带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济一一希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态一一古典的理性文化或科学文化。希腊儿何学正是在这种理性文化屮诞生、形成和发展起来的。人类文化的儿个发源地都积累了相当丰富的儿何知识，而且虽然远隔重洋，这儿个发源地一一例如埃及，巴比伦，印度和中国一一的几何学又都有大致相同的特点。由于几何学成就与古希腊，而它又与埃及的几何学关系比较密切，所以人们常说几何学起源于埃及。现存的埃及数学史料是所谓草纸书，即存于英国的莱因德和艾麦斯的纸草书以及仅存于

3、莫斯科的纸草书，他们都是问题集的的形式，和我国的《九章算术》相似。这些问题都是实用性质的，如而积，体积公式，其中有些精确，有些祖略。例如三角形而积为一条线段与另-•条线段积之半：但不能判断其是否正确，因为不知道这些线段是否指三角形的一边和相应的高。圆面积为A=（8d/9）的2次方等于256r2/81所以实际上是256/81=3.1605.埃及几何学起源于实际需要，据希腊史学家罗多德说，因为尼罗河每年泛滥后要重新分配土地，所以埃及人必须学会计算而积。他们的数学与天文历法有密切的关系。埃及人以天狼星和太阳同时出现之H为一年之始，且知一年有365*1/4个太阳日。但他们不会设罝闰年而以365

4、日为一年，所以每年有误差，要积4*365=1460年才能使历法与天象重新符合。不论埃及或是古巴比伦都没有系统的使川数学符号，没有任何自觉地抽象思维，没有证明无论如何，这些古代文明都没有创造出甚至都没有想到作为理论体系的数学。（二）希腊文化在世界文化史上有独特的地位。至少在数学上是至高无上的。在一切古代文化中，它是对当代影响最大的。为什么希腊人能创造出这样的文化？我认为有待讨论。例如有人认为这是因为希腊人爱好思索，和煦的气候和明媚的风光及希腊有很长的海岸线使他们都有舟楫之便与经商贸易的才能，使他们思想活跃，便陶冶了希腊人的真，善，美的气质。这些解释都难以服人。但事实确实是：以几何学为代表

5、，数学是在希腊才成为一门科学，既有系统的理论体系。希腊数学大体上可以分为两个时期，即古典时期以及亚历山大里亚时期。古典时期的学术中心几经迁移。最早是在小亚细亚的爱奥尼亚的米利都城，出现了爱奥尼亚学派，其最著名的代表是泰利斯。相传毕达哥拉斯曾受业于他。其后学术中心迁至意大利南部的伊利亚，故称伊利亚学派，其著称者有芝诺，以后则移到雅典，其最著名的学派是柏拉图学派。他在雅典建立了一个学院，故亦称为学院派，亚里士多德是他的学生，欧几里得也得到这个学派的教育。把几何系统化力一个演绎科学即一个逻辑推理体系，这个思想即來自此学派而巾亚里士多德作了十分清楚的表述。欧几里得的几何原本建立了科学理论的方法

6、为后世所效法。从这个意义上说，柏拉阁学派是希腊各学派屮对数学影响最大者。下而稍微详细说一下。希腊人对宇宙的态度和其他古代文化是不同的。他们敢于直视宇宙并追寻其宄竟，不是把宇宙的一切归于是不可知的，可怕的，神秘的力量或神祗，而是用一种理性的态度去对待它。古希腊的数学家也是哲学家。爱奥尼亚学派对数学的贡献尚不明确。最早一个有重大影响的是毕达哥拉斯，，他的数学和一种神秘主义的哲学是浞合在一起的，所以他的神秘是一种数学祌秘主义。他认为世界的本源是数。他说：“数统治宇宙”，他关于宇宙中的种种现象的说明有很多是牵强附会的甚至是荒诞的。但他和更早的希腊哲人一样，终究提出了宇宙的本性W题，提出了人可以

7、通过对数的研究达到宇宙本质的认识。所以在它看来，数学使人认识宇宙最重要的学闷。毕达哥拉斯所理解的数是自然数，而分数则是自然数的比，因而也是可以接受的。这个数学学派重大的贡献是认识到了“证明”在数学中的地位。他们看到有时候直观会导致谬误，因而指出，不能用经验的观察作为数学真理性的论裾而必须代之以推理演绎的ta连，这个学派大概也是最早给毕达哥拉斯定理以严格证明的学派。但正是由于这个证明也就给他们的基本信念一一宇宙的本质是自然数一一带来了深刻的危机。