养成反思习惯解题灵活自如

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1、养成反思习惯解题灵活自如课堂上听懂了老师所讲，可轮到自己做题时却不会做；面对做了一遍又一遍的似曾相识的题目，大脑里却是一片空白，抓在手上的笔怎么也写不了一个字；这道题曾经做过，可怎么又不会做了……，在学习中学生们经常会遇到这些问题。其实出现这些症状的原因很简单：多数学生为解题而解题，满足结论的正确即可，至于从解题中可获得哪些启示，已经无暇顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的一题多解等有意义的信息，降低了解题的效率，也影响了解题的质量。确切地说：缺少反思。　　反思，作为一种能力，在新课程改革的背景下，已愈来愈来

2、被人们认识到它对学习的促进、发展作用及意义。古人云：“温故而知新。”其实，“温”并不是简单地重复，而是要深究问题得以解决的原理、思想是什么?所解决的方法是什么?为什么用这样的方法?除了这种方法以外，有没有更简单的方法?笔者结合多年的教学实践，针对如何进行反思谈谈几点看法。　　一、反思问题得以解决的原理、思路　　世间万物的形成都有因果关系，譬如熟透的苹果会从树上掉下来，是由于重力的作用；下雨前鸟类飞得低，是由于气压太低了等等。数学于生活，所以数学问题的解决也有其原理和特定的思路。　　例1，(如2011无锡市数学中考的第10题)已知圆柱的底面半径为2c

3、m，高为5cm，则圆柱的侧面积是　(　)　　A.20cm2　B.20πcm2　C.10πcm2　D.5πcm2　　分析：因为圆柱的圆柱的侧面侧面展开图是矩形，矩形的面积是：长乘以宽。再结合巳知条件可知：该圆柱的圆柱的侧面展开图的长是4πcm，宽是5cm，那么面积就是B。　　反思这道题的解决：运用了矩形的面积的面积公式、圆柱的侧面侧面展开图的形状这两个知识点。明白了这两点以后下次碰到类似的题目就可以用如出一辙的方法解决了。再者，若把圆柱换成圆锥，就必须知道两点：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积公式有两种，结合具体情况使用即可。　　二、反思问题得以解

4、决的方法　　没有规矩，不成方圆。任何事情都有其特有的个性，有时就是只能这样，而别的方法或策略都不行。学生对解题往往缺少思维策略，以至不假思索地采取某种不恰当的方法或解题途径，又不能对自己目前的处境作出清醒的评估，而是一条道走到黑，不撞南墙不回头，直至陷入僵局。　　例2.(如2011无锡市数学中考的第10题)如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝k/x的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式生k/x＋x2＝1＜0的解集是　(　)　　A.x＞1B.x＜－1　C.0＜x＜1　D.－1＜x＜0　　分析：要使不等式生k/x＋x2＋1＜0成立，很明显的，若直接解不

5、等式是不可行的，因为一元二次不等式的解法学生没有学过。而且还必须把反比例函数的解析式求出。所以只能用数形结合的思想来解决问题。因为y＝x2＋1的值始终是正数，所以y＝k/x的值只能取负数，而且后者的绝对值必须大于前者，再结合图形和选项很容易发现答案是D。　　反思问题的解决会发现：做数学题目，并不是盲目地、一味地求和算，而是在下笔之前一定要深思熟虑，要从多方位、多角度。去联想、思考、探索，抓住时机，深化对问题的理解，形成反思习惯，从而更好地发挥反思的作用。只有选择好正确的解决问题的方法，才能达到事半功倍的效果。　　三、创造性地进行反思　　“愚公移山”

6、的精神一度在神州大地甚为流行，人们折服于老人的不屈不挠的“移山”精神，可在快节奏、高效率的当今社会，如果你继续愚公的光荣传统，不思考、不探索，那么你肯定会被淘汰。同样在有限的时间里，学生要做完一份数学试卷，只能做“智者”，而不能做“愚公”。　　保留题目的条件结论能否进一步加强；改变题目的条件，会导出什么新结论；条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。像这样富有创造性地进行全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。还可以通过改变条件或结论试试自己编题目。编题目让你更容易举一反三。编一道新题肯定比解一道习题困难数倍，但通过编题过程中的发散思维所

7、得到的收获，也往往比作十道题都大。适当抽出少量时间编解题目，也是一种不错的探索学习的方法。　　四、反思错题，厚积薄发　　整理错题，建立自己的错题本，一直被大家推崇为学习的捷径。错误中蕴含着大量的信息，关注错题，对于自身解题能力的提高有着莫大的推进作用。具体而言，错题中，可能存在知识点的缺失，也可能反映了你未能掌握相应的解题方法，也可能折射出你思维品质方面的薄弱环节，甚至可能是粗心、注意力分散、马虎等非智力因素方面的问题，等等。分析原因，并寻找对策，加以改正，会大大地提高自己。　　无知理论认为：反恩是学生对自己认知过程，认知结果的监控和体会，数学的理

8、解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。因此教师应有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与