钢筋混凝土破坏准则及本构关系

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1、4.7破坏准则4.7.1破坏包络面的形状及其表达在主应力空间坐标系（σ1,σ2,σ3）中，将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。σ1-fcσ2-fcσ1σ1σ2σ2ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3）。此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为静水压力轴上一点与

2、坐标原点的距离称为静水压力（ξ）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)静水压力轴垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数：I1为应力张量σij的第一不变量偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为θ=0o，负方向处为θ=60o，其余各处为0o<θ<60o。在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴

3、的距离称为偏应力r。偏应力在θ=0o处最小(rt），随θ角逐渐增大，至θ=60o处为最大(rc），故rt≤rc。一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例σ1：σ2：σ3，而与各应力的作用方向X、Y、Z无关。例如：混凝土的单轴抗压强度fc和抗拉强度ft不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于3个坐标轴的负、正方向；同理，混凝土的二轴等压（σ1=0，f2=f3=fcc）和等拉（σ3=0，f1=f2=ftt）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内

4、各有一点；混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt)只有一点且落在静水压力轴的正方向。对于任意应力比(fl≠f2≠f3)的三轴受压、受拉或拉／压应力状态，从工程观点考虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3)值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角θ值相等。破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的σ3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（σ1，σ2）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。1、拉子午线的应

5、力条件为σ1≥σ2=σ3，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夹角为θ=0o;2、压子午线的应力条件则为σ1=σ2≥σ3，线上有单轴受压(0,0,-fc)和二轴等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夹角θ=60o。3、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点，即三轴等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力rt和rc。θ=0oθ=60o拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3，后在一轴σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3，称拉子午线；若试件先施加

6、静水应力σ1=σ2=σ3，后在另一轴σ3上施加压力，得σ1=σ2≥σ3，称压子午线。另外也可以理解为以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，即单轴拉状态所在的子午线成为拉子午线，而单轴压状态所在的子午线成为压子午线。试验研究指出，混凝土的三维破坏面也可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标ξ，r，θ来描述，其本身也是应力不变量。θ=0oθ=60oσ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=σ3θ圆柱坐标系及主应力空间应力分解ξ，r，θ的几何表示σ1σ2oNP(σ1,σ2,σ3)ξrσ3eθ=60oθ=0orcrt拉子午线压子午线偏平面-σ3+σ3-(σ1,σ2)等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的

7、等分线转换过程归纳偏平面σ1-σ1σ2-σ2-σ3σ3θrN静水应力偏斜应力偏斜应力平面中矢量的方向P将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o－α)，得到以静水压力轴(ξ)为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达。破坏面上任一点的直角坐标(fl，f2，f3)改为由圆柱坐标(ξ,r,θ)来表示，换算关系为：由上式可知，将上图的坐标缩小可以