数学学习思维障碍的分析

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1、数学学习思维障碍的分析胡子孚天津市静海县瀛海中学思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的木质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基木方法，理解并掌握高中数学内容而且能对只体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识木质和规律的认识能力。高中数学的数学思维并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学牛.的数学思维的形成是建立在对高中数学基木概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学牛.数学思维最有效的方

2、法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答学生发生闲难，并不是因为这些问题的解答太难以致学牛.无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非

3、科学的知识结构和思维模式。因此，研宄高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一高中学生数学思维障碍的形成原因根据布魯纳的认识发展理论，学习木身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过己知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，即学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学牛.的头脑中发牛.积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合

4、，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维闲难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原冇的知识结构不相符吋或者新旧知识间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知

5、上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。二高中数学思维障碍的具体表现由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：1.数学思维的肤浅性由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生以下后果：(1)学

6、生在分析和解决数学问题吋，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如，在课堂上我曾要求学生证明：如

7、a

8、≤l,

9、b

10、≤l，贝Uab+(I.a2)(l.b2)≤lo让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的(设a=cosα，b=sinα)，理由是

11、a

12、≤l,

13、b

14、≤l(事后统计这样的同学占到近20%),这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个

15、毫不相干的量(a,b)建立了具体的联系。(1)缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为己知的数学模型或过程去分析解决。例如，己知实数x、y满足2(x.l)2+2(y.3)2=

16、x+y+l

17、,则点P(x,y)所对应的轨迹为()。A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线在复圆锥曲线吋，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了还看不出结果就查找自己运算中的错误(怀疑自己算错)，而不去仔细研究此式的结构可转化为(x.1

18、)2+(y.3)2=

19、x+y+l1/2,进而可以看出点P到点(1,3)及直线x+y+l=O的距离相等，从而其轨迹为抛物线。1.数学思维的差异性由于每个学生的数学基础不尽相同，苏思维方式也各有特点，因此不冋的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题吋，一方面不注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=l，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够