开题报告书(朱卡)

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1、湖南轍学院本科毕业论文（傲十）开题报告书论文（设计）题目降阶法在常微分方程求解屮的应用作者姓名朱卡所属系、奇业、解及理学院信息与计算科学12级02班指导教师姓名、职称邓春红（副教授）预计字数10000开题日期2016年3月3H选题的根据：1）说明本选题的理论、实际意义2）综述国内外有关本选题的研宄动态和自己的见解常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装賈的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等，这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化

2、为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很人的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。一般来说，低阶微分方程的求解比高阶微分方程的求解容易的多，高阶微分方程没有普遍的解法，处理的基本原则就是降阶，利用变量替挽把高阶微分方程的求解问题化为比较简单的低阶微分方程的求解，因此高阶方程的降阶技巧对于求解高阶微分方程非常重要。对于二阶（变系数）齐次线性微分方程，如能知道它的一个非零特解，则可利用降阶法求得与它线性无关的另一个特解，从而

3、得到方程的通解；对于非齐次线性微分方程，只需再运用常数变易法求出它的一个特解，问题也就解决了。因此，问题的关键在于寻找齐次线性微分方程的一个非零特解。同时我们知道针对髙阶方程降阶技巧的研究，已有很多有用的结论，也总结了很多降阶的方法，但没有对高阶微分方程降阶方法进行系统地的总结。本文将对前人总结的方法进行概括总结，并尝试给出一些新的降阶方法和技巧。主要内容：（a）介绍与高阶微分方程相关的概念；（b）总结高阶微分方程的几种常见降阶方法；（c）给出几类特殊的高阶微分方程的降阶方法；（d）升阶法解高阶

4、微分方程。研究方法.•1.文献法：通过査询和阅读已有的文献资料，在原有的基础上将已有的结论进行平行引用。2.讨论法：和做相近领域论文的同学进行讨论，对于讨论后仍有疑难的问题请教指导老师。3.分阶段实施法：在研究过程屮采川分析与综合、比较与类比的方法，采収先易后难的研究策略，逐步加大研宄问题的难度，对本项目的难关逐个突破。完成期限和采取的主要措施：完成期限：1)2015年10月初：理解论文题目的内涵，初步拟订查阅文献的计划；2)2015年10月8日一2015年10月20日：査阅文献，写出开题报告；

5、3)2015年11月20日一2016年1月：深入研究相关文献，开始论文写作;4)2016年2月1口-2016年2月28口：完成毕业论文的初稿；5)2016年2月28日一2016年4月20修改初稿，并定稿；6)2016年4月20日一2016年4月30口：提交毕业论文，申请答辩；7)2016年4月30日一2016年5月10口：论文答辩。主要措施：1.查阅图书馆与本论文有关资料，如书籍，期刊及一些辅导书。2.利用中国期刊网查阅相关资料。3.利用Google,Baidu,Yaohoo等搜索工具，搜集最新

6、的相关的资料。主要参考资料:[1].钱祥征，[2].李鸿祥.[3].李永利、[4].刘国彩.[5].王高雄、[6].张清芳、[7].张素玲.[8].袁相碗、指导教师意见:常微分方程阶梯方法[M].长沙：湖南科学技术出版社，1984.关于几类高阶变系数方程的求解[J].应用数学学报，2000,5-66.桑改莲.一类二阶变系数齐次微分方程通解的求法[J].高等数学研究，二阶变系数齐次微分方程通解的一种求法[J].泰山学院学报.周之铭等.常微分方程[M].北京：高等教育岀版社.2011.库在强.用观察

7、法求某些二阶系数齐次方程的通解[J].高等数学研宄,二阶变系数齐次线性方程的求解问题[J].焦作大学学报，2007,4:徐洪义、包雪松.常微分方程[M].南京：南京大学出版社.1994.2006,9.2005,8.32-33.指导教师签名:院(系)意见:开题报告会纪要吋间2015年3月3日地点明理楼208与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）唐耀平教授邓翔硕士邓春红副教授吴清华讲师（硕士）吴建平讲师（硕士）会议记录摘要:会议主持人：记录人：年指导小组意见负贵人签名:负贵人签名:

8、注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留院（系）里存档，指导老师和本人各保存一份。