基于arch模型对澳元-人民币汇率波动的分析

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1、基于ARCH模型对澳元-人民币汇率波动的分析袁梦2007133105栾金雨2007133109（上海金融学院上海201209）摘要自回归条件异方差模型是用来建立条件方差模型并对其进行预测的，ARCH模型首先由Engle提出来的，目的是为了解决随时间变化的方差问题，ARCH族模型常用于对金融资产收益率的波动性、汇率变化的波动性进行建模。本文通过选取530个样本来对其建立ARCH及GARCH（1，1）模型，从而对澳元-人民币汇率波动进行建模并对其基于风险程度基础上作出预测，结果也得出GARCH模型用来拟合汇率波动要比ARMA模型效果更好，并用

2、GARCH(1,1)模型消除了ARCH效应。本文还验证了汇率波动所呈现的“尖峰厚尾”的性质特征，此外还对模型进行了单位根检验。关键词：ARCH模型GARCH（1，1）单位根检验一、问题的提出Hsieh在1989年通过对五个国家汇率的研究，证明了ARCH模型能够描述汇率的波动情况，今后的大量研究表明，GARCH（1，1）模型能更加精确的反映汇率的实际变动。本文通过查找2007年11月2日到2009年12月30日澳元-人民币的汇率收盘价数据，计算出其收益率，运用EVIEWS软件进行回归，并检验出具有ARCH效应，从而建立ARCH模型。二、问题

3、的假设1）条件均值2）的条件方差依赖于它前期值……3)假设收益率具有爆发性和持久性。一、符号说明1)扰动项2）的条件方差3）残差4）T辅助回归的样本数5）辅助回归的可决系数二、模型的建立与求解1、模型的介绍（一）ARCH模型（1）均值方程：AR(P)表示（2）波动率方程：ARCH（q）模型波动率方程为：ARCH模型主要用于对随机扰动项进行建模。（二）GARCH模型（广义自回归异方差模型）GARCH模型也通常用于对回归模型的随机扰动项进行建模，其定义如下：2、模型的建立（一）以下是由样本数据作出的自相关图和偏自相关图，可以从下图看出两者都是

4、拖尾。从而可以建立ARMA模型，得出的结果如下所示：DependentVariable:XMethod:LeastSquaresDate:01/03/10Time:11:33Sample(adjusted):2530Includedobservations:529afteradjustmentsConvergenceachievedafter20iterationsBackcast:0VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C-0.0002280.000589-0.3878640.698

5、3AR(1)-0.9205250.094385-9.7528300.0000MA(1)0.9083930.1021038.8968560.0000R-squared0.004400    Meandependentvar-0.000219AdjustedR-squared0.000615    S.D.dependentvar0.013633S.E.ofregression0.013629    Akaikeinfocriterion-5.747607Sumsquaredresid0.097702    Schwarzcriterion-

6、5.723386Loglikelihood1523.242    F-statistic1.162370Durbin-Watsonstat1.954172    Prob(F-statistic)0.313546InvertedARRoots     -.92InvertedMARoots     -.91（二）为了检验该模型是否具有ARCH效应，我们对其作回归检验——ARCHLMTEST，得出的结果如下表所示：ARCHTest:F-statistic51.56061    Probability0.000000Obs*R-squared

7、47.13618    Probability0.000000TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:01/03/10Time:11:34Sample(adjusted):3530Includedobservations:528afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C0.0001302.50E-055.1913720.0000RESID^2(-1)0.2987820.04

8、16107.1805720.0000R-squared0.089273    Meandependentvar0.000185AdjustedR-squared0.087542    S.D.