中考数学专题复习十相交线与平行线

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1、2013年中考数学专题复习第十六讲相交线与平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用表示可以用表示线段工理：直线工理【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字

2、或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。其中1周角=度=平角直角度=分1分=秒【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成角】1、互为余角互为斜角1、互为余角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为余角2、互为补角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角同角或等角的余角【名师提醒：1、

3、互补和互余是挡两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，如图：对顶角有邻补角有对顶角性质2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线a与b被第

4、三条直线c所截，构成八个角其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是内错角有对，分别是2、平行线的意义：在同意平面呢的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线到一点条直线与已知直线平行相等4、平行线的性质和判定性质判定同旁内角相等两直线平行————→【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行】一、命题公理定理和证明1、命题：的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理：经过证明的命题叫

5、做定理4、互逆命题与互逆定理：⑴在两个命题中，如果一个命题的和事另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为5、证明：⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的和②根据题意画出③写出和④分析证明的整理⑤写出每一步应有根据，要推理严密【名师提醒：1、判断一个命题是其命题的判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理有它的逆定理】【重点考点例析】考点一：线与角的概念和性

6、质例1（2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（　　）A．120°B．135°C．150°D．160°思路分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数解：如图，由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，

7、故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．对应训练1．（2012•江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°1．思路分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是

8、解答此题的关键．考点二：余角和补角例2（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）A．45°B．60°C．90°D．180°思路分析：根据互余两角之和为90