税收分析常用方法

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~税收分析常用方法~~ ~前言统计学是一门收集、分析、表述和解释数据的科学，广泛应用于社会学、经济学、管理学、工程学等领域。在我们税收分析工作中也大量应用着统计学，例如如何反映税收整体规模和水平，怎样表述税收的发展水平，税收时间序列发展有哪些趋势，经济税收间存在怎样量的关系，如何运用税源调查的数据对整体税源状况作出判断等等。一般的统计学教材均是站在统计角度阐述相关理论和方法体系，相对而言，专门介绍税收统计分析方法的工具书是较少的，而随着对税收分析工作的日益重视和深入，特别是总局将税收分析员纳入到新时期“六员”培训目标的提出，更凸显了编写一本较为系统、全面的工具书的必要性和重要性。本书正是编者根据需要和长期工作经验，以税收分析为主线，将描述统计、推断统计等常用的统计分析方法进行系统介绍的一种尝试。本书共分为五章：第一章是税收指标描述分析；第二章是税收时间序列的趋势分析；第三章是税收与经济关系因素分析；第四章是行业税负分析；第五章是税源抽样调查数据分析。本书立足于基础的普及性工具书，在介绍有关常用统计方法的同时，还详细说明了上述方法在EXCEL中的实现与应用，希望能对广大从事税收分析的税务干部做好本职工作能有所帮助。由于受时间和编者水平所限，本书难免存在一些不足和疏漏，希望专家和读者给予批评指正。~~ ~目录第一章税收指标的描述分析.........................................................................................................6第一节概述...........................................................................................................................6一、常用的税收统计指标................................................................................................6二、税收分析数据的取得与整理....................................................................................7三、税收分析的常用方法................................................................................................9四、税收分析的常用工具................................................................................................9第二节税收总量指标分析....................................................................................................9一、税收总量指标的种类..............................................................................................10二、税收总量指标的分析要求......................................................................................10三、总量指标在Excel中的图表描述..........................................................................10第三节税收相对指标分析...................................................................................................11一、属于同一总体内部之比的相对指标......................................................................11二、属于两个总体之间对比的相对指标......................................................................13第四节税收指标动态分析..................................................................................................14一、常用的动态分析指标..............................................................................................14二、用EXCEL计算动态分析指标...............................................................................17第二章税收时间数列的趋势分析..............................................................................................20第一节概述...........................................................................................................................20一、时间数列的概念、种类、编制原则......................................................................20二、时间数列变动因素的构成与分解..........................................................................20第二节移动平均法...............................................................................................................21一、移动平均法...............................................................................................................21二、用EXCEL计算移动平均数...................................................................................23第三节指数平滑法...............................................................................................................25一、一次指数平滑法.......................................................................................................25二、用EXCEL进行指数平滑预测...............................................................................26第四节季节变动法...............................................................................................................28一、季节比率的测定方法..............................................................................................28二、趋势比率预测法.......................................................................................................32第五节长期趋势法...............................................................................................................34一、预测步骤...................................................................................................................35二、案例分析...................................................................................................................35第六节：其他趋势预测方法..................................................................................................38一、LINEST函数...........................................................................................................38二、TREND函数............................