浅谈数学教学中学生思维素质的培养

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1、浅谈数学教学中学生思维素质的培养杨有万（云南省红河县第一中学654400）数学是训练、思维的体操．而数学教学是离不开解题的，思维素质的培养，主要是通过解题教学和练习来完成的．解题过程就是运用知识的过程，分析问题的条件和结论，灵活运用已知的方法，通过观察，迅速引起联想、类比，将题目的特性和相应的方法联系起来，使学生从多角度思考问题，从而培养学生的思维素质．一、注意培养学生的直觉思维直觉思维主要表现为对于直接感受到的事物作出何种程度的反应，具有直观特性．经常出一些具有直观思维性的问题，让学生充分观察、思维、判断．例1、计算：解：按通常算法

2、，显然不可能．但纵观全局，题目结构是两个幂的积，深入局部，根据乘方的定义有：于是问题获解例2、如图，当时，一次函数与二次函数在同一直角坐标系内的图像是（）直觉思维过程如下：（1）∵b＞0，而A中，故淘汰A；（2）∵B、C、D中的直线均有a＜0，而a＜0时，的图像开口向下，故淘汰C；（3）∵b＞0且a＜0∴∴的图像的顶点应在轴右方，故淘汰D，由此选B.二、注意培养学生的逆向思维对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时，不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练．某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的，若逆向考虑，将问题变换

3、，可开阔思路，使问题化难为易，化繁为简．例1、若三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．解：至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且容易出错，正向思维难于获解，可转向逆向思维，而结论的反面是三个方程全无实根，于是有证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得三、注意培养学生思维的严密性学生在解题中常会出现“会而不对，对而不全”的现象，其原因是学生在分析问题时顾此失彼、以偏概全，产生漏洞

4、，说明思路不清晰，思维缺乏严密性．为了培养学生思维的严密性，教学中可以经常有意识地提出一些容易混淆的概念，引导学生辨认，给出一些似是而非的问题，启发学生辨别真假．例2、求过点（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．病解：设直线在两轴上的截距为，则直线方程为，即x+y=a∵直线过点（2，3）∴2+3=a，a=5∴所求直线方程为x+y=5病因分析：经过点（2，3）和原点的直线在两轴上的截距都等于0，也符合题意，故解答漏了一个解，原因是直线的截距式仅表示在两轴上截距都不为0的直线，用来解本题就失去了过原点的一条直线．四、注意培养学生的

5、横向思维横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式．这种思维，往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决．为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯．证明：根据题意及特点，展开横向联想，经观察和分析，发现每一个根式都是《解析几何》中两点距离的表达式，故由代数不等式转换为几何命题，可利用三角形三边间的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明．分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质．解：要求

6、y/x的最大值，就是要求原点（0，0）与圆上点所连直线的斜率的最大值，从示意图知，这个最大值在直线OA与圆相切时取得，五、注意培养学生思维的灵活性思维的灵活性，是指有的放矢地转化解题方法的能力，即从一种解题途径转向另一种途径的灵活性．用一题多变、一题多解的方法，引导学生从不同角度观察同一个问题，寻求不同的解题途径，培养学生思维的灵活性．证法2：从另一个有利的角度去看问题的本质特征，观察知求关系，已知条件中出现的角可用结论中出现的角表示，故得下面证法：总之，数学教学要着力培养学生良好的思维素质，并贯穿于始终．