毕业论文--极限的求法与技巧

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1、极限的求法与技巧摘要：学习数学分析的基础是函数极限，《数学分析》后面内容的学习与极限有着密切的联系。那么怎样才能快速准确的求出极限值呢?我先对极限的定义和一些结果进行总结，然后得出对于这一问题只能针对小同体型采取相应的求法。本文阐述了一些常用的求极限方法：利用极限的定义求极限，利用等价代换求极限，利用变量替换求极限，利用极限的四则运算法则求极限，利用迫敛性求极限，利用已知的极限求极限，利用无穷小量与无穷大量的关系求极限，利用函数的连续性求极限，利用洛必达法则求极限，利用泰勒公式求极限,利用定积分求极限。关键词：极限，洛必达法则，

2、定积分。1.利用极限的定义求极限2.利用等价代换求极限注：在乘除式极限里，其因子可用等价因子替换,极限不变。3.利用变量替换求极限：为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，是原来的极限过程，转化为新的极限过程。4.利用极限的四则运算法则求极限极限的四则运算法则：假如(1)(2）(3)设B≠0则：（4）（c是常数）即：函数极限的和、差、积、商等于函数的和、差、积、商的极限。5.利用函数的迫敛性求极限6.利用已知的极限7.利用无穷小量与无穷大量的关系:8.利用函数的连续性求极限9.利用洛必达法则

3、求极限适用范围：不定式极限.10、利用泰勒公式求极限常用的麦克劳林展开式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用洛必达法则更为方便。11.利用定积分求极限定义：若f（x）在闭区间[a,b]上可积，则对[a,b]的任一分割T：，及介点都有：其中，. 以上归纳了11种求极限的方法.当然还有一些其他的方法，比如利用微分中值定理，利用用柯西准则，利用递推公式等等.由于篇幅有限，不再赘述.当然，还有更多的方法等待人们去发现和创造。在实际学习中求极限的题目是需要多种方法综合运用的。所以求极限时，首

4、先要观察数列或函数的形式．然后选择合适方法，只要方法得当，就能能快速、准确的求出极限。以上只是众多求解极限方法中的一小部分，或许并不全面，但是应该够我们数学与应用数学专业的学生使用。数学知识博大精深，我只是学习到了一点皮毛而已，我还要不停的学习知识，壮大我的知识储备。虽然我只是在基础层次徘徊，但这并不妨碍我对数学的喜爱与追寻。参考文献：(1)华东师范大学数学系，数学分析上，高等教育出版社，2010.(2)曾捷，数学分析上册同步辅导及习题全解，中国矿业大学出版社，2010.(3)裴礼文,数学分析问题中的典型例题和方法第二版,高等教

5、育出版,2011.(4）百度文库，印溪，极限的求法与技巧.(5)百度文库,孟凡洲,浅谈微积分中求极限的方法.