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时间:2018-11-13
《教学设计(张震霞)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平方差公式学习目标:1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。3.认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想。4.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。5.培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。教学准备1.为每位学习准备一张正方形纸片(边长为15cm)。2.教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。3.多媒体课件。教学流程一、创设问题情
2、境,引导学生观察、设想。老师寄语:我的成功只依赖两条:一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日拼图游戏:在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。将剩下部分沿一条线剪开,再拼成一个长方形。(教师发给每个学生一张正方形纸片,并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。)小组展示拼出的长方形:面积:a2-b2(a+b)(a-b)得到平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2师问:你还能用其它方法证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗?生板演:利用多项式的乘法法则验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2这两数的平方差知识出击:
3、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2这两个数的差两个数的和文字叙述:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。二、交流对话,探求新知。(x+1)(x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)=1、牛刀小试:{2、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2一项相同一项互为相反数特征:左边:两个二项式相乘右边:平方差:(相同项)2-(相反项)23、尝试练习:(1)、判断正误: 1)(a+5)(a-5)= 2)(3x+2)(3x-2)=(2)、下列各式中,能用平方差公式运算的是() A.(a+b)(-a-b)B.(a-b)(b+a) C.(2a-3b)(3a+2b)D.(
4、-2y-x)(2y+x)三、运用新知,体验成功例1:利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x) (2)(3m-2n)(3m+2n) (3)(-4x+1)(-4x-1)(3)(-4x+1)(-4x-1)(1)(5+6x)(5-6x) (2)(3m-2n)(3m+2n)解:=解:===解:==注意:公式中的a,b可以表示一个单项式,也可以表示一个多项式.看谁算得快:(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(-m+n)(-m-n)例2、运用平方差公式计算: (1)(b+2a)(2a-b). (2)(3a2-7)(-3a2-7).(2)(3a2-7)(-3a2-
5、7).(1)(b+2a)(2a-b)=(-7+3a2)(-7-3a2) =(-7)2-(3a2)2 =49-9a4.=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2运用平方差公式计算的三部曲:三部曲:三部曲:换、套、算。1.(-a+b)(-a-b)= 2.(a+b)(b-a)= 3.(-a+b)(a+b)= 4.(a-b)(b+a)=火眼金睛检验成果:下列各式能用平方差公式计算的是() (A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b) (C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b)大胆试一试:运用平方差公式计算: (2)(x+2)(x-2)(x2+
6、4)注意:在一个题目中,平方差公式可能用一次、两次、甚至多次。逆向思维已知a-b=1,a+b=2013,则a2-b2的值为_____. 解:因为a-b=1,a+b=2013,(a+b)(a-b)=a2-b2, 所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.拓展提高(勇攀高峰看谁行)计算:(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“
7、模型”的乐趣。四、课堂小结1.通过本节课的学习活动,你们认识了什么?是否还有不明白的地方?2.什么样的式子才能使用平方差公式?记住公式的特点。3.在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行计算中注意公式的重复使用,确保结果最简。五、课堂达标训练1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中,正确的是()(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12(C)a+a4=a5(D)(a+
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