................................................................................41第三章税收与经济关系因素分析..............................................................................................44第一节概述...........................................................................................................................44一、常用的经济指标.......................................................................................................44二、经济指标数据的取得与调整..................................................................................44第二节宏观税负分析...........................................................................................................45一、宏观税负的概念.......................................................................................................45~~ ~二、总局常用的几个分析口径.....................................................................................45三、影响宏观税负的因素..............................................................................................46第三节税收弹性分析...........................................................................................................46一、弹性及税收弹性的概念..........................................................................................47二、税收弹性变动规律..................................................................................................47三、影响税收弹性变动的因素......................................................................................48第四节税收与经济相关分析..............................................................................................48一、函数关系与相关关系..............................................................................................49二、相关关系的种类.......................................................................................................49三、相关系数的测定与相关关系的判断......................................................................50第五节税收与经济回归分析..............................................................................................52一、回归分析的概念.......................................................................................................52二、回归模型的种类.......................................................................................................52三、一元线性回归预测法..............................................................................................52四、多元线性回归预测法..............................................................................................59第四章行业税负分析...................................................................................................................64第一节平均指标、标志变异指标......................................................................................64一、常用的平均数指标..................................................................................................64二、标志变异指标...........................................................................................................68三、Excel中计算平均指标和标志变异指标的常用函数............................................71第二节行业税负...................................................................................................................74一、行业税负涵义...........................................................................................................74二、行业税负分析的意义..............................................................................................74三、行业税负实证分析..................................................................................................75第三节税负预警值的设定..................................................................................................76一、税负预警的涵义.......................................................................................................76二、税负预警值的设定..................................................................................................76三、案例分析...................................................................................................................77第五章税源抽样调查的数据分析..............................................................................................78第一节概述...........................................................................................................................78一、税源调查的目的和意义..........................................................................................78二、税源调查的基本方法..............................................................................................78第二节抽样调查...................................................................................................