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1、正数的无理数指数幂孔德宏导入新课1.在初中，我们把指数从正整数推广到了整数,昨天又指数从整数推广到正分数和负分数，即把指数推广到了有理数，对于,都有意义，它表示一个确定的数。那么能否把指数推广到无理数呢？比如，是什么意思呢？这就是我们这节课所要研究的问题（板书：正数的无理数指数幂）。新知探究2.我们知道=1.41421356…，∵1<1.4<1.41<1.414<1.4142<1.41421<…<<…<1.41422<1.4143<1.415<1.42<1.5<2，我们把不等式中左边的数称为的不足近似值，把其右边的数成为的过剩近似值。
2、我们发现一直这样做下去，将会越来越逼近的精确值。3.你能给出的一个合理定义吗？的近似值精确度越来越高，以其不足近似值和过剩近似值为指数的幂会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，即给上述思想起个名字：逼近、两边夹、极限。用类似的方法了解的意义，它是一个确定的实数。4.一般地，无理数指数幂（，是无理数）是一个确定的实数。也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。这样指数就从正整数一路扩充到了实数，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.5.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。6.实数指数幂的运算性质：对任意的实数r
3、,s,均有下面的运算性质:①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).注意：在有理指数幂和无理指数幂时，为什么必须规定底数是正数？如果允许底数为负数，则出现矛盾，所以分数指数幂、无理数指数幂都是规定底数是正数，这是指数扩大到有理数所付出的代价。，但应用示例例1求值或化简.(1)(a>0,b>0);(2)()(a>0,b>0);(3).活动：学生观察,思考,所谓化简,即若能化为常数则化为常数,若不能化为常数则应使所化式子达到最简,对既有分数
4、指数幂又有根式的式子,应该把根式统一化为分数指数幂的形式,便于运算,教师有针对性地提示引导,对(1)由里向外把根式化成分数指数幂,要紧扣分数指数幂的意义和运算性质,对(2)既有分数指数幂又有根式,应当统一起来,化为分数指数幂,对(3)有多重根号的式子,应先去根号,这里是二次根式,被开方数应凑完全平方,这样,把5,7,6拆成()2+()2,22+()2,22+()2,并对学生作及时的评价,注意总结解题的方法和规律.解：(1)=(ab)=a-2bab=ab=.点评：根式的运算常常化成幂的运算进行,计算结果如没有特殊要求,就用根式的形式来表
5、示.(2)()=aabb=a0b0=.点评：化简这类式子一般有两种办法,一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数,另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.(3)==-+2--2+=0.点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数,千万注意方根的性质的运用.例2化简下列各式:(1);(2)(a3+a-3)(a3-a-3)÷［(a4+a-4+1)(a-a-1)］.活动：学生观察式子的特点,特别是指数的特点,教师引导学生考虑题目的思路,这两题要注意分解因式,特别是立方和和立方差公式的应用,对有困难的学生及时提示:对(1)考查x2与x的
6、关系可知x2=(x)3,立方关系就出来了,公式便可运用,对(2)先利用平方差,再利用幂的乘方转化为立方差,再分解因式,组织学生讨论交流.解：(1)原式====;(2)原式=［(a3)2-(a-3)2］÷［(a4+a-4+1)(a-a-1)］====a+a-1.点评：注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用,因为二项和、差公式,平方差公式一般在使用中一目了然,而对立方和立方差公式却一般不易观察到,a=(a)3还容易看出,对其中夹杂的数字m可以化为m·aa=m,需认真对待,要在做题中不断地提高灵活运用这些公式的能力.课堂小结(1)无理指
7、数幂的意义.一般地,无理数指数幂aα（a>0,α是无理数）是一个确定的实数.(2)实数指数幂的运算性质:对任意的实数r,s,均有下面的运算性质:①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).(3)逼近的思想,体会无限接近的含义.作业课本P60习题2.1A组4题的（5）、（6）、（7）、（8）小题，B组2.
