概率论与-数理统计(4-7章~)(高显彩~)

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2、出题范围：四、随机变量及其分布五、二维随机变量及其分布六、随机变量的函数及其分布七、随机变量的数字特征一、填空题（3分）30题1.设随机变量的分布律为：，则.2．若随机变量，则（已知）.3．设随机变量服从参数为的指数分布，则的期望为.4．若，则.5．设随机变量相互独立，，,则.设随机变量的分布律为：，则.6．若随机变量，则（已知）7．对任意常数有.8．若随机变量相互独立,,，则.9．已知随机变量，则.10.设连续型随机变量的概率密度，则常数.11．设随机变量，已知,则.12．设为随机变量，则有.13．若随机变量相互独立,且，则.14.若为分布函数，则　.

3、15.设随机变量的密

4、度函数，则.16．已知随机变量，，则.17．设随机变量与相互独立，且服从参数为2的普哇松分布，服从参数为3的指数分布，则=.18．设随机变量，且，则.19.正态分布的密度函数是.20.设随机变量的密度函数为，则系数.21.若随机变量服从参数为的泊松分布，若已知，则的期望.22.若随机变量与相互独立，则期望.23.设随机变量X的分布为，则.24.如果随机变量X只取0，1两个数，且，则.25.对任意随机变量，若存在，则=.26.设服从泊松分布，若，则.27.设X和Y为两个随机变量，且，则.28.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}=．29.设随机变量X服从参数为3的泊松

5、分布，则．30.设随机变量X的分布律为，a,b为常数，且E(X)=0，则=.

6、二、选择题（3分）10题1．若随机变量满足则必有()A．不相关B．独立C．D．2．已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为()A．B.C.D.3．若随机变量，且相互独立，则服从()A．B．C．D．4．已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数，的值为()A．B．C．D．5．,服从期望值为的普哇松分布，则（）A.B.C.D.6.设随机变量的分布函数为，则的值为（）A．B．C．D．7.设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（）A．与独立B．C．D．8.设连续型随机变量的概率密度函数为，则

7、其一定满足()

8、A．B．C．在定义域内单调增D．9.如果随机变量的密度函数，则（）A．B．C．D．10.已知连续型随机变量，则连续型随机变量（）~A．B．C．D．三、计算题（6-10分，以6分为主）20题1.设随机变量的密度函数为，求：（1）系数；（2）的期望与方差.2.设随机变量X的概率密度为，求：(1)常数c；(2)X的分布函数；(3)．3.若随机变量相互独立，.求：（1）的联合概率密度函数；（2）.4.设二维随机变量(X，Y)的分布律为：求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．5.连续型随机变量的概率密度为：又知，求和的值.6.设二维随机变量的概率密

9、度为，求：

10、（1）边缘密度函数与；（2）.7.已知的概率密度是，求的概率密度.8.某型号灯泡的“寿命”服从指数分布，如果它的平均寿命小时，写出的概率密度，并计算.9.设连续型随机变量的分布函数为：　　　　求：（1）系数A;（2）的概率密度;（3）.10.设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数；（3）11.已知的概率密度是，=，求的概率密度.12.已知的密度函数为求13.设二维随机变量的概率密度为，求：（1）求常数；（2）求.14.设的概率密度为问是否独立？15.两个随机变量与，已知，，，计算和16.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的

11、事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布律、分布函数、数学期望和方差.17.

12、将n个球随机地放入M个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的期望.18.设（X,Y）服从区域A上的均匀分布，其中A为由x轴，y轴及直线x+=1围成的平面三角形区域，求E（XY）.19.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量在区间内的概率密度.四、证明题（8-10分，以8分为主）4题1.证明：对于任意的常数，随机变量有：.2.证明：事件在一次试验中发生次数的方差不超过.。3.设随机变量～，求证：服从的分布.4.设独立同分布，，记，证明:.五、有实际背

13、景的应用题（8-10分，以8分为主）2题1.某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.（.2.某公司生产的机器其无故障工作时间（单位：万小时）有密度函数公司每售出一台机器可获利1600元，若机器售出后使用1.2万小时之内出故障，则应予以更换，这时每台亏损1200元；若在1.2到2万小时之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费400元；在使用2万小时以后出故障，则用