关于用列表法解决问题的思考和初探

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1、关于用列表法解决问题的思考和初探安徽安庆市大龙山中心学校（２４６０００）　凌　娟　吴高平“问题解决”是《数学课程标准》制定的四大总目标之一，并明确指出：“使学生步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”解决问题的方法是解决问题的核心，没有方法就是无本之木、无源之水，更谈不上解决问题。小学数学解决问题的方法多种多样，列表法就是其中一种很有效的解决问题的方法。由于列表法在解决问题的过程中比较繁琐，且教师教学时

2、也不够重视，所以大多数学生不愿意去尝试，导致一些能解决的问题而无法解决或者解决得不彻底。因此，在“问题解决”的教学中，教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导、鼓励学生用列表法解决问题，让学生真正体会到用列表法解决问题的好处与作用，培养思维的有序性和缜密性，提高学生的数学素养和创新能力。一、在“租车”问题中感知列表法北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共１１５人，准备去秋游，怎样租车省钱？”教学时，我是这样组织的：１．先让学生估一估怎样租车省钱。有的学

3、生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。２．引导学生自己探究哪种方案省钱。３．学生汇报如下：（１）１１５÷４０＝２（辆）……３５（人），需租３辆大客车，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（辆）……１５（人），需租５辆小客车，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租两辆大客车和两辆小客车，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一辆大客车和３辆小客车，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所

4、有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。

5、这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法

6、解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。如有这样一道题：“鸡兔同笼，有２０个头，５４条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。”“这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到１０分钟时间，就有学生举起了小手。生１

7、（列表如下）：先猜想有１只鸡、１９只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。生２：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有１只鸡时，发现腿共有７８条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有１０只鸡时，发现多出６条腿，可直接得出鸡有１３只，兔有７只。生３：我从２０中间设鸡有１０只、兔有１０只来计算腿数，列出下表。在看到６０条腿比５４多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有１２只，兔有８只。生４：因为６０比５４多６，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只数减少３只即可。……学生汇

8、报交流后，我做了一个统计：全班９５％的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容