教学设计(张震霞)

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1、平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。5．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学准备1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm）。2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。3．多媒体课件。教学流程一、创设问题情

2、境，引导学生观察、设想。老师寄语：我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日拼图游戏：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。将剩下部分沿一条线剪开，再拼成一个长方形。（教师发给每个学生一张正方形纸片，并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。）小组展示拼出的长方形：面积：a2-b2(a+b)(a-b)得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2师问：你还能用其它方法证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？生板演：利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2这两数的平方差知识出击:

3、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2这两个数的差两个数的和文字叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。二、交流对话，探求新知。(x+1)(x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)=1、牛刀小试:｛2、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2一项相同一项互为相反数特征：左边：两个二项式相乘右边：平方差：(相同项)2-(相反项)23、尝试练习：（1）、判断正误： 1)(a+5)(a-5)= 2)(3x+2)(3x-2)=（2）、下列各式中,能用平方差公式运算的是() A.(a+b)(-a-b)B.(a-b)(b+a) C.(2a-3b)(3a+2b)D.(

4、-2y-x)(2y+x)三、运用新知，体验成功例1：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x) (2)(3m-2n)(3m+2n) (3)(-4x+1)(-4x-1)(3)(-4x+1)(-4x-1)（1）(5+6x)(5-6x) (2)(3m-2n)(3m+2n)解:=解:===解：==注意：公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.看谁算得快：(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(-m+n)(-m-n)例2、运用平方差公式计算： (1)(b+2a)(2a－b). (2)(3a2-7)(-3a2-7).(2)(3a2-7)(-3a2-

5、7)．(1)(b+2a)(2a－b)=(-7+3a2)(-7-3a2) ＝(-7)2-(3a2)2 ＝49-9a4．=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2-b2运用平方差公式计算的三部曲：三部曲：三部曲：换、套、算。1.(-a+b)(-a-b)= 2.(a+b)(b-a)= 3.(-a+b)(a+b)= 4.(a-b)(b+a)=火眼金睛检验成果:下列各式能用平方差公式计算的是() (A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b) (C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b)大胆试一试：运用平方差公式计算： (2)(x+2)(x-2)(x2+

6、4)注意：在一个题目中，平方差公式可能用一次、两次、甚至多次。逆向思维已知a-b=1，a+b=2013，则a2-b2的值为_____. 解：因为a-b=1，a+b=2013，(a+b)(a-b)=a2-b2， 所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.拓展提高（勇攀高峰看谁行）计算：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“

7、模型”的乐趣。四、课堂小结1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。3.在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行计算中注意公式的重复使用，确保结果最简。五、课堂达标训练1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是()(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12(C)a+a4=a5(D)(a+