2017学年第二学期浙江名校协作体试题

2017学年第二学期浙江名校协作体试题

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1、2017学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、市场号、座位号及准考证号;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.  B.    C.    D.2.在复平面内,复数和表示的点关于虚轴对称,则复数()A.    B.    C.    D.3.已知,则的大小关

2、系是()A.  B.   C.   D.4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.  B.   C.   D.5.已知函数,下列图象一定不能表示的图象的是()A.  B.   C.   D.6.已知袋子中装有若干个标有数字1,2,3的小球,每个小球上有一个数字,若随机抽取一个小球,取到标有数字2的小球的概率为,若取出小球上的数字的数学期望是2,则的方差是()A.  B.   C.   D.7.设函数,则“”是“是偶函数”的()A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不

3、必要条件8.设为两个非零向量的夹角,且,已知对任意实数,无最小值,则以下说法正确的是()A.若和确定,则唯一确定  B.若和确定,则由最大值   C.若确定,则   D.若不确定,则和的大小关系不确定9.如图所示,在棱长为1的正方体中,分别是上的动点,则周长的最小值为()A.  B.   C.   D.10.已知偶函数满足,当时,。若函数在上有400个零点,则的最小值是()A.5  B.8   C.11   D.12二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.一个空间几何体的三视图如图所示,则该

4、几何体的表面积为_________,体积为_________。12.已知是公差为的等差数列,为其前项和,且成等比数列,则_________,当_________时,有最大值。13.在二项式的展开式中,所有有理项系数之和为________,把所有项进行重新排列,则有理项互不相邻的排法有_________种。14.在中,角所对的边分别为。若,则_________;若,则面积的最大值是_________。15.设集合,若,则实数的取值范围是_________。16.双曲线的右焦点为,过的直线与双曲线的渐近线交于两点,且与其中一条渐近线垂

5、直,若,则此双曲线的离心率为_________。17.空间单位向量满足。空间区域是由所有满足的点构成,且的体积为,则的最小值为_________。三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.函数的图象过点,且相邻两个最高点与最低点的距离为。(1)求函数的解析式和单调增区间;(2)若将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,求在上的值域。19.在如图所示几何体中,平面平面,四边形为等腰梯形,四边形为菱形。已知.(1)线段上是否存在一点,使得平

6、面?证明你的结论;(2)若线段在平面上的投影长度为,求直线与平面所成角的正弦值。20.已知实数满足,设函数。(1)当时,求在上的最小值;(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同,求的极大值的取值范围。21.已知抛物线,且抛物线在点处的切线斜率为。直线与抛物线交于不同的两点,且直线垂直于直线。(1)求证:直线过定点,并求出定点坐标;(2)直线交轴与点,直线交轴与点,求的最大值。22.已知数列中,。(1)证明:是等比数列;(2)当是奇数时,证明:;(3)证明:。2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题:长兴中

7、学次命题兼审校:温岭中学审核:嘉兴市第一中学一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案BADDDBCBBC二、填空题(11-14题每题6分;15-17题每题4分,共36)11.,;12.,10;13.32,144;14.,;15.;16.;17.8三、解答题(18题14分,19-22题每题15分,共74分)18.(14分)(1)由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为,可得,解得2……(2分)∵∴又∵∴………………(4分)∴……(6分)当单调递增时,解得的单调增区间为.……(8分)(2)由题意得到的解析式为……

8、(10分)当时,,ODACBEFN∴……(14分)19.(15分)(1)在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下:如图,连接交于点,连接.∵四边形为菱形,∴为的中点.在中,由中位线定理可得.……(4分)∵平面,平面∴平面在线段上存在点,使得平

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