椭圆的几何性质与综合问题汇总

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1、WORD格式可编辑椭圆的几何性质一、概念及性质1.椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a,b,c的关系”；2.椭圆的通经：3.椭圆的焦点三角形的概念及面积公式：4.椭圆的焦半径的概念及公式：主要用来求离心率的取值范围，对于此问题也可以用下列性质求解：.5.直线与椭圆的位置关系：6.椭圆的中点弦问题：【注】：椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)根据椭圆的性质求参数的值或范围；(2)由性质写椭圆的标准方程；(3)求离心率的值或范围．题型一：根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或范围、离心率

2、的值或范围.【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点；（2）长轴长等于20，离心率等于.【典例2】求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.【典例3】已知A，P，Q为椭圆C：上三点，若直线PQ过原点，且直线AP，AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.【练习】(1)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)（2）椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D．或21(3)设椭圆C：＋＝1

3、(a＞b＞0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．【典例4】已知F1，F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是练习：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x专业技术资料分享WORD格式可编辑轴的垂线交椭圆的上半部分与P1,P2,…,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则=【典例5】若“过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点F1，F2的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆的内部”，求离心率的取值范围．【典例6】已知椭

4、圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

5、AN

6、＋

7、BN

8、＝________．【方法归纳】：1.在利用椭圆的性质求解椭圆的标准方程时，总体原则是“先定位，再定量”.2.求解与椭圆几何性质有关的问题时，其原则是“数形结合，定义优先，几何性质简化”，一定要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系，充分利用平面几何的性质及有关重要结论来探寻参数a,b,c之间的关系，以减少运算量．3.在求解有关圆锥曲线焦点问题时，结合图形，注意动点到两焦点距离的转化．4.求椭圆的离心率或其范围时，一般是

9、依据题设得出一个关于a，b，c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围；有时也可利用正弦、余弦的有界性求解离心率的范围．5.在探寻a,b,c的关系时，若能充分考虑平面几何的性质，则可使问题简化，如典例5.【本节练习】1．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝12.设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，3)B．(3，)C．(0，3)∪(，＋∞)D．(0，2)3.已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1，B2，焦点为F1，F2，若四边形B1F

10、1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于(　　)A．B．C．D．4.如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A专业技术资料分享WORD格式可编辑分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为________．5.已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过F2的直线l交C于A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.6.已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为________．7.设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为300的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.8

11、.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为10.已知为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为11．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)专业技术资料分享WORD格式可编辑A．(，2)B．(1，＋∞)