高三物理 关注动态平衡问题

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1、关注动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常有两种方法。1、解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。2、图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的变化情况。例1、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板档住球，使之处于静

2、止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？解法I：解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，受力分析如图所示。由平衡条件可得F2cos(90°-)-F1sin=0①F1cos-F2sin(90°-)-G=0②联立求解并进行三角变换可得F1=(cos+sincos)GF2=。讨论：（1）对F1：↑→cot↓→F1↓（2）对F2：①＜90°，↑→sin↓→F2↓②＞90°，↑→sin↓→F2↑综上所述：球对斜面的压力随增大而减小；球对挡板的压力；在＜90°时，随增大而减小；在＞90°时，随增大而增大

3、；当=90°时，球对挡板的压力最小。解法II：图解法：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。评注：从上面的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。例2、如图甲，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体。使OA绳固定不动，在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，分析OA绳

4、和OB绳所受的力的大小如何变化。解析：因为绳结O受到的重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如乙。OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3。从图形上看出，FA是一直逐渐变小，而FB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时FB最小。答案：OA受力逐渐变小，OB受力先减小后增大。说明：（1）这类平衡问题，是一个物体受三个共点力（或可等效为三个共点力）而平衡，且其中一个力的大小和方向是确定的（如重力），另一个力方向始终不变，而第三个力的大小和方向都可改变

5、，这种条件下判断力的大小的变化，最适合于用“图解法”，而且可以求第三个力取什么方向时这个力有最小值，如例1中，当=90°时，球对挡板的压力最小。（2）图解法解题的步骤：①首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析；②再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上；③最后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的大小变化情况。例3、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮。今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点。在步球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN及细线的拉力F1的大小变化是（）

6、A、FN变大，F1变小B、FN变小，F1变大C、FN不变，F1变小D、FN变大，F1变大分析：小球受力如图所示，小球缓慢移动，故任一时刻均处于平衡状态。由于三个力中任意两个力都不垂直，且三个力构成的三角形中各角都是未知的，故三角形边角关系法、正交分解法均不适用于此题。三角形OAO′中各边长度已知，故用相似三角形法可将问题解决。解：由于三力F1、FN与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似所以有所以F1=mgFN=mg由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F1减小、FN不变。答案：C例4、如图所示，质量为m的重物用一动滑轮悬挂在细绳上，已知细绳的两端点等高。若保

7、持细绳的长度不变，今将Q点缓慢下移一小段距离，仍保持重物静止，则细绳上的张力如何变化？分析：滑轮放在细绳上，则细绳上的张力大小相等，两绳与水平面的夹角也相等。当Q点下移一小段距离后，此关系仍成立。解法I：原状态受力平衡，设绳的张力为F1，则有2F1sin=mg①Q点下移后，设绳的张力为F2，绳与水平面夹角为，则有2F2sin=mg②由于PQ间水平间距不变，设为s，则原状态时2lcos=s③其中l为OP、OQ间的距离Q点上移后，设两部分绳的长度分别为l1、l