................79一、抽样调查的方法、方式..........................................................................................79二、对调查资料的审核..................................................................................................81第三节抽样推断...................................................................................................................81一、抽样推断概述...........................................................................................................81二、抽样推断（总体参数估计）的基本原理、方法..................................................82三、案例分析...................................................................................................................85Ⅰ.11年来××市经济税收的基本情况.........................................................................................86一、经济运行情况...........................................................................................................86二、国税收入情况...........................................................................................................87Ⅱ.关于××市税收与经济关系的研究.........................................................................................88一、税收总量与GDP总量的关系................................................................................88~~ ~二、税收总量与经济分量的关系..................................................................................92三、税收分量与对应经济指标的关系........................................................................101Ⅲ.关于××市税收与经济发展趋势的分析.............................................................................106一、将非线性函数线性化，计算相关数据................................................................107二、构建回归模型，计算判定系数，确定最优模型................................................107Ⅳ.2005年××市国税收入形势预测..........................................................................................108一、年度序列趋势预测................................................................................................109二、季度序列趋势预测.................................................................................................110三、税收与经济相关分析预测....................................................................................112~~ ~第一章税收指标的描述分析第一节概述税收统计分析是以税收经济现象的数量方面为研究对象的认识活动。税收统计分析以国家的经济政策和税收政策为理论基础，以统计分析方法为分析工具，对通过调查、搜集税源和税收收入情况等统计资料，进行加工整理、系统、定量的分析研究，从而认识税收工作的本质和规律性，并据以对税收未来的发展趋势做出科学的预测，为加强税收的征收管理工作提供决策信息。一、常用的税收统计指标（一）税收统计数据的类型税收统计数据可分为：横截面数据和时间序列数据。横截面数据又称静态数据，它是指在同一时间相同单位的数量表现进行观察而获得的数据。例，某省2005年的税收收入。时间序列数据又称为动态数据，它是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。例，某省1994——2005年的税收收入。（二）税收统计数据的构成税收统计数据一般含以下五部分：1、数据名称。表明客观事物某一方面的特征。如“税收收入”、“GDP”等。2、数据值。是数据名称的结果体现。如1000、10000等。3、计量单位。分为两类名数和无名数。名数就是计量单位有具体名称。如实物计量单位（千克、米等）、货币计量单位（元、万元、美元等）和劳动计量单位（工时、工日等）。无名数只有抽象的名称或无名称，通常有系数、倍数、乘数、百分数等。4、时间范围。说明数据是时期数据还是时点数据。5、空间范围。给数据必要的空间限制。如“2004年GDP2000亿元”，因为没有说明空间范围，就基本没有意义。~~ ~（三）常用的税收收入指标税收收入指标具体包括各征收单位分税种不同时期的应征、入库、减免、提退、查补、欠税等各类税收数据。主要来源于税收征管信息系统、税源监控分析软件等。二、税收分析数据的取得与整理（一）税收分析数据的取得税收分析工作从搜集税收统计数据开始。人们要从数量上认识客观现象，就必须通过调查或实验来搜集数据。税收统计数据搜集的方式有两种；一种是直接向调查对象搜集反映调查单位的税收统计资料，一般称为原始资料，又称为初始资料；另一种根据研究的目的搜集已经加工、整理过的说明总体现象的资料，一般称为次级资料或第二手资料。对原始资料的搜集亦称为税收统计调查。1、间接的税收分析资料来源（1）公开出版物：各种《统计年鉴》、统计月报、报纸、杂志等。（2）有关机关的信息通报、纳税人申报的有关资料。（3）网络。例如：与税源密切相关的地区生产总值（GDP）、工商业增加值、社会消费品零售总额、产品销售收入、利润总额、固定资产投资、进出口总额、物价指数、工业用电量等综合性经济数据，主要来源于统计部门统计年鉴、月度统计报表及其他经济部门统计报表。税务机关所辖企业的销售收入（营业收入）、利润、应征税收、库存、成本、折旧等各类企业微观经济指标，主要来源于纳税申报表以及有关征管法规规定纳税人上报的财务报表。2、直接的税收分析资料来源——税收统计调查税收统计调查的方式主要有以下两种：（1）定期税收统计报表。又称“统计报表制度”，它是以原始记录为依据，按照规定的表格形式、时间和程序，自下而上系统地向各级领导部门提供资料的一种组织形式。（2）专门税收统计调查。它是为了某一特定目的和要求，专门组织的一种~~ ~搜集税收统计资料的调查形式。其目的就是研究税务工作中出现的新情况、新问题，它是定期统计报表调查的必要补充。专门税收统计调查又可分为重点调查和抽样调查等。（二）税收统计数据的整理税务统计数据资料经过调查取得后，还必须进行系统地整理。税务统计资料的整理是根据税收分析的要求，对统计调查取得的原始统计资料进行加工和汇总，从而使其系统化和条理化，得出能够反映税收特征的综合资料。它既是税收统计调查的继续和深化，又是统计分析的前提和基础。1、税收统计资料整理的内容做好税收统计资料的整理工作，应预先制定整理方案和工作计划，它是通过一套综合表式和编制说明来反映的。税收统计资料整理的内容，主要包括：统计资料的分组、汇总和统计图表的设计。统计分组是统计资料整理的基础，统计汇总是统计资料整理的中心内容，统计图表则是统计资料整理的表现形式。（1）统计资料的分组这是整理工作的关键步骤，其工作内容是将全部调查资料按照一定的标志加以区分，使反映相同性质的税收活动的资料归并在同一组内，以便于对比分析，通常可按以下标志分组：①按税种分组。反映各个税种、税目之间的税收数额的比重和增减变化；②按地区分组。反映各个地区之间的税收收入的分布和增减变化；③按城乡分组。反映城乡税收收入比例的变化和增减变化；④按行业分组。反映不同行业之间的税基、税源和税收状况；⑤按时间分组。反映不同时期税收管理工作的发展和变化；⑥按经济类型分组。反映不同经济类型税收收入的变化情况及其对税收的影响；⑦按重点产品分组。反映重点税源和税收的变动情况等。（2）税收统计资料的汇总这是指统计资料经过科学分组后，按一定要求对统计资料进行综合归类。汇总的形式主要有集中汇总和逐级汇总两种。集中汇总是指组织领导统计资料整理工作的工作机构，集中全部统计资料进行汇总；逐级汇总是指在汇总过程中，充分发挥各级税务部门的作用，将已经汇总好的资料逐级上报。（3）统计图表的设计经过统计资料汇总，得出许多说明税收现象和过程的统计资料，并按一定的~~ ~指标顺序排列在适当的表格内，或者根据统计资料汇制成图形。运用统计表，可以使大量统计数字系统化，便于对比分析，说明问题清晰醒目；运用统计图，能将错综复杂的社会经济现象用一种清晰扼要的形式，准确形象地表达出来。