江苏扬州中学2019届高三上学期10月月考数学(文)试题含答案

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1、2019届高三试题扬州中学2019届高三年级十月质量检测数学(文)18.10一.填空题1.已知全集,集合,则=▲.2.命题“”的否定是▲.3.已知虚数满足,则▲.4.“”是“”的▲.条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空)5.已知向量当三点共线时,实数的值为▲..6.在中,角所对的边分别为若则_▲..7.设函数满足,当时,,则=▲.8.已知,,则的值为▲.9.已知函数的图象关于直线对称,且当时,若则由大到小的顺序是▲.10.若函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值

2、为▲.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为▲.12.已知点在所在平面内,且则取得最大值时线段的长度是▲.13.在中,若则112019届高三试题的最大值为▲.14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设若方程无实根,则实数的取值范围是▲.二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减,命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值

3、及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.17.已知向量角为的内角,其所对的边分别为(1)当取得最大值时,求角的大小;(2)在(1)成立的条件下,当时,求的取值范围.18.为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB=8km,BC=km.经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达.若道路建设成本AO,BO段为每公里万元,NO段为每公

4、里a万元,建设总费用为万元.(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;(2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离.112019届高三试题19.设、.(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件。20.已知函数.(1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;(2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;(3)设,求证:函数既有极大值,又有极小值.扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷

5、答案18.10一.填空题1.{1};2.;3.;4.必要不充分;5.—2或11;6.7.;8.1;9.b>a>c;10.或11.;12.;13.;14.。二.解答题15.解:当为真时,,;当为真时,,解得:由题意知、一真一假。(1)当真假时,解得(2)当假真时,112019届高三试题解得16.解:(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数。所以,函数。(Ⅱ)因为(Ⅰ)有,由x0所以,,故.17.解:(1),令,原式,当,即,时,取得最大值.(2)当时,,.由正弦定理得:(为的外

6、接圆半径)112019届高三试题于是.由,得,于是,,所以的范围是.18.解:(1)不妨设,依题意,,且由若三条道路建设的费用相同,则所以所以。由二倍角的正切公式得,,即答:该文化中心离N村的距离为(2)总费用即,令当所以当有最小值,这时,答:该文化中心离N村的距离为19.解(1)由题意,;112019届高三试题(2)须与同时成立,即,;(3)因为,依题意,对一切满足的实数,有.①当有实根时,的实根在区间内,设,所以,即,又,于是,的最大值为,即,从而.故,即,解得.②当无实根时,,由二次函数性质知,在上的最大值只能在

7、区间的端点处取得,所以,当时,无最大值.于是,存在最大值的充要条件是,即,所以,.又的最大值为,即,从而.由,得,即.所以、满足的条件为且.综上:且20.解:(1)∵∴,∴函数在处的切线方程为:,又直线过点∴,解得:………2分112019届高三试题(2)若,,当时,恒成立,函数在上无极值;当时,恒成立,函数在上无极值;方法(一)在上,若在处取得符合条件的极大值,则,5分则,由(3)得:,代入(2)得:,结合(1)可解得:,再由得:,设,则,当时,,即是增函数,所以,又,故当极大值为正数时,,从而不存在负整数满足条件.…

8、……8分方法(二)在时,令,则∵∴∵为负整数∴∴∴∴∴在上单调减又,∴,使得…5分且时,,即;时,,即;∴在处取得极大值(*)又∴代入(*)得:112019届高三试题∴不存在负整数满足条件.………8分(3)设,则,因为,所以,当时,,单调递增;当时,,单调递减;故至多两个零点.又,,所以存在,使再由在上单调递增知,当时,,故,单调

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