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时间:2018-11-10
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1、反比例函数一、基础知识1.定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。(自变量的取值:)2.反比例函数的等价形式:①()②()③xy=k()3.反比例函数的图像⑴图像的画法:描点法①列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)②描点(有小到大的顺序)③连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像:①反比例函数的图像是双曲线,由两条曲线组成。②双曲线永远不与坐标轴相交,但无限靠近坐标轴。③反比例函数的图像是轴对称图形(对称轴是或),也是中心对称图形(原点)。4.反比例函数性质如下表:的取值图像所
2、在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定:①利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)②的几何意义。6.反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数
3、为【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若则下列各式正确的是()A.B.C.D.【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,,,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()【解析】【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知
4、.所以.三、练习题1.反比例函数的图像位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.若与成反比例,与成正比例,则是的()A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为()oyxyxoyxoyxoABCD4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
5、A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m35.如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则()A.S1>S2B.S16、交于A、B两点,与x轴交于点C.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么7、最少需多长时间可将满池水全部排空?.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?10.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积。四、课后作业1.对与反比例函数,下列说8、法不正确的是()A.点()在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当时,D.当时,2.已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过( )A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2)3.在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是()A.+=0B.·<0C.·>0D.=4.反比例函数y
6、交于A、B两点,与x轴交于点C.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么
7、最少需多长时间可将满池水全部排空?.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?10.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积。四、课后作业1.对与反比例函数,下列说
8、法不正确的是()A.点()在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当时,D.当时,2.已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过( )A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2)3.在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是()A.+=0B.·<0C.·>0D.=4.反比例函数y
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