浅析初中数学模型思想

《浅析初中数学模型思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅析初中数学模型思想溧水区第二初级中学孙海燕摘要：数学是研宄数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和闩常生活的各个方面。本文就以近3年南京市中考题出发，举例说明模型思想的广泛应用。关键词：模型思想、屮考题、应用《数学课程标准（2011年版）》要求：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基木途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题屮的数量关系和变化

2、规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出來的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型：狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学

3、问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研宂，使实际问题得以解决。简单的说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。其框阁表示如下：现实原型数学抽象现实闷题的答案数学模型数学方法数学解答中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等，这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思想都有着广泛的应用。木文就以近3年南京市中考题出发，举例加以说明：一、方程模型方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。求解此

4、类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。例1（2012南京25题）.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销雋量一次性返利给销雋公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司

5、计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车(盈利=销售利润+返利)？【分析】：(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车吋，则每部汽车的进价为：27-0.1x2,即可得出答案；(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，当0

6、为数学问题，下面解这个数学题。本题是一元二次方程模型在销雋问题中的应用。解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。二、函数模型新课标提出，能用适当的函数表示法刻両某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑屮已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。例2(2011江苏南

7、京22)、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.己知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小狂出发xmin后行走的路程为ym.图屮的折线表示小狂在整个行走过程中y与x的函数关系.⑴小亮行走的总路程是cm,他途中休息了min.(2)①当50彡x彡80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析1由图形可知:在三个时间段,小亮所行走的路程ym是他出发xmin的一次函数。因此设y与x的函数关

8、系式为则将实际的登山问题转化为一次函数问题。本题是一次函数在行程问题中的应用，在生活中一次函数的应用非常广泛，除了行程问题