山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题及答案

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1、山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷命题：孟祥峰审题：孙逵本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A．B.C．D．2.已知点，向量，则向量A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A

2、．B．C.D．5.设，，，则A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移A．B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知函数，则的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C.D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A.B.C.D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是.14.曲线在处的切线方程为

3、.15..16.已知四边形中，，则的长为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时

4、,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC6-10:CBACB11.A12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=2c－a2sinC－sinAcosA－2cosC18.(Ⅰ)由正弦定理，得b＝sinB，所以cosB＝2sin

5、C－sinAsinB，即sinB＝cosB，化简可得sin＝2sin，又A＋B＋C＝π，sinC所以sinC＝2sinA，因此sinA＝2.sinC(Ⅱ)由sinA＝2，得c＝2a，1222由余弦定理b＝a＋c－2accosB及cosB＝4，b＝2，11222得4＝a＋4a－4a×4，解得a＝1，从而c＝2.又因为cosB＝4，且0

6、综上所述，22.（1）