一、填空题（本题共8小题,每小题4分,共32分）

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1、一、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.设是数域上的不可约多项式，为非负整数.如果且___________，则称是的重因式.2.设则＝__________.3.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是__________.4..5.设为阶方阵,为其伴随矩阵,，则.6.已知二次型的秩为2，则参数=.7.当，矩阵可对角化.8.设是欧氏空间的一个标准正交基，其中则＝___________.二、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1.设为阶方阵,为其伴随矩阵，则［　　］.（A）　　　　　　　（B）（C）　　　　　　（D）.2.下列命题

2、正确的是［　　］.《高等代数》试卷第4页共4页（A）若是阶方阵，且，则可逆;（B）若都是阶可逆方阵，则也可逆；（C）若是不可逆方阵，则必有；（D）若是阶方阵，则可逆当且仅当的转置矩阵可逆.3.设均为维向量，那么下列结论正确的是［　　］.（A）若则线性相关；（B）若对任意一组不全为0的数，都有则线性无关；（C）若线性相关，则对任意一组不全为0的数，都有；（D）如果当时，，则线性无关.4.设三阶方阵，且则［　　］.（A）1；　（B）；　（C）；　　（D）5.是阶矩阵，且与相似，则下列结论错误的是[　　].（A）存在阶可逆方阵Q，使得;（B）的行列式

3、的值相同；（C）存在阶可逆方阵，使得；（D）的特征值相同.6.阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是[].（A）所有级子式为正；（B）的所有特征值非负；（C）为正定矩阵；（D）《高等代数》试卷第4页共4页7.构成的子空间的一个基的向量组是[].(A);(B);(C);(D)三、解答题（本题共7小题，满分90分，解答应写出文字说明、验算步骤）1.（10分）计算行列式.2.（11分）设矩阵矩阵满足是的伴随矩阵，求矩阵3.（13分）取何值时，线性方程组无解、有唯一解、无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.4．（15分）设三维线性空间上的线性变换在基下

4、的矩阵为.求（1）在基下的矩阵;（2）在基下的矩阵.《高等代数》试卷第4页共4页5.（14分）判断矩阵是否可对角化？若可以，试求变换矩阵，使为对角阵.6.（13分）设向量，为向量所生成的子空间，求子空间的维数和一组基。7.（14分）已知向量组的秩分别为证明：向量组的秩为4.【完】《高等代数》试卷第4页共4页