北京首师大附中初一分班考试数学试题分析

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1、北京首师大附中初一分班考试数学试题分析一、填空。1、＋＋＋＋……＋分析：⑴先来复习一个整数的裂项公式：1×2×3×4＋2×3×4×5＋3×4×5×6＋……＋n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）⑵原式共有48项，从第5项到第48项是：＋＋＋……约分之后，分母都是52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、……、4×3×2×1，⑵前面的4项，通分之后分母也是52×51×50×49×48，分子依次是51×50×49×48、50×4

2、9×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、⑶原式＝＝＝＝2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米，它的周长是厘米。﹝分析﹞⑴每个小正方形的面积是150÷6＝25平方厘木，因为5×5＝25，所以小正方形的边长为5厘米。⑵一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周长是5×14＝70厘米。答：“十字架”的周长是70厘米。3、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是。﹝分析﹞“被7除余2，被8除余3”，这个数如果加上5，就能被7和8整除。因此，这个数应该是7和8的公倍数减去5，

3、形如56n－5的形式。200以内符合56n－5的形式的数有51、107、163，其中被9除余1的数只有163，所以所求的数为163。4、一个密封的长方体水箱，从里面量长60厘米，宽30厘米，高30厘米。当水箱如下左图放置时，水深为20厘米，当水箱如下右图放置时，水深厘米。﹝分析﹞⑴先求出水的体积为60×30×20＝36000立方厘米，如右图放置时，水的体积不变，所以水深为36000÷(30×30)＝40厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深40厘米。⑵左图中水箱中水的高度是水箱的＝，所以水箱中水的体积是水箱的。右图中水箱中水的体积也

4、是水箱的，所以右图中水的高度是水箱的，是60×＝40厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深40厘米。二、解答5、制作一批零件，甲车间要10天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在3个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个，问：丙车间制做了多少个零件？﹝分析﹞⑴甲车间每天完成乙车间每天完成－＝，丙车间每天完成－＝，⑵三个车间一起做，甲车间的效率是乙车间的÷＝1.5倍。时间相同，甲车间完成的工作量也是乙车间的1.5倍。而甲车间比乙车间多制作零件2400个，所以甲车间

5、共制作零件2400÷（1.5－1）×1.5＝7200个。这批零件总数是7200÷＝72000个。丙车间完成72000×＝4200个。答：丙车间制做了4200个零件。6、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；……，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？﹝分析﹞⑴三个人的工作状态是每9个小时为一个循环周期。观察发现，实际每3个小时小时，甲、乙、丙就

6、各工作了一个小时，一共完成总工作量的＋＋＝。1÷＝7，所以需要经过7个3小时。此时整个工程还差1－×7＝，此时已经过了2个循环周期零3小时，所以接下来的工作顺序是乙、丙、甲；乙先完成了，接着丙完成了，还剩下＝，甲会在÷＝小时内完成。所以工程完成时甲工作了7小时，乙和丙各工作了8小时。7、下面是一张2002年3月的月历:日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小明的爸爸工作4天休息1天，小明的妈妈工作2天休息1天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和妈妈

7、3月3日同时休息，三人一起到博物馆参观。他们约定，要在下一次共同休息的那一天，去看望奶奶，他们看望奶奶的日期是3月几日？﹝分析﹞⑴“爸爸工作4天休息1天”，也就是每5天为一个周期，每个周期的最后1天休息。“妈妈工作2天休息1天”，也就是每3天为一个周期，每个周期的最后1天休息。[3，5]＝15，3月3日爸爸和妈妈同时休息，过15天，也就是3＋15＝18号，爸爸和妈妈又同时休息。这一天正好是星期日，小明也休息，所以他们看望奶奶的日期是3月18日。答：小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。8、已知表示一个各位数字互不相同的三位数

8、，等于由α、b、c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。分析：㈠当α、b、c都不为0时:＝＋＋＋＋＋100α＋10b＋c＝22（α＋b＋c）100α＋10b＋c＝22α＋22b＋22c78α＝12b＋21c26α＝4b＋7c