数学思维训练教材六年级-上册

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1、第1讲比较大小在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：（1）比较这几个分数的大小：、、、、（2）试比较和，那个分数大？……如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。例1：已知A=B=C=D=E(ABCDE都不等于0)，将A、、B、C、D、E按从大倒小的顺序排叠起来。分析与解为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来的算式就变成A=B=C=D=E。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A就是的倒数，即；同理，B应是，

2、C是，D是，E是。这样，我们很容易就能比较出这五个数的大小。因为＞＞＞＞,所以D＞E＞C＞B＞A.随堂练习一：如果a=b=c=d(a、b、c、d均不等于0)，a、b、c、d四个数中，谁最大?谁最小？例2：将下列分数从小到大排列起来：、、、、。分析与解比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”40这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：、、、、。由150

3、＞148＞145＞140＞138，可以得到：﹤﹤﹤﹤，即﹤﹤﹤﹤。方法点评如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小。随堂练习二：把下列分数按从小到大的顺序排列起来。、、、、例3：已知A=，B=。试比较A与B的大小。分析与解这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察，可以发现：这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与1的差，再确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比较法”

4、。因为比A比1少，B比1少，而﹤，所以A﹥B。方法点评如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法，即先比较这两个分数与1的差，再确定这两个数的大小。随堂练习三：试比较下列两个分数的大小。和例4：比较和，那个分数大？分析与解这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同，虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的方法，但显然不是最佳方法。仔细分析这两个数，可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多7，所以我们可以线比较它们的倒数的大小，倒数大的那个分数的值比较小。想一想，这是为什么？的倒数是，的倒数是，因为﹥，所以﹤。方法点评从本题可以看出，如果两个分数的分子与分母

5、具有相同的倍数关系，而且余数相同，采用比较倒数的方法比较简便。随堂练习四：40试比较和的大小。例5：试比较下面两个分数的大小。和分析与解观察这两个分数，你会发现用上面的几种方法无法解答。但分析其中的数据，你会发现，第二个分数的分子2207=1207+1000，分母2006=1006+1000，即第一个分数的分子与分母都加上同一个数：1000，就正好等于第二个分数。方法点评当a﹥b时，﹥,即一个分数的分子和分母都加上同一个数，得到的新分数比原分数小，所以﹥。同理，一个真分数的分子和分母都加上同一个数，得到的分数比原分数大。随堂练习五：比较与的大小拓展训练1、把下面及格分数

6、按照从大到小的顺序起来。、、、、2、比较下面两个分数的大小。和3、比较和的大小。4、比较与的大小。5、比较与的大小。40第2讲速算与巧算专题简析：学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。例1：计算下面各题。（1）9（2）2003分析与解同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除

7、数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。（1）9（2）2003=（63+）9=（20032003）（2003）=639+9=1（20032003+2003）=7+=1==方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。随堂练习一：计算：（1）55（2）167例2：计算：（1+）（1+）—（1+）（）40分析与解这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示