高考-不等式专题-讲解

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1、-高考重难点专题突破之——不等式一、综述（内容、地位、作用）：在苏教版高中数学教科书必修系列中，直接涉及“不等式”内容的部分为必修5第三章《不等式》。另外，在实际教学过程中，在学到必修5《不等式》之前的某些章节（如集合、函数的值域等），无论文理科班，基于教学内容的关联性和完整性，老师们基本上都要对选修4-5中的部分基础性内容进行选讲。所以“不等式”的内容主要来自必修5第三章《不等式》以及选修系列4-5《不等式选讲》。综合来看，不等式的内容主要可分为不等式的求解、证明和应用三部分，它们又分别以一元二次不等式的求解、均值不等式相关的证明、不等式在应用题以及线性规划中的应用为主。不

2、等式是中学数学的主干内容之一，它不仅是中学数学的基础知识，而且在中学数学中起着广泛的工具性作用，对学生们步入大学之后的数学学习也具有基础性的铺垫作用。在历年的高考中，不等式虽很少单独命题（理科附加卷除外），但无论从它所涉及到的知识点或是题量来看，有关不等式的试题分布范围极广（甚至有些题目很难界定其中对不等式的考查所占到的比重，所以我们也很难准确给出高考中不等式所占分值），试题不仅考查了不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，还考查了运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的应用能力等数学素养。在高考命题趋势上，不等式的考查极其突出工具性，淡化独立性、突出解，是不等式命题

3、的总体取向。高考中不等式试题的落脚点主要有：一，不等式的性质，常与指数函数、对数函数、三角函数等结合起来，考查不等式的性质、函数的单调性、最值等；二，不等式的证明，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；三，解不等式，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；四，不等式的应用，以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。二、考试要求与教学建议：（一）必修5部分新课标在对“必修5”《不等式》一章的说明中指出：“----不等关

4、系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容……掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。”由此，我们大致可以看出教材对于本部分的基本要求以及高考的考查要点。本部分的课标建议课时为大约16课时。相应的说明与建议主要有：1、一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次

5、不等式的程序框图。2、不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。3、线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词。（一）不等式选讲部分此部分文理科考生的对待方式见的异同我们已在“综述”部分有所讲解，次不赘述。本专题主要介绍几个数学中重要的不等式以及数学归纳法。本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。从文理

6、科学习之间的异同的角度，我们可以将本专题内容分为两部分：前半部分，文理科同等要求，且均在必修过程中已基本讲解到位；后半部分，只对理科生做简单要求，即高考时所考题目难度不大，基本上可直接套用公式，或只需经简单并行即可套用公式，同时，也不是必做题。下面，我们把新课标中的内容与要求重点性的摘录于此，以供诸位师生探讨，同时也作为本部分内容的一个基本总结，后文将不再详细展开。1、理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明三角不等式等。2、认识柯西不等式的几种不同形式。3、了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。4、----会用上述不等式证明一些简

7、单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。1、通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。 二、考点归纳与题型讲解之“不等式的求解”（一）、不等式的性质1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。2、两个实数的大小：；；3、不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么.(2)不等式的两边都乘以(或除