生产作业计划编制中数学方法的运用

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1、第四节生产作业计划编制中数学方法的运用一、约翰逊-贝尔曼法则：在编制生产作业计划时，计划人员应该合理规定各种产品在设备上的加工次序，使总的加工经历时间为最短。约翰逊-贝尔曼法则就是一种在两台不同机床加工几种不同工件时寻找最优加工顺序的方法。例：有A、B、C、D四种零件，都需先后经车床和铣床加工，其零件加工工序时间定额如下零件工序ABCD车床加工（小时）30161224铣床加工（小时）8201014求最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。如果不进行加工顺序的合理安排，若只按A-B-C-D的顺序进行加工，则全部加工26完四种零件需96小时见下图1：如果

2、运用约翰逊-贝尔曼法则，合理安排零件加工顺序，我们就可以求出最短的加工时间，具体程序如下：（1）从四种零件加工工序时间定额中，找出最小值，其最小值为8。（2）选出具有最小值的零件为A零件，它属于后道工序应最后安排，如属于前到工序，则应最先安排加工。（3）把已经安排的A零件剔除，再从剩下的几种零件中找出最小值，是10，属于C的后道工序，应在A零件之前加工，依次类推，最终可找出全部零件的最优加工顺序即B-D–C-A，T=90，按这种加工顺序加工，四种零件全部加工工序时间为最短T=90。练习题：有A、B、C、D、E五种零件，都需先后经车床和铣床加工，其零

3、件加工工序时间定额如下单位：小时零件ABCDE26工序车床加工（小时）681237铣床加工（小时）118534求最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。答案：D、A、B、C、E或A、B、C、E、D。T=40约翰逊-贝尔曼法则可被推广使用：用于计算三台不同机床加工几种不同工件时寻找最优加工顺序。此时应用此法则必须具备下列条件其一就可：（1）第一台机床最小的加工工序时间不小于第二台机床的最大加工工序时间；（2）第三台机床最小的加工工序时间不小于第二台机床的最大加工工序时间；当三台机床加工几种不同工件时，只要符合上述两个条件中的一个，可以把三台机床的问题简

4、化成两台机床的问题，再运用约翰逊-贝尔曼法则寻求最优加工顺序。具体程序如下：（1）26将第一台机床和第二台机床的各个加工零件的工序时间定额依次相加，车床+铣床。（虚拟第四个机床）（1）将第二台机床和第三台机床的各个加工零件的工序时间定额依次相加，铣床+磨床。（虚拟第五个机床）（2）将问题看作第四个机床和第五个机床加工零件。（3）运用约翰逊-贝尔曼法则寻求最优加工顺序。26例题：有A、B、C、D、E五种零件，都需先后经车床、铣床和磨床加工，其零件加工工序时间定额如下（单位：小时）零件工序ABCDE车床加工1217201122铣床加工7910108磨床

5、加工1174513求最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。解：判断条件：T1min>T2max(满足其一即可)第一步：T(车床+铣床)=T（虚拟第四机床）T(铣床+磨床)=T（虚拟第五机床）零件工序ABCDE第四机床加工（小时）1926302130第五机床加工（小时）181614152126运用约翰逊-贝尔曼法则：最优加工顺序是E、A、B、D、C。练习题：有A、B、C、D、E、F六种零件，都需先后经车床、铣床和磨床加工，其零件加工工序时间定额如下单位：小时零件工序ABCDEF车床加工1148965铣床加工786658磨床加工11149162115求

6、最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。解：判断条件：T3min>T2max(满足其一即可)第一步：T(车床+铣床)=T（虚拟第四机床）T(铣床+磨床)=T（虚拟第五机床）零件工序ABCDEF第四机床加工（小时）18121415111326第五机床加工（小时）182215222623运用约翰逊-贝尔曼法则最优加工顺序是E、B、F、C、D、A。T=97图：作业题：1.有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十种零件，都需先后经车床和铣床加工，其零件加工工序时间定额如下单位：小时零件工序ABCDEFGHIJ车床加工（小时）1419242264020412

7、5铣床加工（小时）21083235183063528求最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。解：利用约翰逊—贝尔曼法：找最小时间最优加工顺序：I—H—E—G—D—J—F—B—C—A26最短时间：图：2.有A、B、C、D、E、五种零件，都需先后经车床、铣床和磨床加工，其零件加工工序时间定额如下单位：小时零件工序ABCDE车床加工15108711铣床加工34652磨床加工47386求最优加工顺序使总的加工经历时间为最短。解：判断条件：T1min>T2max(满足其一即可)第一步：T(车床+铣床)=T（虚拟第四机床）26T(铣床+磨床)=T（虚拟第五机床

8、）如图：一、26生产任务分配法：匈牙利数学家奎涅克提出又叫匈牙利法，在管理运筹学上叫指派问题。作业顺序只是解决生产任务加工