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1、目录第1章绪论11.1研究背景和意义11.2CS理论框架21.3本文框架结构4第2章国内外研究现状62.1从稀疏重构到压缩感知62.2稀疏重构算法和重构条件研究72.3压缩感知在光学成像中的应用9第3章压缩感知（CS）基本理论123.1压缩感知背景123.2压缩感知理论133.2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性133.2.2三个关键技术173.2.3信号的稀疏表示173.2.4观测矩阵设计193.2.5稀疏信号的重构213.2.6重构算法223.3压缩感知理论应用概述243.3.1压缩成像243.3.2模拟信息转换253.3.3

2、生物传感253.4本章小结25第4章压缩感知实现及结果分析264.1图像压缩基本理论26II4.1.1传统图像压缩重构方法264.1.2图像压缩重构质量的评价274.2压缩感知理论算法对一维信号的实现284.2.1正交匹配追踪算法（OMP）294.2.2算法的实现及结果分析304.3压缩感知理论算法对二维图像重构的实现334.3.1基于小波变换的分块压缩感知理论334.3.2实现步骤344.3.3重构结果及分析374.4本章小结42第5章总结与展望435.1总结435.2展望43参考文献45致谢47附录48II第1章绪论信号采样是联系模

3、拟信源和数字信息的桥梁。随着信息技术日新月异的进步，人们对信息的巨量需求造成了信号采样、传输和存储的巨大压力。如何缓解这种压力又能有效提取承载在信号中的有用信息是信号与信息处理中急需解决的问题之一。近几年来，在信号处理领域出现的压缩感知理论（CS）打破了传统采样过程中信号采样速率必须达到信号带宽两倍以上才能精确重构原始信号的奈奎斯特采样定理，使得信息存储、处理和传输的成本大大降低。1.1研究背景和意义信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。奈奎

4、斯特采样定理则是指导如何采样的重要理论基础。它指出，采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而对宽带信号处理的困难在日益加剧。例如高分辨率地理资源观测，其巨量数据传输和存储就是一个艰难的工作。另一方面，在实际应用中，为了降低存储、处理和传输的成本，人们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号，大量的非重要的数据被抛弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源，于是很自然地引出一个问题:能否利用其它变换空间

5、描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号?即能否将对信号的采样转变成对信息的采样?如果这个问题被解决，就可以极大地降低信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本，并将带领信号处理进入一个新的革命时代。近几年来出现的一种新颖的理论——Compressedsensing(也称为Compressivesampling)表明这是可能的。目前还没有一个统一的中文词汇与之对应，有人称之为压缩传感，也有人称其为压缩感知(以下均

6、采用压缩感知)。压缩感知理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。事实上，压缩感知理论的某些抽象结论源于Kashin创立的范函分析和逼近论，48最近由Candès，Romberg，Tao和Donoho等人构造了具体的算法并且通过研

7、究表明了这一理论的巨大应用前景。从信号分析角度来讲，傅立叶变换是信号和数字图像处理的理论基础，小波分析将信号和数字图像处理带入到一个崭新的领域。多尺度几何分析是继小波分析后的新一代信号分析工具，它具有多分辨、局部化和多方向性等优良特性，更适合于处理图像等高维信号。这些研究工作都为压缩感知理论奠定了基础。显然，在压缩感知理论中，图像/信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的采样和计算成本大大降低，而信号的恢复过程是一个优化计算的过程。因此，该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性。由于从理论上讲任何

8、信号都具有可压缩性，只能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样，这一理论必将给信号采样方法带来一次新的革命。压缩感知理论的引人之处还在于它对应用科学和工程的许多领域具有重要的影响和实践意义，如统