对数形式的函数中参数范围的探究

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1、对数形式的函数中参数范围的探究何俊辉（新建县第二中学，江西南昌330100）摘要：对数函数是高考的一个重点考查的函数，对数形式的函数中的参数的范围的求法，是很多学生的疑点及难点。本文通过实例对这些问题进行探讨。关键词：高中数学；对数函数；参数：G633：A：对数函数是高中教学中的一个初等函数，是高考的一个重点考查的函数，对于对数形式的函数中的参数的范围的求法，是很多学生的疑点及难点，遇到此类问题学生都无以下手，且有些资料对这个函数中的参数也常常出现错误．本人通过数学实践，特对这些问题进行研究和探讨，现以这次期末考试中的

2、一考题：“已知函数的值域为R，求实数的取值范围”进行了拓展。题目：对于对数函数解答下述参数问题（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围．（2）若函数的值域为R，求函数的取值范围．（3）若函数在为有意义，求实数的取值范围．（4）若函数的值域为，求的取值范围．（5）若函数的定义域为Q，已知集合且，求实数的取值范围．（6）若在内有零点，求实数的取值范围．（7）若函数在为增函数，求实数的取值范围．解：设（1）时恒成立，，即的取值范围为．（2）这是一个较难理解的问题：从：的值域为R这一点思考的值域为R，等价于的函数值能取到的一

3、切值，理解为：的值域包含区间．即当时为一次函数，显然成立，此时的取值范围为．（3）应注意在内有意义与定义域的扩展含义是不同的，命题等价于：对恒成立．或即或或此时的取值范围为．（4）值域为则此时的取值范围为．（5）问题可转化为在内有解，从而得在内有解，令当时，此时的取值范围为．（6）方程在内有解，则在内有解，当时在内有解，的取值范围为．（7）在为增函数，根据复合函数的单调性可知在为增函数必须包含于函数的定义域中所以此时的取值范围为．从以上几个问题的解决说明，对数式的函数中参数的求法是一个较为复杂的问题，根据不同的条件，选

4、择适当的转比方法求解，要解决此类问题必须对对数函数的概念有很深刻的理解和体会，才能灵活运用知识作出准确的解答，并要在学习过程中不断的总结规律．