摄像机畸变的非量测校正方法研究

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1、摄像机畸变的非量测校正方法研究黄应清，文军，谢志宏（装甲兵工程学院控制工程系，北京100072）摘要：传统的摄像机标定方法需要依赖空间的点对应条件或者特定的运动模式，且内外参数存在的耦合问题易引起求解的不稳定和不精确现象。非量测校正方法利用透视投影本身的几何不变特性，通过将畸变参数分离出来单独求解，较好地克服了传统方法的上述问题。这里从畸变模型、不变特征与畸变测度、模型求解三个方面综述并总结了非量测校正技术的发展现状和技术路线。.jyqketriccalibrationalgorithmofcameralensdistortionHU

2、ANGYingqing，oumenAhmed利用直线特征提出的另一畸变测度[3]，是校正后曲线斜率一致的一种等价表述形式。该方法巧妙地利用了图像边缘法线的方向与其灰度梯度方向平行的性质，从而能够利用图像灰度方便地求解出曲线上各点的法线方向。这一测度的一般表述形式为：度梯度。这里需要说明一点，这种方法还利用了这样一个假设：图像的畸变仅影响图像点的位置，不影响图像的对应点的灰度值。这个假设是这种方法的前提，目前还没有相应的证明，因而在应用上存在一定的局限性。2.1.3修正后的面积最小化测度张靖等人提出了修正后面积平方和测度[23]，其基本

3、思想是，把修正后得到的曲线的两个端点的用直线段连接起来，形成一条围线，如果曲线得到有效修正，那么得到的围线的面积就会越小，因而可用围线面积来衡量畸变大小和修正效果。该畸变测度函数可以表示为：式中：ξ为畸变测度；是修正后第i条曲线第j个点的坐标。与前述方法相比，这种方法计算量相对小，且具有一定的抗噪能力，具有一定的应用价值。2.1.4共线向量外积最小化测度周子卿等人根据修正后曲线上的点组成的共线向量外积为零的性质，提出了共线向量外积最小化测度[24]，其一般形式为：其基本思想是无畸变的像平面上的直线组成的共线向量的外积应为零，因此可以采

4、用最小化这个外积值来求解相应的畸变参数。以上四种方法都是通过将直线在像平面的投影拉直，或者将其直线度增强，从而求解出相应畸变参数的。2.2消失点（灭点）空间中平行直线在像平面上的投影并不会相互平行，而是会相交在某一点，这个点通常被称为灭点或消失点。根据这一性质，霍炬等人提出了基于消隐点几何特性的摄像机自标定方法[11]，蔡鸣等人提出了基于消隐点无穷单应的摄像机焦距精确自标定方法[9]，卢津等人提出了新型正交消隐点的摄像机标定方法[10]。这些方法都是根据平行线会相交于灭点这一条件，建立灭点几何约束条件与径向畸变系数的非线性模型，通过算

5、法估计灭点坐标与径向畸变参数。根据质量评价准则（畸变测度）求解畸变中心和径向畸变系数。2.3球体图像球体图像方面，Ying等利用三幅球体图像确立的6个不变量建立约束方程，实现了对反射折射全向照相机的标定[25]，这种方法比通过直线特征获得的不变量更具有鲁棒性。Sun等利用球体图像改进传统摄像机标定方法[12]，不仅精度与传统方法相当，而且能够最少通过一幅图像实现摄像机的标定，从而具备独特的价值。3模型求解本节从求解数据的获取，畸变中心的处理，求解方法和离群值的剔除方面介绍畸变模型的求解问题。3.1亚像素定位技术亚像素定位技术是获取模型

6、求解数据和保证求解精度的关键。很多人在听到亚像素定位时可能会怀疑，既然像素是图像的最低单位，那么亚像素定位看起来就是不合常理的。这种理解通常来说是正确的，但是亚像素定位是有前提的，即目标不是由单一的像素点构成，而是存在一定的形状和灰度分布[5]。这样在对目标进行初步分析处理之后，利用浮点运算便能得到此目标亚像素的位置特征。因为畸变参数本来的值就非常小，所以采用亚像素定位技术保证了求解的准确性。值得一提的是，目前Matlab的标定工具箱和OpenCV相应的标定函数均采用此技术提取角点的坐标值。3.2畸变中心的处理在获得计算的数据之后，模

7、型求解一个重要问题是对畸变中心的处理。这是因为如果将畸变中心和畸变系数一起优化求解，将会出现不稳定的现象[5，7]。一般来说，可以十分粗略地将图像中心视为畸变中心，实际上除非安装足够精密，畸变中心和图像中心一般是不重合的。但是由于畸变中心和图像中心在相差±10像素时仍能够达到亚像素的精度[3]，因此在求解的初期可以将图像中心近似表示畸变中心。在精确求解时，可以通过额外增加两个切向畸变项[19]来精确表示这个误差。这是将畸变中心和畸变系数一起求解时不稳定的原因所在，也是一种处理畸变中心的方法。3.3求解算法模型求解的另一个关键问题是确定

8、求解算法，模型求解实际上是寻找畸变测度的最小值问题。文献[10，26?27]使用Levenberg?Marquardt（LM）算法，LM算法是一种寻找函数值最小值参数的向量算法，它通过在Hessian矩阵上加一个正定矩阵