数学思维训练教材六年级-上册

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1、第1讲比较大小在平时数学学习,尤其是数学竞赛中,我们经常遇到一些题目:(1)比较这几个分数的大小:、、、、(2)试比较和,那个分数大?……如果我们不去研究其中的规律,相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲,我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。例1:已知A=B=C=D=E(ABCDE都不等于0),将A、、B、C、D、E按从大倒小的顺序排叠起来。分析与解为了方便比较,我们首先将这五个算式统一写成乘法形式,这样原来的算式就变成A=B=C=D=E。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么,A就是的倒数,即;同理,B应是,

2、C是,D是,E是。这样,我们很容易就能比较出这五个数的大小。因为>>>>,所以D>E>C>B>A.随堂练习一:如果a=b=c=d(a、b、c、d均不等于0),a、b、c、d四个数中,谁最大?谁最小?例2:将下列分数从小到大排列起来:、、、、。分析与解比较几个分数的大小,课本上介绍的主要方法是先通分,再比较大小。就本题而言,如果用通分再比较,太麻烦,我们可以根据“同分子的分数,分母大的分数反而小”40这一性质,把这几个分数先化成同分子的分数,在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60,根据分数的基本性质,可以把它们分别化为:、、、、。由150

3、>148>145>140>138,可以得到:﹤﹤﹤﹤,即﹤﹤﹤﹤。方法点评如果几个分数的公分母比较大时,采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数,再比较大小。随堂练习二:把下列分数按从小到大的顺序排列起来。、、、、例3:已知A=,B=。试比较A与B的大小。分析与解这两个分数的分子与分母的值都比较大,无论采用“先同分、再比较”,还是“先化成同分子的分数,再比较”的方法,都不容易。但仔细观察,可以发现:这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点,先比较这两个分数与1的差,再确定这两个分数的大小,这种比较方法我们把它称为“间接比较法”

4、。因为比A比1少,B比1少,而﹤,所以A﹥B。方法点评如果两分数的分子与分母的差相等时,我们可以用间接比较法,即先比较这两个分数与1的差,再确定这两个数的大小。随堂练习三:试比较下列两个分数的大小。和例4:比较和,那个分数大?分析与解这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同,虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的方法,但显然不是最佳方法。仔细分析这两个数,可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多7,所以我们可以线比较它们的倒数的大小,倒数大的那个分数的值比较小。想一想,这是为什么?的倒数是,的倒数是,因为﹥,所以﹤。方法点评从本题可以看出,如果两个分数的分子与分母

5、具有相同的倍数关系,而且余数相同,采用比较倒数的方法比较简便。随堂练习四:40试比较和的大小。例5:试比较下面两个分数的大小。和分析与解观察这两个分数,你会发现用上面的几种方法无法解答。但分析其中的数据,你会发现,第二个分数的分子2207=1207+1000,分母2006=1006+1000,即第一个分数的分子与分母都加上同一个数:1000,就正好等于第二个分数。方法点评当a﹥b时,﹥,即一个分数的分子和分母都加上同一个数,得到的新分数比原分数小,所以﹥。同理,一个真分数的分子和分母都加上同一个数,得到的分数比原分数大。随堂练习五:比较与的大小拓展训练1、把下面及格分数

6、按照从大到小的顺序起来。、、、、2、比较下面两个分数的大小。和3、比较和的大小。4、比较与的大小。5、比较与的大小。40第2讲速算与巧算专题简析:学习数学离不开数的计算,而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此,要学好数学,就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。例1:计算下面各题。(1)9(2)2003分析与解同学们都会计算带分数除法,但相信同学们看了这两道题目后,都会感到计算太麻烦,如果我们开动脑筋想一想,就会发现:可以把(1)分成一个9的倍数与另一个较小得数,再利用除法的性质就可以使计算简便;把例(2)中的被除数和除

7、数利用商不变的性质,同时除以2003后,计算就很简便了。(1)9(2)2003=(63+)9=(20032003)(2003)=639+9=1(20032003+2003)=7+=1==方法点评:有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时,而且有容易出错,这时可以通过款差题目中的数据特点,把一个数拆成几个数,在计算,往往可以达到事半功倍的效果。随堂练习一:计算:(1)55(2)167例2:计算:(1+)(1+)—(1+)()40分析与解这道题虽然算式很长,但仔细分析其中的数据,可以发现组成这个算式的数并不多,我们可以把重复出现的数用字母表示

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