概率论与数理统计模拟试题a

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1、概率论与数理统计模拟试题A一、单项选择题（每小题3分，共9分）1.打靶3发，事件表示“击中i发”，i=0，1，2，3。那么事件表示 (    )。(A) 全部击中；    (B) 至少有一发击中；(C)必然 击中；     (D) 击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为(   )。 (A)； (B)  ； (C) ； (D)3.设随机变量 ，服从二项分布B(n，p)，其中0

2、        (D)二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A,B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB)=__________2.设且有,,则=___________。3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知  ，求证 四、（10分）

3、5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求 的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：(1)该地区居民患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：  如果与相互独立，写出的联合概率密度，并

4、求下列事件的概率: (1)到时刻两家的元件都失效(记为A)， (2)到时刻两家的元件都未失效(记为B)， (3)在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得  ，问新产品的强力标准差是否有显著变化？(分别取和0.01，已知

5、，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知与之间有关系式�且各独立同分布于。试用最小二乘法估计a,b.概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1.（B）;   2.(B);    3.(D)二、填空题1.P(B)P(A

6、B);   2.0.3174;      3. ;     4. =0.3024三、解：因，故可取                                          其中 u～N(0，1)

7、，，且u与y相互独立。从而 与y也相互独立。又由于 于是 四、的分布律如下表：五、(i=1，2，3)分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B ：“ 居民患高血压病”则  ，      ，         ， ， 由全概率公式由贝叶斯公式，六、(x,h)联合概率密度(1) P(A)=  (2) (3) 七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p，又设随机变量 则 ，  故证二：  八、因为   所以w的分布律为w的分布函数为九、要检验的假设为： ；      在 时，故在  时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显

8、著增大。 当 时， 故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。 注:：   改为：也可十、概率论与数理统计模拟试题B一、单项选择题（每小题3分，共9分）1.现有5个灯泡的寿命独立同分布且(i=1，2，3，4，5)，则5个灯泡的平均寿命的方差(    )。(A)5b;   (B)b;    (C)0.2b;  (D)0.04b2.是(C是常数)的(    )。(A) 充分条件,但不是必要条件；(B) 必要条件，但不是充分条件；(C)充分条件又是必要条件；(D) 既非充分条件又非必要条件；3.离散型随机变量的分

9、布律为,(k=1，2，…),的充分必要条件是(   )。(A)b>0且；    (B)且；(C)b= 且；     (D) 且b>0；二、填空题（每小题3分，共12分）1.甲乙两人独立地向目标射击一次,他们的命中率分别为0.75及0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率是__________。2.从1，2，…，10共十