青浦区2018年初三数学一模试卷及答案

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1、学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.计算的结果是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（▲）（A），且；（B），且；（C），且；（D

2、），且．3.下列各式中，的有理化因式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图25.如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6.在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：▲．8.函数的定义域是▲．9

3、.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是▲．10.抛物线的对称轴是▲．11.将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲．12.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是▲．13.如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米．14.如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么▲（结果用含、的式子表示）．15.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE

4、=▲．16.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么的值是▲．17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是▲．图3图4图518.如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别

5、交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分）解方程：．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图6如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求的值．22．（本题满分10分）图7如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的

6、A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）图8如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，

7、第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．图925．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一

8、点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；