数学必修一零点题型总结

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1、第三章第一节函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数f(x)图像与x轴交点零点方程f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x²-4x+5f(x)=x²-4x+4f(x)=x²-5x+62、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点（注意：________________________）题型一求函数的零点1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－22．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a<4B．a>4C．a≤

2、4D．a≥43．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　)A．－1B．1C．－2D．24．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．5、求下列函数的零点（1）（2）二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标2、零点定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。问题1：去掉“连续不断”可以吗？问题2：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么

3、函数在区间内有一个零点，对不对？问题3：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)A．大于0　　　　B．小于0C．等于0D．无法确定2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．和（3，4）D．3．设函数f(x)=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（）A.（-3，0）B.（0，3）C.（3，6）D.（6，9）4、方程在下列哪个区间内一定有根

4、？（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为()A．B．C．D．三、判断零点的个数方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程例：函数f(x)=的零点有______个方法②：从图像判断零点个数例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为______例2：已知函数（1）方程f(x)=0有几个根？（2）方程f(x)=1有几个根？（3）方程f(x)=k有几个根？（4）方程f(x)=-x有几个跟？总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？

5、题型三判断零点个数（方程根的个数）1、函数的零点有_______个2、的零点个数为（）A．1B．2C．3D．43、方程lnx+2x-6=0有几个根？4、若函数，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围5、已知函数，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围四、二分法求零点的近似值二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：题型四二分法1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一个零点，参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.1

6、33f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解为_______3、综合练习1、已知函数f(x)=ax²-2x+1(a≥0)（1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性（2）若a>1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．