因此，在实际工作中，恰当、准确地设计和运用统计图表是十分重要的。如某地各税种税收收入进度运用图表表示如下图1-1增值税1008060车购税消费税40200个人所得税内资所得税外资所得税三、税收分析的常用方法本书中详细介绍了税收常用的分析方法，主要有：税收指标的描述分析与趋势分析、经济与税收的相关分析、行业税负分析、税源抽样调查的数据分析等。四、税收分析的常用工具税收分析常用的软件有：SAS、SPSS、Excel等，其中Excel使用最为普遍。本书将通过实例的形式，介绍Excel在税收分析中的应用。Excel是通过电子表格方式来进行数据录入、管理与分析的，最基本的操作对象是单元格，Excel常用的操作方式有快捷菜单方式，工具按钮方式和宏命令方式；另外，Excel还有大量的函数，为计算和分析带来了极大的方便。第二节税收总量指标分析税收总量指标是反映一定时间地点和条件下的税收总规模、总水平的统计指标。例如：2004年我国税收总收入是25718亿元。~~ ~一、税收总量指标的种类（一）按其反映的内容分类税收总量指标按其反映的内容不同可分为：税收总体单位总量和税收总体标志总量。税收总体单位总量是总体单位数的总和，它说明总体本身规模的大小。如，某县国税局2005年末所辖一般纳税人为2000户。税收总体标志总量反映的是总体内各个单位某一数量标志值的总和。如，某县国税局2005年税收收入为8亿元。（二）按其反映的时间分类税收总量指标按其反映的时间状况不同可分为：时期指标和指点指标。时期指标反映总体在某一段时间内累计规模的总量。如上例中某县的税收收入。时点指标是反映总体在某一时刻状态上规模的总量指标。如上例中的一般纳税人户数。二、税收总量指标的分析要求对总量指标的分析描述应简洁、明了、突出其主要数量特征，给人以深刻印象。例：2004年全国税收收入突破25000亿元，比2000年翻了一番，增收额突破5000亿元，超过了税改初年1994年全年的收入总额，税收收入呈现出持续快速增长的良好态势。三、总量指标在Excel中的图表描述总量指标在Excel中的图表具体可描述为柱形图、条形图、折线图等。例：1994—2004年我国税收入库数：表1-1~~ ~1、用折线图描述图1-2入库数(亿元)30000.00入库20000.00数(亿元)10000.000.00年份12345678910112、用柱形图描述图1-3入库数(亿元)30000.00入库数20000.00(亿元)10000.000.00年份1234567891011第三节税收相对指标分析相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。随着税收分析目的的不同，两个相互联系的指标数值对比，可以采取不同的比较标准（即对比的基础），而对比所起的作用也有所不同，从而形成不同的相对指标。归纳起来有两类：一是同一总体内部之比，二是两个总体之间对比。一、属于同一总体内部之比的相对指标属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、动态相对指标四种。~~ ~（一）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是某一段时间内同一总体的实际数和计划数对比的相对数。通常用百分数表示。其计算公式为：实际完成数计划完成程度相对指标＝计划数×100%它是税收分析工作中最常用的相对数，用来检查和分析计划执行的进度和均衡程度，反映计划执行的结果，并作为编制下期计划的参考。在计算时，要求分子、分母在指标的内容、范围、计算方法及时间长度等方面完全一样。计划完成程度相对指标只反映了计划执行的结果，在分析计划执行情况中，还要检查计划执行的进度和均衡程度，这就需要计算计划执行进度指标。计划执行进度指标用于检查计划执行过程中与时间进度的要求适应与否，一般说，时间过半，完成任务也应过半。计划执行进度指标可以逐日、逐旬、逐季地检查计划的执行情况，反映计划执行的均衡性。它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期计划数对比。其计算公式为：某段时间实际累计完成数计划执行进度＝计划期全期计划数×100%例1：某局某月计划税收为400万元，实际完成444万元，则税收计划完成444情况百分数是：400×100%=111%例2：某局1-9月实际税收收入是4000万元，全年税收计划数是7000万元，4000则税收计划执行进度是：7000×100%=57.14%（二）结构相对指标结构相对指标是利用分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以部分数值与总体数值对比求得的比重或比率来反映总体内部组成状况的综合指标。总体部分数值结构相对指标＝总体总量×100%例:某市国税局某月国内增值税税收收入为1269.1万元，其中：市区的国内增值税税收收入为785.2万元，县局的国内增值税税收收入为483.9万元。则市785.2区的国内增值税税收收入占全市的比重是：1269.1×100%=61.87%，县局的国内483.9增值税税收收入占全市的比重是：1269.1×100%=38.13%。~~ ~在Excel中的用饼图描述：图1-4国内增值税市区县局483.9,38%785.2,62%（三）比例相对指标比例相对指标是反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的综合指标。它是总体内部各不同部分的数值进行对比的比值。总体中某一部分数值比例相对指标＝总体中另一部分数值758.2如上例，市区国内增值税税收收入是县局的：483.9=1.57。（四）动态相对指标动态相对指标是同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。这个指标用于反映现象发展速度，并据以推测现象变化的趋势。一般把用来作为比较标准的时期称作“基期”，而把和基期对比的时期称作“报告期”。报告期某指标数值动态相对指标（发展速度）＝基期同一指标数值×100%本指标的应用将在第四节中详细介绍。二、属于两个总体之间对比的相对指标属于两个总体之间对比的相对指标有：比较相对指标和强度相对指标。（一）比较相对指标在同一时间内同类事物由于所处的空间条件不同，发展状况也不一样，要了解它们之间的差异程度，就需要将不同空间条件下的同类事物进行对比。比较相对指标是将两个性质相同的指标做静态对比得出的综合指标。~~ ~某条件下的某类指标数值比较相对指标＝另一条件下同类指标数值例：甲县2004年企业所得税税收收入为7080万元，乙县同年的企业所得税7080税收收入为5124万元。则，甲县的企业所得税税收收入是乙县的：5124=138.17%。（二）强度相对指标是在同一地区或单位内，两个性质不同而有一定联系的总量指标对比得出的相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普及程度。某一总体总量指标强度相对指标＝另一有联系而性质不同的总体总量指标例：2004年全国现价GDP为136516亿元，全国税收收入为25718亿元。则257182004年全国每百元GDP产出的税收收入为：136516=18.84（元）。这一指标，也就是我们常所说宏观税负。第四节税收指标动态分析税收总量指标分析和相对指标分析主要是根据同一时期的资料，从静态上对总体的数量特征进行分析的基本方法。但税收现象总是随着时间的推移不断地发展变化，因此还要进行动态分析。所谓动态，就是现象在时间上的发展变化。要进行动态分析，首先要编制时间数列。将某一个税收统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成一个时间数列，也叫动态数列。一、常用的动态分析指标（一）水平动态指标1、税收平均发展水平平均发展水平是时间数列中各个时期或时点上的发展水平的平均数，从动态~~ ~上说明税收现象在某一段时间内发展的一般水平。①由时期数列计算平均发展水平的公式：aaaa123naa/nin例：2000—2004年某市税收入库数：表1-2年份20002001200220032004税收入库数（亿元）71871031191552000—2004年平均税收入库数为:aaaa123nan7187103119155=5=107(亿元)②由间隔相等的时点指标数列计算平均发展水平的公式：11aaaa12n1na22n1例：2000—2004年年末某市增值税一般纳税人户数：表1-3年份（年末）20002001200220032004一般纳税人户数121013451702197822642000—2004年本市增值税一般纳税人平均户数：111210134517021978226422a51=1691（户）2、税收增长量表示税收收入在一定时期内增长的绝对数量。由于选择的基期不同，又分为：①逐期增长量：就是报告期税收收入与前一期税收收入的差额，说明税收收△aa入逐期增加的数量。用符号表示：tt1②累计增长量：就是报告期税收收入与某一固定时期的差额，说明一定时期△aa内总的增长量。用符号表示:n0~~ ~3、税收平均增长量用来说明税收收入在较长时期内平均每期增长的绝对量。△(aa)/n计算公式：n0（二）速度动态指标速度动态指标可以用来比较分析某种税收经济现象在不同发展阶段、或不同地区、部门之间的发展变化程度，是广泛应用的一种动态分析指标。1、发展速度是根据税收经济现象报告期发展水平与基期水平对比而得到的发展程度的相对指标，表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。由于采用基期的不同，有定基发展速度和环比发展速度之分。（1）环比发展速度就是报告期水平和前一期水平之比，表明这种税收经济现象逐期的发展速度。如用符号表示，即aaa12n,,,aaa环比发展速度：01n1（2）定基发展速度a就是报告期水平对某一固定时期水平（通常为最初水平0）之比，表明该税收经济现象在较长时期内总的发展速度。如用符号表示，即aaa12n,,,aaa定基发展速度：0002、平均发展速度某一税收经济现象由于所处的历史条件的不同，因而在各个时期中的发展速度也有所差异，为了进行动态分析，需要将现象在各个时期中的速度差异加以抽象，计算平均速度指标。