学而思2016秋季班尖子班第6讲,讲义差倍问题 奥数

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1、2016年秋季三年级尖子班第六讲：差倍问题【例1】学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？【分析】把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，这样可以算出1倍是多少本.所以四年级的本数：80(31)40(本)，三年级的本数：403120(本)或4080120(本).【例2】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多153箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？1倍倍彩白

2、4倍倍3箱白白【分析】通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多153-3=150（箱）．彩色粉笔的箱数:150÷3=50(箱)，白色粉笔的箱数：50+153=203(箱)．【练一练】学而思男老师比女老师少346人，女老师的人数是男老师的5倍还少14人，学而思有男女老师各多少人？【分析】如上题可知女老师比男老师多346人，女老师只需补上14人就是男老师人数的5倍，那么差也随之变成346+14=360（人），女老师就比男老师多4份，所以男

3、老师有360÷（5-1）=90（人），女老师有90+346=436（人）.【例3】你会找差吗？（1）大桶里有油100千克，小桶里有油40千克．将两个桶的油卖出同样多以后（都没有卖完），请问此时_____________桶多（填大或小），多____________千克.（2）小强和小明卡片一样多，如果小强又得到10张，小明得到5张，那么小强比小明多___________张.（3）小强和小明卡片一样多，如果小强丢了15张，小明丢了11张，那么小明比小强多___________张.（4）小花和小红卡片一样多，如果小红得到8张，小花丢了4张，那么小红比小花多___________张.（5）

4、小花和小红卡片一样多，小红给小花4张，此时小花比小红多___________张.【分析】（1）大桶里有油100千克，小桶里有油40千克．将两个桶的油卖出同样多以后（都没有卖完），请问此时_______大______桶多（填大或小），多_____60_______千克.（2）小强和小明卡片一样多，小强又得到10张，小明得到5张，此时小强比小明多_____5______张.（3）小强和小明卡片一样多，如果小强丢了15张，小明丢了11张，那么小明比小强多____4_______张.（4）小花和小红卡片一样多，如果小红得到8张，小花丢了4张，那么小红比小花多____12_______张.（

5、5）小花和小红卡片一样多，小红给小花4张，此时小花比小红多____8_______张.【例4】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中,大桶是小桶的4倍．问:两个桶各剩油多少千克？卖卖卖卖小大卖卖卖卖大大【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的油为l倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多413(倍)．而大桶比小桶多的油总保持不变，是603030(千克)．再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：30310(千克)，大桶剩下的油是：10440(千克)．【练一

6、练】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180(人)，实验小学一校区原有：180200380(人)，实验小学二校区为：380540920(人)．【例5】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？卖卖31米卖卖19米【分析

7、】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此.所剩的布第二块比第一块多311912(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(41)倍，第一块布剩下：12(41)4(米)，第一块布原有：43135(米)．【例6】有大小两桶一样多的油，如果从小桶倒9千克油到大桶中，则大桶中的油是小桶的4倍，那么原来大小两桶各有油多少千克？倒卖9千千小大倒倒9千千大大【分析】开始时两桶油一样多，从小桶倒入