山东师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案

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1、山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题命题人：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知，，则下列命题中正确的是A．B．C．D．2．在等差数列中，已知，则该数列前11项和

2、A．58B．88C．143D．1763．在中，已知,则等于A．B．C．D．4．已知数列的前项和，则=A.37B.27C.64D.915．若一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积等于A．B．2 C．D．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，O450（第6题图）且梯形的面积为，则原梯形的面积为A.2B.C.2D.47．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．已知，则的最小值为A．1B．2C．4D．9．设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率

3、为（）A．0.2     B．0.3      C．0.4    D．0.5 10.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．不等式的解集为；12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则此球的表面积为；13．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为；14．设是和的等比中项，则的最大值为；15．给定

4、下列四个命题：[来源:学科网ZXXK]④三棱锥的四个面可以都是直角三角形。其中真命题编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量[来源:学。科。网Z。X。X。K]鱼的条数3[来源:学.科.网Z.X.X.K]20353192若规定重量大于或等于1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼

5、有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（Ⅰ）根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（Ⅱ）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率．17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值．19.(本小题满分12分)如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．（Ⅰ

6、）求证：平面；（Ⅱ）的中点为，求证:∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．[来源:学#科#网]（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.DBCAADCCBC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.12.1413.1

7、4.15.①③④三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：(1)捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题.……4分(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：，，，，共10种.……7分而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：，，，共6种.……10分所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.…12分18.解：(Ⅰ)……………………………………………………4分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………6分

8、（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．…………8分∵．由正弦定理，得①……………………9分∵，由余弦定理，得，②……………………10分