平均速度指标包括平均发展速度和平均增减速度。平均发展速度是指各期环比发展速度的平均值，通常应用几何平均法计算：naaa12nxaaa01n1~~ ~nana03、平均增减速度平均增减速度是指各期环比增减速度的平均值。计算公式：平均增减速度＝平均发展速度－100％二、用EXCEL计算动态分析指标对于给定的一组数据（见下图），我们可以利用EXCEL计算有关动态分析指标，即一定时期内的平均数。表1-4（一）水平动态指标1、税收平均发展水平常用的计算方法有两种：（1）公式法直接写公式：=SUM(B4:B13)/10表1-5~~ ~（2）利用AVERAGE函数进行计算：=AVERAGE(B4:B13)表1-62、税收增长量(1)逐期增长量：对于给定的一组数据，在E5单元格中直接写公式=b5-b4,得出第一个增量，然后复制公式到以后各期即可。(复制公式的做法：将E5单元格选中后，将鼠标放在右下角待出现”十”字后，下拖，可复制公式，属EXCEL最基本操作，以后不再解释)。(2)累计增长量：计算给定的某一时期与给定的基期的增长量，在单元格中直接写公式：=B13-B4,即可。(3)平均增长量：可直接在单元格中写公式：=(B13-B4)/9即可。表1-7~~ ~（二）速度动态指标1、环比发展速度：对于给定的一组数据，在c5单元格中直接写公式=B5/B4*100-100,然后复制公式到以后各期即可。2、定基发展速度：对于给定的一组数据，在d5单元格中直接写公式=B5/B$4*100-100,然后复制公式到以后各期即可。注意，要在B4的中间加上”$”符号，以保证以后各期均与基期相比。3、平均发展速度：通常用”power”函数进行计算，步骤如下：在EXCEL提供的函数库中找到”power”函数，双击打开，在”number”选项中填写计算期和基期的有关数据，如”B13/B4”，在”power”选项中填定计算期到基期的年度，如本例为9年，则填写”1/9”,然后(*100-100)即可得出平均发展速度。表1-8~~ ~第二章税收时间数列的趋势分析第一节概述一、时间数列的概念、种类、编制原则（一）时间数列的概念将某一个税收统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成一个时间数列，也叫动态数列。（二）时间数列的种类时间数列按其排列的指标表现形式的不同，可分为三类：1、绝对数时间数列：是由一系列同类的税收总量指标数值按时间顺序排列的时间数列。又可分为时期数列和时点数列，若数列中的每个指标数值都是税收时期总量指标，就称为时期数列；若数列中的每个指标数值都是税收时点总量指标，就称为时点数列。2、相对数时间数列：是由一系列同类的税收相对指标数值按时间顺序排列的时间数列。3、平均数时间数列：是由一系列同类的税收平均指标数值按时间顺序排列的时间数列。（三）编制原则1、注意时间单位（年、季、月等）的选择。2、注意数列前后指标的可比性（总体范围、指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。二、时间数列变动因素的构成与分解（一）变动因素构成时间数列的变动，是多种因素共同影响综合作用的结果，各种因素的性质不同，其作用程度也不同。一般说来，税收指标的时间数列包含以下四种变动因素：~~ ~1、长期趋势变动（T）长期趋势是指税收现象在一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势。如持续上升、持续下降、基本持平。长期趋势变动是时间数列中最基本的规律性变动，是由于税收现象受到各个时期普遍的、持续的决定性的基本因素影响的结果。2、季节变动（S）季节变动是指税收现象随着季节的更换而引起的按一定的时间间隔且周期重复的一种有规则的变动。季节变动是由于某些社会经济现象因季节变化、社会风俗习惯以及某些制度规定等原因所引起的。3、循环变动（C）循环变动是指一种周期较长的、近乎规律性的由高到低，再由低到高周而复始的变动。循环变动是由于多种不同的原因引起的。4、不规则变动（I）不规则是指除了上述各种变动以外，现象因临时的，偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，是无法预知的。例如地震、水灾、非典、政策的改变等所引起的变动。（二）变动因素的分解对于以上四种变动形式的结合，可以用两种假设来描述。即加法模型和乘法模型。1、加法模型（Y=T+S+C+I）加法模型变动因素的分解用减法。例：T=Y-（S+C+I）2、乘法模型（Y=T·S·C·I）乘法模型变动因素的分解用除法。例：T=Y/（S·C·I）第二节移动平均法一、移动平均法移动平均法是根据时间数列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间数列的数值由于受周期变动和不规则变~~ ~动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，对时间数列进行修匀，以便分析、预测数列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法两种形式。（一）简单移动平均法yyyyˆtt1t2tn1yt1预测公式：nyˆ式中：t1是以第t期移动平均作为第t+1期的预测值，n为移动平均的项数。（二）加权移动平均法在简单移动平均公式中，每期数据在平均中的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量并不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。yfyfyfyfˆt1t12t23tn1nyt1预测公式：nyˆ式中：t1是以第t期移动平均作为第t+1期的预测值，n为移动平均的项数，f为y的权数。f选择的一般原则是：近期数据的权数大，远期数据的权数小。应用移动平均法对时间数列进行修匀时，要注意以下几点：（1）移动平均的项数n，一般是根据资料的具体特点来选定的。如果是各年的季度或月份税收资料，则可取4项或12项移动平均。这样处理可消除周期变动的影响，取得较好的修匀效果，确切反映现象发展的长期趋势。（2）当n为奇数时，移动平均数都能与各时期的数值对正，一次即得出相应的趋势值；当n为偶数时，计算的移动平均数都对正两个时期的中间，因此还要进行一次两项移动平均，得出能对正某个时期的趋势值。（3）只有当原来数列的基本趋势为直线形式时，应用移动平均法计算的一系列移动平均数才与该数列的基本趋势符合。如果原数列的基本趋势为非直线型的，则计算所得的一系列移动平均数与原数列有较大的差异，不能如实反映现象固有的发展趋势。~~ ~二、用EXCEL计算移动平均数某地区2000-2004年分季度税收收入情况如下，要求分别用简单移动平均法和加权移动平均法分别预测2005年1季度税收收入。表2-1（一）简单移动平均一是公式法：在D6单元格中写公式=AVERAGE(C2:C5)或=SUM(C2:C5)/4，得出第一个移动平均值，并复制公式到以后各期，可预测2005年1季度收入为376.8。表2-2二是利用EXCEL提供的分析工具：在EXCEL”工具”下拉菜单中选择”分析~~ ~工具”，进一步选定”移动平均”，在弹出的对话框中作以下选择：在输入区域填写已知的数据即$C$2:$C$21,在间隔中选择移动平均的项数即4，在输出区域选择将移动平均数据存放的区域如$E$3,同时选中”图表输出”和”标准误差”，可得出表中预测结果。需要注意的是，EXCEL分析工具将第一次移动平均的结果放在了E5的位置，其他与公式分析结果相同。图2-1（二）加权移动平均在D6单元格中写公式=C5*0.4+C4*0.3+C3*0.2+C2*0.1(越与预测期接近的数据所占权重越大，分别为0.4、0.3、0.2、0.1)，得出第一个移动平均值，并复制公式到以后各期，可预测2005年1季度收入为388.06。表2-3~~ ~通过对比简单移动平均和加权移动平均的图示可以看出，由于加权移动平均对近期数据给予较大的权重，因而在修匀时间序列时更与实际贴近一些。第三节指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种方法，实质上是一种特殊的加权移动平均法。它一般适用于时间序列长期趋势变动和水平变动事物的预测。指数平滑法是依据时间序列的有关数据和计算出来指数平滑值，确定市场预测结果的方法。指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次（三次以上）指数平滑法，一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑法适用于线性趋势型变动的时间序列的预测，多次指数平滑法适用于非线性趋势变动的时间序列预测。本节主要阐述一次指数平滑法。一、一次指数平滑法（一）一次指数平滑法预测模型：xˆS(1)x(1)S(1)t1ttt1(1)(1)式中：S为一次指数平滑值，就是以第t期指数平滑值(S)作为t+1期tt预测值(xˆ)；为平滑系数，且0＜＜1。Excel称(1)的值为“阻尼因子”。t1~~ ~（二）最佳平滑系数的选择在指数平滑法中，平滑系数的选择是很重要的，从上式可以看出，的大小规定了在新预测值中新数据与原预测值所占的比重。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。因此，值既代表预测模型对时间数列数据变化的反应速度，同时又决定预测模型修匀误差的能力。最佳的平滑系数应使实际值和预测值之间的差最小，通常是预测误差的平方和的平方根（RMSPE）最小。值应根据时间数列的具体性质在0～1之间进行选择。（三）初始值的确定(1)用一次指数平滑法进行预测，除了考虑合适的外，还要确定初始值S，0初始值是由预测者估计或指定的。一般以最初几期的实际值的平均值作为初始值。二、用EXCEL进行指数平滑预测根据某市历年国税收入数据（见下表），若α＝0.7，要求在EXCEL中运用指数平滑法预测2005年国税收入。表2-4具体步骤如下：第一步：在EXCEL“工具栏”中选择“数据分析”宏，并点击“指数平滑”过程，点击确定。