2016秋北师大九年级上专题训练(五)一元二次方程的实际应用

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1、专题训练(五)　一元二次方程的实际应用类型1　增长率问题1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为(　　)A．x2＝21%B．(x－1)2＝21%C．(1＋x)2＝21%D．(1－x)2＝21%2．(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？类型2　图形面积问题3．如图，

2、矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是(　　)A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm24．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为(　　)A．5米B．3米C．2米D．2米或5米5．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙

3、地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为________．6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?类型3　销售利润问题7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为____________

4、____________________________________________________________．8．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－＋x＋，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．9．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每

5、斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价

6、格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1．C　2.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x＋1)2＝82.8.解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%.答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜1

7、00，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷．3.B　4.C　5.4或5　6.设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.∴2x＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积为288m2.　7.(40－x)(20＋2x)＝1200　8.3　9.(1)(100＋200x)　(2)设这种水果每斤的售价降价x元，则(2－x)(100＋200x)＝300.解得x1＝1，x2＝.当x＝1时，每天的销量为300斤；当x＝时，每天的销量为200斤．因为为保证