《信号处理技术及应用》每章复习要点

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1、《信号处理技术及应用》每章复习要点访一章绪论(1)正交分解：正交分解是利用正交基函数，将信号分解到各自独立的频带中，这些独立的频带首嵐相连，无冗余、无疏漏，从而可以将信号所包含的信息互不T•扰、独立的提取出来。(2)内积：A积是指信兮和葙函数关系紧密程度或相似性的一种度呈，内积越大，相似性越好。对信号做内积运算是为了寻找信号中与基函数最为相似的分量，在实际信号分析中，应根据信号的特点，选择合适的基函数对信号进行A积运算，匹配出信号中的特征分量。(3)基函数的主要性质：1.正交性：定义(公式1.4.8);保证了信号处理时

2、，能将信息独立化提取出来。2.正则性：定义(公式1.4.9);表现为小波基函数的光猾性。3.消失矩：定义(公忒1.4.10);—个小波的消失矩为R,那么对应的滤波器长度不能少于2R。消失矩描述Y小波函数逼近光滑信号的能力。在信号的奇界性检测屮，小波®函数的消失矩必须有足够的阶数，但是过高的阶数会平滑掉信号屮的奇异性，使分析结果模糊。4.紧支ft:若函数0(Z)在区间［a，b］以外恒为零，则称函数在这个区间紧支。支撑区间［a，b］越小，小波局部化能力越强，越有利于信号点的検测。我们指紧支性一般指吋域的紧支性，若吋域紧支性

3、好，则频域紧支性差，反之亦然。5.对称性：具有对称性小波函数在小波变换信号处理时，可得到线性相位或零相移。6.相似性：通过对一个难小波州)的伸缩和平移，可获得一个小波族，他们彼此之间是A相似的。7.冗余性：冗余度表示信号x(f)通过某种变换后，由逆变换重建原來信号x(Z)过程屮，基闲数所具有的富余景，或包含重建信息的过程景。冗余度对信号重构及图像恢复杏重要意义，冗余小波能获得更好的信号重构效果。第二章：(1)采样定理：如果wmax是信号中的最高频率，则采样频率％采样频率必须不小于信号屮最高频率wmax的两仿，即奋U2w

4、max在实际中，往往衍冇余地，一般选择采样频率vv、.为处理信号中敁高频率的2.5〜4倍；或者，由于测S信兮中的高频成分往往是巾十扰引起的噪声或我们不感兴趣的频i普，因此，采样前须先对信号进行抗混叠滤波，然后在根据滤波后信号的最高频率设定wmax采样频率w,(2)窗函数和泄漏：任何观测信号都是在有限吋间段内进行观测的，因此信号采样过程屮须使川窗函数将无限长信号截断为冇限长信号。若信号的频谱为X(w)，窗函数的频谱为W(w)，截断后信号的频皓为和W(w)的卷积，曲于VV(w)为无限带宽闹数，所以截断后信号的频谱必然足无限

5、带宽的，即信号的能量分布在截断后扩展了，这一现象称为泄漏。(1)时域分辨率即采样间隔△〖，也就是采频的倒数1/乂，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度；频域分辨率为4/^乂/斤=人/(./；^)=1",其中斤表示采样点数，f表示采样吋间长度，它反映了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。(2)吋域指标参数：宥量纲量包含：均值，均方值，均方根值，方差。无量纲景包含：峭度指标(表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形屮冲击分景的大小)、峰值指标、脉冲指标、偏斜度(表示信兮概率密度函数中心偏离正态分布的

6、程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性)。有M纲参数指标受到及其运行参数的影响，而无鲎纲参数指标其有对倌号幅值和频率变换不敏感的特点，即与机器运动条件无关，依赖于概率密度函数的形状，所以能更好对机器进行状态检测。概率密度函数川于及其状态参数的判断。新旧两个变速箱的概率密度函数冇明显的差异。新变速箱的噪声主耍是随机噪声，其概率密度曲线是高斯曲线；IH变速箱的噪声中就会出现不M频率的正弦波，其概率密度曲线是中問的曲线。(3)相关函数的相关是指变虽之间的线性关系或相互依赖程度。自相关函数反映了信兮自身取值随自变S时间前后

7、变化的相似性。自相关函数的定义为：^⑺二1!M冲，7为信号x⑴的观测时间。/?v(r)描述了x(r)与冰土门之间的相关性。互相欠函数描述了两个信号之间的相犬情况或取值依赖矢系。互相矢函数的定义为:T为信号x(z)和》，(Z)的观测时间应用：船舶速度测量和水管漏水位置第三章频域分析(1)频谱细化是指在频谱分析屮，用来增加频谱屮某些部分频率分辨率的?y法。频谱细化的过程：首先选用采祥频率％进行采样，得到离散序列(％,,};若需要细化的频带是屮心频率为％的一个窄带％-用复正弦序列^乘以{%,,}进行复调制，则将频率原点移到了

8、了％处：对复调制后的信号进行低通滤波，将以％为中心的窄带w2-%之外的所有频率分量都滤棹，避免混叠频率成分；之后对滤波后的S序列降低采频$新采样，并进行FFT变换即可到到中心频率为,带宽为%的细化谱。(2)倒频谱是指对功率谱SA.(/)的对数值进行傅里叶逆变换，即Cp=F-'flogS//)},它具有吋间fi纲。倒频谱川于解卷积，