图2-2~~ ~第二步，在指数平滑宏菜单的“输入区域”中输入“B2:B13”，在阻尼（平滑）系数输入0.7。选择“输出区域”，并选择输出“图表输出”和“标准差”输出（如图3所示），点击确定。图2-3第三步，移动平均宏的计算结果如下图所示。图2-4~~ ~从上表可得，用指数平滑法预测的该市2005年国税收入为69.1。由于一次指数平滑法适用于平稳型的时间序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，而该市国税收入从观察值看明显属逐年增长的趋势序列，不宜使用指数平滑法进行预测。第四节季节变动法季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，税收现象在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。进行季节变动的分析和预测，首先应分析判断该时间数列是否呈季节性变动。通常，可按三至五年的已知税收资料在Excel中绘制曲线图，以观察其在一年内有无周期性波动来做出判断；然后，将各种因素结合起来考虑，即考虑它是否还受趋势变动的影响、不规则变动的影响等。从而选用本节介绍的方法来进行分析、预测。常用的测定季节变动的方法有以下两类:一类是不考虑长期趋势的影响，采用按月（或按季）平均法；另一类则是考虑长期趋势的影响，采用移动平均法，借以剔除长期趋势的影响，所以也称为移动平均趋势剔除法。一、季节比率的测定方法（一）按月（或按季）平均法首先整理被研究现象若干年的月度资料或季度资料，编制成平行的时间数列，在此基础上，先要计算各年同期的平均数（如果是月度资料，计算各年同一月份的平均数；如果是季度资料，则计算各年同一季度的平均数）。其次，计算各年总的月（或季）平均数。最后，将各年同月（或季）的平均数与总的月（或季）平均数对比，即得各月（或季）的季节比率。现以某地区1996—2004年商业增值税税收收入统计数据为例，说明季节比率的测定方法:1、分析判断该时间数列是否呈季节性变动。按2002—2004年三年的税收收~~ ~入资料在Excel中绘制折线图，如图1所示，可见三年内呈明显的周期性波动。图2-52、将资料编制成平行的时间数列（如下表），分别计算九年的各月的平均数、总的月平均数和各月的季节比率。表2-5单位：万元九年季节月199619971998199920002001200220032004月平比率份均（％）9408.145334896465833175826167881316816705147898996.5610685109.623471506776473361970615751108321724023093.33510095103.6376237735542512739563911983126701137915669.78010758857.45753698056807466210100823810910138340090.898534.54344646071456081700810983878612457135453387.587097.657386255723177331903-346911310949153003372.8316329846.101.0761144937246665587149309721139051365600484959607410051710474541355311251158361684910347106.1~~ ~.89910541108.197341801880479125933310298121971400316514.78810004102.610662271607534754737559929125871655318351.226136410776110.5116281519575658902310617127401417217875.67910739110.21296691034510257700473557326122371515917304.561年平82259744.1200.均6037659469767245.08109931112814106163985600（二）移动平均趋势剔除法就是按移动平均法来剔除长期趋势的影响，再计算季节比率的方法。仍以上述2000—2004年五年的商业增值税税收收入资料为例，说明移动平均趋势剔除法的计算。首先，采用12项（因为是月度资料）移动平均法，求出移动平均趋势值Y1,如表1所示。还要再进行一次两项移动平均，得出趋势值Y2。其次，从原数列剔除已测定的长期趋势变动Y2。剔除趋势值的方法有两种，一是从实际值Y减去趋势值Y2；另一种是实际值Y除以趋势值Y2。本例是采用除的方法。（见表1）表2-6商业增值税一次移动平均二次移动平均年月S=Y/Y2(Y)（Y1）（Y2）200015826297063563941075257008619038225.087163279138.588681.831.880594874549642.339390.460.7937849933310171.009906.670.94209310375510116.6710143.830.370176111364310447.9210282.291.326844~~ ~12735510260.5010354.210.710339200111678810144.0810202.291.64551321575110652.3310398.211.51478031198310732.7510692.541.12068841010011247.2510990.000.91901751098310995.0811121.170.9875766-34610992.6710993.88-0.03147271493010691.0010841.831.37707381355310281.0810486.041.29248091029810338.3310309.710.99886410992910183.1710260.750.967668111061710000.0810091.631.05206012732610788.3310394.210.704816200211316810354.2510571.291.24563821083210162.4210258.331.05592231267010320.6710241.541.2371184823810542.1710431.420.7897305878610719.0810630.630.8264806911311128.3310923.710.8342417972111423.0811275.710.86211981125111957.0811690.080.96244091219711849.5011903.291.024675101258712072.1711960.831.052351111274012378.0812225.131.042116121223712531.0812454.580.982530200311670512879.7512705.421.31479421724013261.8313070.791.31897131137913412.3313337.080.85318541091013742.8313577.580.80353051245713862.1713802.500.90251861094914105.6713983.920.78297171390513946.0014025.830.99138581583614433.7514189.881.11600791400314791.2514612.500.958289101655315034.9214913.081.109965111417215125.5815080.250.939772121515915488.1715306.880.990339200411478915467.4215477.790.95549822309315551.8315509.631.48894631566915761.0815656.461.00080141383415910.9215836.000.87357951354516219.5016065.210.84312661530016398.2516308.880.938140~~ ~713656816849916514101835111178751217304最后，根据剔除趋势值所得的结果S（Y/T2），计算季节比率。计算季节比率，是将各年同月的S重新排列，分别求出各月的平均数，列表计算如表2所示。1—12月的季节比率之和应该是1200%，否则就应修正，本例1—12月的季节比率之和等于1200.861%，因此应修正。修正系数为1200÷1200.861=0.999283，以这一系数分别乘各月的季节比率A，即得表2中的季节比率B。表2-7季节比率季节比率月份20002001200220032004月平均A（％）B（％）11.6455131.2456381.3147940.95549811.290361127.3508127.259521.514781.0559221.3189711.48894641.344655132.7093132.614231.1206881.2371180.8531851.00080111.052948103.9196103.845140.9190170.789730.803530.87357920.84646483.540983.4810450.9875760.826480.9025180.84312630.88992587.8302487.76736-0.031470.8342410.7829710.9381400.6309762.272962.2282871.8805941.3770730.8621190.9913851.277793126.1104126.020180.7937841.292480.962441.1160071.041178102.758102.684390.9420930.9988641.0246750.9582890.98098096.8168396.74745100.3701760.9676681.0523511.1099650.87504086.3611786.29928111.3268441.052061.0421160.9397721.090198107.596107.5189120.7103390.7048160.982530.9903390.84700683.5943883.53447年平均1.0039721.0457550.9929471.0068111.01668181.0132331200.8611200二、趋势比率预测法趋势比率预测法，是根据历史上各期的实际税收值，首先建立趋势预测模型，求得历史上各期的预测值，然后以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季节比率，最后，用季节比率和趋势值结合起来求预测值的方法。