电磁场时域数值方法及其混合技术概述

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1、电磁场时域数值方法及其混合技术概述摘　要:时域数值方法是计算电磁学领域的研究热点和常用方法。本文对多种典型电磁场时域数值方法的原理和特点加以简要评述;总结了涉及该类方法的混合技术,主要是信号处理技术在时域数值方法中的应用;最后对该方法的发展前景作了展望。关键词:时域数值方法,混合算法引　言Maxethod)1966年提出的FDTD法[1]是最受关注、发展最为迅速和应用范围最广的一种典型全波分析时域方法。经典的FDTD法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间变量中,对Maxethod)TLM法的理论基础是Huygens原理和早期的网络仿真技术,通过用开放的传输线(双线)构成正交的网格

2、体,并运用空间电磁场方程与传输线网络中电压和电流之间关系的相似性确定网络响应。众多学者在变尺寸网格、简化节点、误差纠正技术方面对TLM法进行了改进,还将该方程扩展到了各向异性媒质[11,12]。1.3　时域积分方程法(TDIEmethod)TDIE法基于问题的Green函数和边界条件可以建立时域积分方程[13,14],然后把空间变量的积分区域和时间变量都离散化,把积分方程化为线性方程组,从已知初始值开始计算,按时间步进的方式递推,逐步求出各时间取样点的响应值。这种方法的优点是不需人为设置边界条件。但是,随着FDTD法在瞬态电磁场领域的广泛应用,人们对TDIE法的关注程度明显降低,

3、这可能由于其计算的复杂性以及电场积分方程在时间递推计算的后期不易保持稳定。1.4　时域有限元法(FETDmethod)FETD法的理论原型是频域的有限元法。最初应用点匹配法,只能求解Maxisarek等对FETD法的吸收边界条件进行了富有成效的研究[16]。Yaxethod)虽然MRTD法的理论基础是频域的矩量法[18,19]和信号处理中的小波变换,但这种方法仍然将计算空间分成与FDTD法一样的单元网格。代写硕士论文在权衡所需计算精度和计算资源条件后,将时变场量利用尺度变换和小波变换展开构成差分迭代方程。此方法的优点之一是在进行数据采样的过程中,理论上只需在平均每个波长的距离上取

4、两个采样点,而FDTD法的每波长距离一般需要10个以上的采样点,较传统的FDTD法节省存储空间,减少计算量,因而有处理电大尺寸空间的潜力;同时,该方法具有较好的线性色散特性。目前,这种方法的主要缺点是吸收边界设置复杂,同时C2F2L条件比FDTD法要苛刻,可以说是“以时间换取空间”。1.6　时域伪谱方法(PSTDmethod)PSTD[20]法借助Fourier变换及Fourier反变换将空间微分用空域积分变换和谱域积分反变换来表示。该方法的优点包括:因为积分函数是全域函数,不存在差商代替微商的误差问题,所以理论上具有无限阶精度;在谱域采样遵循Nyquist采样定理,一个波长仅需

5、设置两个网格点即可(与MRTD法相同);采用快速Fourier变换(FFT)技术,提高了算法的效率;FDTD法在求解各向异性媒质问题时,由于电磁参数的非对角性质要用到场的插值技术[21],会降低解的准确性,而PSTD法不采用交错网格,所有场量都位于同一点上,因此避免了引入插值,即使在不连续性媒质的界面上,切向场对界面法向的导数仍保持连续性;该方法也适用于色散媒质[22]。PSTD法还有两个没彻底解决的问题:一是“点源效应”的Gibbs现象,这是由于在做FFT的过程中,点源的三角函数基展开表述不正确造成的,可以通过设置空间平滑的体积源一定程度地克服;二是空间的不连续性造成全域函数不

6、连续,致使均匀空间的FFT不便使用,例如在自由空间和金属导体的交界面处,会出现较大的运算误差。最近出现的multi-domain技术对解决上述问题有一定帮助。1.7　其它时域数值方法时域数值方法远不止上述几种,并且新的方法仍然不断涌现。求解时域积分方程的时间步进法(MOT,Marching-on-in-time)仅需要简单的迭代运算,但计算后期易出现不稳定。采用FDTD法类似的差分手段,直接对波动方程或Maxa)、Debye媒质、人体组织等对象的研究中均得到证实。此外,利用Z变换还可以构造吸收边界条件[33]。在Z变换域中,以内部场量为输入,边界场量为输出,从而构成一个离散时间系

7、统。因此,可以采用Z变换域上的传递函数来描述该系统的输入与输出的关系。考虑到实际中会有多个不同相速的波入射到边界上,故而上述的传递函数应有多个不同的结果,据此能列出线性方程组。再将求得的传递函数作逆Z变换后,即可得到时域中的吸收边界条件。此边界选取特定阶数的传递函数时,会成为包括Mur边界、Liao吸收边界等多种吸收边界。此外,该吸收边界还能容易地推广到TLM法,FETD(TDFEM)法等,具有一定的普适性[34]。③插值(内差与外推):作为节省计算时间和存储空间,从而提高效率的