轴对称和轴对称图形

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1、轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图形1、知识目标：　　（1）使学生理解轴对称的概念；　　（2）了解轴对称的性质及其应用；　　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.　　2、能力目标：　　（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；　　（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．　　教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定　　教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念　　教

2、学用具：直尺，微机　　教学方法：观察实验　　教学过程：　　1、概念：（阅读教材，回答问题）　　（1）对称轴　　（2）轴对称　　（3）轴对称图形　　学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：　　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．　　轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．　　2、定理的获得　　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形　　定理1：关于某条直线对称的

3、两个图形是全等形　　由此得出：　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．　　启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．　　学生继续观察得到　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．　　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．　　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．　　2、常见

4、的轴对称图形图形对称轴点A过点A的任意直线直线m直线m,m的垂线线段AB直线AB，线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线　　3、应用　　例1　如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．　　分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，　　得点A的对称点A1　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1　　（3）顺次连

5、结A1、B1、C1　　∴△A1B1C1即为所求　例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？　　（2）最短路程是多少？　　解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，　　先作点A关于CD的对称点A1，　　再连结A1B，交CD于点M，　　则点M为所求的点．　　证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1　　BM1、AM　　∵直线C

6、D是A、A1的对称轴，M、M1在CD上　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B　　在△A1M1B中　　∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD　　∴△A1CM≌△BDM　　∴A1M＝BM，CM＝DM　　即M为CD中点，且A1B＝2AM　　∵AM＝500m　　∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m　　例3　已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE　　求证：CE＝DE　　证明：延长BD至F，使DF＝BC

7、，连结EF　　∵AE＝BD，　△ABC为等边三角形　　∴BF＝BE，　∠B＝　　∴△BEF为等边三角形　　　　∴△BEC≌△FED　　∴CE＝DE　　5、课堂小结：　　（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系　　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言　　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．　　（2）解题方法：一是如何

8、画关于某条直线的对称图形（找对称点）　　二是关于实际应用问题“求最短路程”．　　6、布置作业：　　书面作业P