学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义.pdf

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1、第1讲第一讲长方体与正方例1填一填1、长方体有______个顶点，______条棱，______个面．2、正方体有____个面，每个面都是____形，面积都____．3、长方体的长、宽、高分别为5、3、4厘米．请问它的棱长总和为________．4、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是________．5、下列图形中不能拼成正方体的是________．ABCD【解析】1、8、12、6；2、6、正方形、相等；3、(534)448（厘米）；4、61272（厘米）；5、C．例2⑴对长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体木块喷漆，

2、喷漆的面积是多大？⑵制作一个无盖的长方体鱼缸，长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，需要多少平方分米的玻璃？（不计玻璃之间粘合的部分）⑶对左右联通的长方体热水管包一层保护罩，长、宽、高分别为3米、2米、1米，需要多少平方米的保护罩？五年级秋季基础1【解析】⑴(323121)222平方厘米；⑵(2131)3216平方分米；⑶(3231)218平方米．例3一段横截面是正方形的长方体木料长1米，截成5段后表面积增加32平方分米．⑴这段木料的横截面的面积是________平方分米．⑵这段木料的正方形横截面的边长是__

3、______分米．⑶这段木料原来的表面积是________平方分米．【解析】⑴截成5段需要锯四次，每两段间增加了2个侧面积，因此共增加了8个侧面积，所以横截面面积为328=4（平方分米）；⑵22=4，所以正方形截面的边长为2分米；⑶宽和高为2分米,长10分米．套用公式可算得表面积（）102102222=88（平方分米）．例4有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体（如下图，单位为厘米）．⑴挖掉这个正方体之后这个长方体的表面积是增大了还是减小了？⑵这个挖去一块后得到的图形的表面积为_____平方厘米．262582五年级秋季基础第1

4、讲【解析】⑴这个长方体挖掉一块之后表面积增大了．挖掉的这个小正方体的下底面拼在原长方体上表面缺掉的部分恰好可以拼成完整的长方体，因此增加的面积可以看成是挖掉的这个小正方体的四个侧面，它们的面积是(22)416（平方厘米）；⑵原长方体的表面积为：(585668)2236（平方厘米）．所以挖掉一块的长方体的表面积为236+16=252（平方厘米）．例5计算下列图形的体积（单位：厘米）434464【解析】简单的体积计算，直接套用公式：⑴44464（立方厘米）；⑵64372（立方厘米）．例6下图表示一个不规则的零件，它是由

5、一个长方体和一个正方体拼成的，长方体的长宽高分别为7厘米、5厘米和2厘米；正方体的棱长为2厘米．求这个零件的表面积和体积．五年级秋季基础3【解析】⑴表面积：SSSS1182442134（平方表长方体正方体粘贴面积厘米）；⑵体积：VV正方体V长方体22275287078（立方厘米）．例7将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个实心铁质正方体熔成一个大正方体（没有损耗），求这个大正方体的体积．【解析】根据表面积公式，可以求出三个正方体的棱长分别是3、4、5厘米，因此体积分别是27、64、12

6、5立方厘米．熔化成大正方体，体积为原来三个物体之和，所以体积2764125=216（立方厘米）．例8一个长方体水箱长、宽、高分别是8、4、15分米，原来水深8分米．若放入一个棱长为4分米的正方体铁块，那么现在水箱中的水深多少分米？【解析】正方体铁块的体积44464（立方分米），再求水面上升的高度64（）842（分米）．所以水深是8210（分米）．4五年级秋季基础第1讲思考题下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞，最后得到的立方体

7、图形表面积是多少平方厘米？【解析】法一：大正方体表面积446=96（平方厘米），挖掉中正方体时表面积少了顶面的22正方形，但多了5个22的正方形，表面积为96224=112（平方厘米）．挖小正方体时类似有112114116（平方厘米）．法二：小、中正方体的顶面和大正方体的顶面部分合起来刚好是一个44的正方形，此时可以直接数出44正方形6个，22正方形4个，11正方形4个．表面积=446224114116（平方厘米）．五年级秋季基础5