基于时间序列分析的沉降数据的处理与分析[孙鹏,张康康,马喜芳]

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1、基于时间序列分析的沉降数据的处理与分析孙鹏，张康康，马喜芳(山东科技大学泰安校区，泰安，271000)摘要：本文结合济南国奥城楼的沉降数裾，介绍了时间序列分析对变形监测的数据拟合和预测具有好的效果，能精确地反映监测点的变化规律。关键词：时间序列分析；变形监测；ARMA模型；AR模型；变形预测众所周知，变形无处不在，对人的影响也是无处不在。为此，需要对变形体进行变形监测。通过在变形体上埋设监测点，通过重复观测获収•-系列的包含变形信息的观测数据，通过对这些数据的处理、分析，才能获得变形体的形变信息。时序分析法作为一种动态分析法，通过对同一监测项的平稳观测序列进行数裾处理，找出监测项的变化特征、变

2、化趋势，用某一代数式去描述监测序列前后之间的数学关系，进而利用这一关系式对未来某一时刻的监测值进行预报，为工程建设的可行性评估、施工，后期营运提供数据证材。1时间序列分析模型1.1时间序列的类型最常用的时间序列是ARMA(AutorgressiveMovingAverage)序列，其特殊情况为AR(n)序列和MA(m)序列。用ARMA模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点,例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。1.1.1平稳自回归模型111X,=(p｝xt_x+(p2xt_2+•••+(Pp

3、xt_p+a((1)设｛x,｝是平稳时间序列，沁J是白噪声系列，式(1)称为p阶平稳自回归模型，记作AR(p)。1.1.2可逆滑动平均模型[1]Xt=a,~~^2at-2^c,af-q(2)没是平稳零均值时间序列，沁,｝是白噪声系列，式(2)为(3阶滑动平均模型，记作MA(q)。1.1.3自回归滑动平均混合模型111以上两种模型的综合，即为■^一奶易-1—识/A-/，=Cl，-^at--^2at-2dqat-q⑶其中％7

4、测考虑AR(1)模型xt+l=(pxr+l+^ef+l当/=1吋，即当前吋刻为t的一步预测为禾⑴=£(易+11,•••)=E[((pxr+ef+i)xf,xf_[，…1=当Z=2时，即当前时刻为t的两步预测为禾(2)二E(xt+2xnxt_｛，•••)=E[((pxt+[+et+2)IWi，…]=城(”⑹2.2MA模型的预测当预测步长/S,人+/可以分解为禾(/)=£(x,+11w,，•••)=-el£loq£J+l_q⑺当预测步长L〉q，可以分解为=E（xt+lx,，xM，."）=O3应用实例3.1工程概况鲁商国奥城位于济南市东部，南临经十东路，北临解放东路，东临奥体中路，西临规划道路。

5、拟建区内4号楼地上42层，地下4层。按照规范和设计要求需要进行沉降观测，其工作目的是通过沉降观测，检测建筑物建设及使用过程中建筑物地基压缩变形是否超出规范规定要求，为设计和施工服务。本工程共设水准基点3个，Kl、K3位于奥体中路西侧，K2位于解放东路南侧，假定K1高程为100m，水准基点采用假定高程。4#楼布设变形观测点13个。g商国奥城4号楼变形观测点、水准基点布设图1213Q4#楼42F/4DH^16690m11©K2解放东路，O代农的变形办.2、®为水汶《点图3-1鲁商国奥城水准点布设图3.2观测数据的预处理3.2.1观测数据选取第9号点数据第22-31期的数据，如下：3.2.2观测数据

6、的预处理表3-19号点实测数据(单位：m)期数2223242526沉降值98.3958198.3951098.3950398.3951598.39507期数2728293031沉降值98.3951398.3949898.3953898.3954598.39553在建立时间序列模型之前，必须先对动态数据进行必要的预处理，以便剔除那些不符合统计规律的异•常样本。并对这些样本数据的基本统计特性进行检验，以确保建立时间序列模则的可靠性和置信度，并满足一定的精度要求。平稳性的非参数检验中常使用游程检验法。由于该方法只涉及一组实测数裾，不需要假设数据的分布规律，因此实际中应用®多。在保持随机序列原有顺序的

7、情况下，游程定义为具有相同符号的序列，这种符号将观测值分成两个相互排斥的类。假如观测序列的位是{+},i=l,2,….N,其均值为％，用符号“+”表示无，而表示'＜无。按符号“+”和出现的顺序将原序列写成如下形式：+赘一"，9一",9一",+，+观察可知，“+”和共10个，分为3个流程。样本数据出现的顺序没有明品的趋势，就是平稳的。3.2.3时间序列的判别白噪声的自相关系数：卜人'/=A+1l=k