其预测步骤为：~~ ~1、建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值yc。2、剔除趋势值。3、求季节比率。4、建立趋势季节模型进行预测。举例说明如下：仍以上述资料为例，为方便计算，将2000—2004年的月度资料合并为季度资料（表1）。解:1、建立趋势预测模型。根据表中的商业增值税(y)，用最小二乘法求参数a、b，建立线性趋势预测模型：yc=21625+1417.7t2、求历史各期的趋势值yc。Yc1=21625+1417.7×1=23042.7Yc2=21625+1417.7×2=24460.4……计算结果见表1。3、剔除趋势值yc，得到s(s=y/yc)。表2-8年季t商业增值税(y)ycs=y/yc2000112117123042.70.918773221966324460.40.803871333311425878.11.279615442475327295.80.9068432001154452228713.51.55056262073730131.20.688224373878131548.91.229235482787232966.60.8454622002193667034384.31.06647521026137358020.7300433113316937219.70.8911684123756438637.40.97221920031134532440055.11.1315412143431641472.80.8274343154374442890.51.01994164588444308.21.035565~~ ~20041175355145725.91.1711312184267947143.60.9052983194701948561.30.9682442053530499791.071054、求季节比率Fi。（见表2）表2-9季节比率计算表S季节比率Fi20002001200220032004季平均季（%）10.9187731.550561.0664751.1315411.1711311.167696116.6958220.8038710.6882240.7300430.8274340.9052980.79097479.04741131.2796151.2292350.8911681.01990.968241.077631107.6950640.9068430.8454620.9722191.0355651.071050.96622896.561711年平均0.9772751.078370.9149761.003611.028931.0006324005、进行预测。预测值=趋势值yc×季节比率Fiyˆ=（21625+1417.7t）×Fi2005年第一季度预测值=（21625+1417.7×21）×116.69582%=59977.8（万元）2005年第二季度预测值=（21625+1417.7×22）×79.047411%=41748.42（万元）2005年第一季度预测值=（21625+1417.7×23）×107.69506%=58405.29（万元）2005年第一季度预测值=（21625+1417.7×24）×96.561711%=53736.4（万元）第五节长期趋势法长期趋势预测的主要方法是趋势曲线模型预测法。它是根据时间序列的发展趋势，配合合适的曲线模型，外推预测未来的趋势值。本节将介绍常用的各种趋势曲线模型和估计这些模型参数的方法。~~ ~一、预测步骤yˆf(t)第一步，选择趋势模型：可根据图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等，来选择趋势模型。例如，差分法判断：是根据时间数列相继数值的差异来判断。yˆabt如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配合直线模型：2yˆabtct如：二级差分的结果大致相同。则配合二次曲线模型：btyˆ=ae如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配合指数模型：第二步，用最小平方法（最小二乘法）求解模型参数a、b。第三步，用自相关系数R²，对模型进行检验。第四步，计算估计标准误差：2(yyˆ)ttSynm（n为时间数列项数，m为模型中的参数）yˆtSn/n20y第五步，求预测区间：2二、案例分析某市1996-2004年国内增值税税收收入资料如表1，分别计算该时间数列的一次差、二次差和环比发展速度。表2-10环比发展速度国内增值税收入一次差二次差年份t（万元）an△aa△△△1tt12tt1yan11996142235199724942571901.17023819983514041979-52111.04004~~ ~1999457362595839791.11590520005715191415781991.24680120016872941577516181.22057120027103777164837081.1888222003811948815711-7721.1513922004915529035802200911.299628从表中难以选择用哪种趋势模型。因此，可利用Excel计算自相关系数R²，选择R²值最大的，作为趋势模型，进行预测。Excel中，分别配合直线模型、二次曲线模型和指数模型，并分别计算自相关系数R²，计算结果见图2-6、图2-7和图2-8。图2-6直线模型200000150000y=13285t+155531000002R=0.9149500000012345678910图2-7二次曲线模型1800001600001400001200002y=1712.2t-3837.6t+469441000002R=0.9929800006000040000200000012345678910图2-8~~ ~指数曲线2000001500000.1614ty=33418e1000002R=0.979500000012345678910从图中可以得知，配合二次曲线模型的自相关系数R²＝0.9929，配合效果最好，因此，选择二次曲线模型作为预测模型。预测方程：2yˆt＝1712.2t－3837.6t＋469442(ytyˆt)82303812.92计算估计标准误差：Synm92＝3703.687643（万元）表2-11国内增值税收入年份预测值（yˆ）2t(yyˆ)ttt（万元）yt14223544818.66674988.9624942546117.610938894.763514045084131696945736258988.82646478.245715197056191776468729485557.63015084.967103777103978.640642.568119488125824401448969155290151093.817608094.44合计82303812.92求预测区间：yˆ0tSyn/n22假定а＝0.05，查t分布表得t＝2.306005626；2~~ ~tSn/n2＝2.306005626×3703.687643×10/102y2＝9548.8141442yˆ＝1712.2×10－3837.6×10＋4694410＝179788（万元）所以，2005年国内增值税税收收入的预测值为：179788±9548.814144（万元）即，在170239.2～189336.8万元之间。第六节其他趋势预测方法EXCEL中还提供了其他简便适用趋势预测方法，如采用LINEST函数、TREND函数进行预测等。下面对两个函数做一下具体介绍。一、LINEST函数（一）语法说明LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)其中：Known_y's是关系表达式y=mx+b中已知的y值集合。Known_x's是关系表达式y=mx+b中已知的可选x值集合。数组known_x's中包括一个或多个变量集合。如果只用到一个变量，只要known-y's和known-x's维数相同，它们可以是任何形状的选定区域。如果用到不只一个变量，known_y's必须是向量（就是说，必须是一行或一列的区域）。如果省略known_x's，则假设该数组是{1,2,3...}，其大小与known_y's相同。Const为一逻辑值，指明是否强制使常数b为0。如果const为TRUE或省略，b将被正常计算。如果const为FALSE，b将被设为0，并同时调整m值使y=mx。Stats为一逻辑值，指明是否返回附加回归统计值。如果stats为TRUE，函数LINEST返回附加回归统计值，这时返回的数组为~~ ~{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。如果stats为FALSE或省略，函数LINEST只返回系数m和常数项b。（二）主要用途LINEST函数的主要用途，是使用最小二乘法计算，对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。其中拟合的直线方程为：y=mx+b或y=m1x1+m2x2+...+b（如果x值是多重的）式中的因变量y是自变量x的函数值。M值是与每个x值相对应的系数，b是常数。注意y、x和m可以是向量。函数LINEST返回的数组是{mn,mn-1,...,m1,b}，另外还可返回8项附加回归统计值（具体顺序见下表）。