2017学年第二学期浙江名校协作体试题

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1、2017学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、市场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．　　B．　　　　C．　　　　D．2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．已知，则的大小关系是（

2、）A．　　B．　　　C．　　　D．4．若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．　　B．　　　C．　　　D．5．已知函数，下列图象一定不能表示的图象的是（）A．　　B．　　　C．　　　D．6．已知袋子中装有若干个标有数字1,2,3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差是（）A．　　B．　　　C．　　　D．7．设函数，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件8．

3、设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（）A．若和确定，则唯一确定　　B．若和确定，则由最大值　　　C．若确定，则　　　D．若不确定，则和的大小关系不确定9．如图所示，在棱长为1的正方体中，分别是上的动点，则周长的最小值为（）A．　　B．　　　C．　　　D．10．已知偶函数满足，当时，。若函数在上有400个零点，则的最小值是（）A．5　　B．8　　　C．11　　　D．12二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_

4、________，体积为_________。12．已知是公差为的等差数列，为其前项和，且成等比数列，则_________，当_________时，有最大值。13．在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为________，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有_________种。14．在中，角所对的边分别为。若，则_________；若，则面积的最大值是_________。15．设集合，若，则实数的取值范围是_________。16．双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心

5、率为_________。17．空间单位向量满足。空间区域是由所有满足的点构成，且的体积为，则的最小值为_________。三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．函数的图象过点，且相邻两个最高点与最低点的距离为。（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，求在上的值域。19．在如图所示几何体中，平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形。已知.（1）线段上是否存在一点，使得平面?证明你的结论；（2）若线段

6、在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值。20．已知实数满足，设函数。（1）当时，求在上的最小值；（2）已知函数的极小值点与的极小值点相同，求的极大值的取值范围。21．已知抛物线，且抛物线在点处的切线斜率为。直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直于直线。（1）求证：直线过定点，并求出定点坐标；（2）直线交轴与点，直线交轴与点，求的最大值。22．已知数列中，。（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：。2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：长兴中学次命题兼审校：温岭中学审核：嘉兴市

7、第一中学一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADDDBCBBC二、填空题（11-14题每题6分；15-17题每题4分，共36）11.，；12.，10；13.32，144；14.，；15.；16.；17.8三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）18.（14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，可得，解得2……（2分）∵∴又∵∴………………（4分）∴……（6分）当单调递增时，解得的单调增区间为.……（8分）(2)由题意得到的解析式为……（10分）当时，，ODACBEFN∴……（

8、14分）19.（15分）（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下：如图，连接交于点,连接.∵四边形为菱形，∴为的中点.在中，由中位线定理可得.……（4分）∵平面，平面∴平面在线段上存在点,使得平