椭圆的几何性质与综合问题汇总

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1、WORD格式可编辑椭圆的几何性质一、概念及性质1.椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a,b,c的关系”;2.椭圆的通经:3.椭圆的焦点三角形的概念及面积公式:4.椭圆的焦半径的概念及公式:主要用来求离心率的取值范围,对于此问题也可以用下列性质求解:.5.直线与椭圆的位置关系:6.椭圆的中点弦问题:【注】:椭圆的几何性质是高考的热点,高考中多以小题出现,试题难度一般较大,高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度:(1)根据椭圆的性质求参数的值或范围;(2)由性质写椭圆的标准方程;(3)求离心率的值或范围.题型一:根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或范围、离心率

2、的值或范围.【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点;(2)长轴长等于20,离心率等于.【典例2】求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.【典例3】已知A,P,Q为椭圆C:上三点,若直线PQ过原点,且直线AP,AQ的斜率之积为,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.【练习】(1)已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(  )A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)(2)椭圆+=1的离心率为,则k的值为(  )A.-21B.21C.-或21D.或21(3)设椭圆C:+=1

3、(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________.【典例4】已知F1,F2为椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,P为椭圆上任意一点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是练习:如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x专业技术资料分享WORD格式可编辑轴的垂线交椭圆的上半部分与P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则=【典例5】若“过椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点F1,F2的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在椭圆的内部”,求离心率的取值范围.【典例6】已知椭

4、圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则

5、AN

6、+

7、BN

8、=________.【方法归纳】:1.在利用椭圆的性质求解椭圆的标准方程时,总体原则是“先定位,再定量”.2.求解与椭圆几何性质有关的问题时,其原则是“数形结合,定义优先,几何性质简化”,一定要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系,充分利用平面几何的性质及有关重要结论来探寻参数a,b,c之间的关系,以减少运算量.3.在求解有关圆锥曲线焦点问题时,结合图形,注意动点到两焦点距离的转化.4.求椭圆的离心率或其范围时,一般是

9、依据题设得出一个关于a,b,c的等式(或不等式),利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围;有时也可利用正弦、余弦的有界性求解离心率的范围.5.在探寻a,b,c的关系时,若能充分考虑平面几何的性质,则可使问题简化,如典例5.【本节练习】1.已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是(  )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=12.设e是椭圆+=1的离心率,且e∈(,1),则实数k的取值范围是(  )A.(0,3)B.(3,)C.(0,3)∪(,+∞)D.(0,2)3.已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1,B2,焦点为F1,F2,若四边形B1F

10、1B2F2是正方形,则这个椭圆的离心率e等于(  )A.B.C.D.4.如图,焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=,F,A专业技术资料分享WORD格式可编辑分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则·的最大值为________.5.已知椭圆C:的左、右焦点为,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为()A.B.C.D.6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为________.7.设是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为300的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.8

11、.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为10.已知为椭圆的左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当,PO∥AB(O为椭圆中心)时,椭圆的离心率为11.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )专业技术资料分享WORD格式可编辑A.(,2)B.(1,+∞)

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