表2-12附加回归统计值说明如下：表2-13统计值说明se1,se2,...,sen系数m1,m2,...,mn的标准误差值。Seb常数项b的标准误差值（当const为FALSE时，seb=#N/A）r2判定系数。Y的估计值与实际值之比，范围在0到1之间。如果为1，则样本有很好的相关性，Y的估计值与实际值之间没有差别。而在另一方面，如果判定系数为0，则回归方程不能用来预测Y值。关于计算r2的方法的详细信息，请参阅本节后面的“说明”。seyY估计值的标准误差。FF统计值或F观察值。使用F统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过观察到的关系。df自由度。用于在统计表上查找F临界值。所查得的值和函数LINEST返回的F统计值的比值可用来判断模型的置信度。ssreg回归平方和。ssresid残差平方和。~~ ~（三）具体应用对于给定的一组时间序列数据（见下表），要求运用Linest函数对以后时期数据进行预测。表2-14第一步，确定附加回归统计值的输出区域。由于附加回归统计值返回的是数组，对区域的行数要求是5行，列数要求是至少2列（每增加1个X变量则需要增加1列）。上表中X变量只有年度1个，因此数据输出区域最小为5行2列。我们可以在D列和E列中选中任意五行区域（如D2：E6）。第二步，在EXCEL提供的函数中选择LINEST函数。在弹出的选项中作如下选择：在known_y’s中选择B3:B14,在known_x’s中选择A3:A14、在stats中输入任意数值，然后同时按ctrl+shirft+entre键（或按住ctrl+shirft点击“确定”），返回附加回归统计值数组。图2-9~~ ~第三步，计算预测值。从下表中数组可知，m=85.1,b=879.9,代入y=mx+b，可得回归方程：y=85.1x+879.9将年度值分别代入方程，可得各年度趋势预测值（见下表）。表2-15二、TREND函数（一）语法说明TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const)~~ ~其中：Known_y's为已知关系y=mx+b中的y值集合。如果数组known_y's为单列，则known_x's的每一列被当作独立变量。如果数组known_x's为单行，则known_x's的每一行被当作独立变量。Known_x's为已知关系y=mx+b中可选的x值的集合。数组known_x's可以包含一个或多个数据集合。如果只使用到一个变量，known_y's和known_x's可以为任何形状的区域，只要它们维数相同就行。如果用到多个变量，known_y's必须为向量（就是说，必须为一行或一列的区域）。如果省略known_x's，则假设它是与known_y's大小相同的数组{1,2,3,...}。New_x's为需要函数TREND返回对应y值的新x值。New_x's与known_x's一样，每个独立变量必须为单独的一行（或一列）。因此，如果known_y's是单列的，known_x's和new_x's应该有同样的列数，如果known_y's是单行的，known_x's和new_x's应该有同样的行数。如果省略new_x's，将假设它和known_x's一样。如果known_x's和new_x's都省略，将假设它们为数组{1,2,3,...}，大小与known_y's相同。Const为一逻辑值，指明是否强制常数项b为0。如果const为TRUE或省略，b按正常计算。如果const为FALSE，b将被设为0，m将被调整以使y=mx。（二）主要用途TREND函数的主要用途是返回一条线性回归拟合线的一组纵坐标值（y值）。即找到适合给定的数组known_y's和known_x's的直线（用最小二乘法），并返回指定数组new_x's值在直线上对应的y值。（二）具体应用对于给定的一组时间序列数据（见上表）,要求应用TREND函数对以后时期数据进行预测。第一步，选定预测值的输出区域（C2:C14）。~~ ~第二步，在EXCEL提供的函数中选择TREND函数。第三步，输入相关内容。图2-10第四步，输出预测值。按ctrl+shirft+entre键（或按住ctrl+shirft点击“确定”），返回各年度趋势预测值（与利用LINEST函数预测一致）。表2-16~~ ~第三章税收与经济关系因素分析第一节概述一、常用的经济指标国内生产总值（GDP）、工（商）业增加值、物价指数、企业销售收入和利润、固定资产投资、进出口贸易等。二、经济指标数据的取得与调整各项经济指标通常可通过统计部门发布的统计月报、统计年鉴中取得。但为了分析的深入，有时需要对统计指标进行一定调整。（一）统计范围的调整统计部门提供的月度经济指标很多是规模以上工业经济指标，即全部国有企业和年销售收入500万元以上非国有企业的经济指标；而税收统计范围则是全部纳税企业，因此需要进行统计分析范围的相关调整，将统计部门提供的规模以上数据近似转换为全口径数据。上期（季度）规模以上工业增加值报告期全口径工业增加值＝报告期规模以上工业增加值上期（季度）全口径工业增加值其中上期按最接近原则确定，如1、2月份可采用上年数据；4、5月份则采用本年1季度数据。（二）分析期间的调整开展经济税收关系分析时，对比的时期要一致，税务部门的应征税收和入库税收基本都是上月经济发展成果的体现，因此在进行月度分析时绝大多数税种都应该与上月的经济指标进行对比；在进行累计分析时理论上也应与截止上月的经济指标进行对比分析，但由于很多经济数据的累计增减情况不能够简单计算，如果经济未发生突然性的大波动，累计税收增减情况直接与同期累计经济指标进行对比分析也是可以的。~~ ~（三）可比价增幅与现价增幅的调整统计部门公布的经济指标通常是可比价增幅，即通过一系列的价格缩减将当期的经济成果用基期的价格表现出来，也剔除了物价变动的因素。税收增长率采用现价税收增长率，包含了物价变动的因素。因此需计算经济数据的现价增长率，通过情况下，统计部门公布的经济指标的绝对值是现价的，较简单的方法是直接报告期和基期的绝对值相除，可得出现价增长率：报告期全口径工业增加值全口径工业增加值现价增幅＝100%—100基期全口径工业增加值或者通过乘上同期的物价指数近似得出：全口径工业增加值现价增幅＝报告期全口径工业增加值可比价增幅报告期工业品出厂价格指数第二节宏观税负分析一、宏观税负的概念宏观税负，又称宏观税收负担率，是指一个国家或地区一定时期(一般为一年)内税收收入占该国同期国内生产总值(GDP)的比重。宏观税负的高低，体现了政府在国民经济总量分配中集中程度的大小，也表明政府社会经济职能及财政职能的强弱。我国的宏观税负：1998年为11.61%；1999年为12.57%；2000年为14.16%；2001年15.58%；2002年为16.16%;2003年为17.45%.2004年为18.84%。二、总局常用的几个分析口径1、全口径税收宏观负担率：指全口径收入（一个地区的国、地税部门征收的全部税收收入，包括海关代征税收、证券印花税）占该地区生产总值的比重。全口径税收宏观负担率=全口径税收收入/地区生产总值*100%2、国内税收宏观负担率：一个地区国、地税部门征收的全部税收收入扣除海关代征税收和证券印花税后的税收收入占该地区生产总值的比重。国内税收宏观负担率=国内税收收入/地区生产总值*100%。~~ ~3、增值税行业税负：总局计统司根据重点税源监控数据发布行业税负状况，其计算增值税行业税负的口径为：应交增值税行业税负=某行业应交增值税÷该行业计征增值税销售额；实交增值税行业税负=某行业实交增值税÷该待业计征增值税销售额。三、影响宏观税负的因素我国宏观税负水平和上升趋势主要受理论税负、经济因素和征管因素的影响。理论税负是各个税种的法定税率的加权平均水平，各税种法定税率高就会产生较高的理论税负。我国现行税制中主体税种的法定税率比较高，如我国实行的“生产型”增值税基本税率17%，营业税基本税率3%和5%，内外资企业所得税基本税率33%，个人所得税最高边际税率45%，还有其他多个税种，使理论税负处于较高的水平，并为宏观税负的提高设定了空间。经济因素对宏观税负的影响主要表现为两个方面：一是经济结构影响，特别是产业结构变动对宏观税负水平的形成影响较大。二是经济运行质量改善的影响。在经济规模一定的情况下，经济运行质量越高，一定的投入生产出的增加值和利润的价值就越多，企业缴纳的增值税和所得税增长速度加快，相应地推动宏观税负水平的提高。如果出现相反的情况，经济运行质量下降，宏观税负也将相应下降。征管水平是影响宏观税负水平的另一个重要因素。没有征收管理，税法规定的法定税负是不能自动达到的。在理论税负既定的情况下，征管水平高，就会有较高的宏观税负，征管水平低，宏观税负也随之下降。从我国的实际情况看，1994年实施新税制后，政策变动对税收收入的影响有增有减，但宏观税负持续上升，除经济因素外，反映出征管因素的显著作用。2001年税务系统推行“金税工程”后，特别是2003年以来，通过创新征管模式，整合信息资源，实施多项科学化、精细化管理措施，征管质量和效率显著提高。第三节税收弹性分析~~ ~一、弹性及税收弹性的概念经济学中的弹性是指一个变量变动的百分比相应于另一变量变动的百分比来反应变量之间的变动的敏感程度。弹性的大小可用弹性系数来衡量，弹性系数=y变动的百分比/x变动的百分比。税收弹性是指税收增长与经济增长的比值关系。税收弹性系数被定义为税收对经济增长的反应程度，即税收收入增长率与经济增长率之比，其公式为：ET＝（△T／T）／（△Y／Y）×100％公式中，ET为税收弹性，T为税收收入总量，△T为税收收入增长量，Y代表GDP，△Y代表其增量。税收弹性（TaxElasticity）是指税收收入的相对变化量与国内生产总值相对变化量的比：税收收入变动量税收收入ΔTTlnT税收弹性国内生产总值变动量国内生产总值ΔGDPGDPlnGDP税收弹性是对税收负担概念的拓展，可以反映一个国家税收调节能力的大小，反过来，它也可以反映社会各类经济主体（通过影响总产出）对税收变动的适应能力。二、税收弹性变动规律若税收收入弹性比值等于1，即ET＝1，说明税收收入的增长与经济增长同步；当ET＞1时，说明税收收入的增长速度快于经济的增长速度，并且税收参与新增国民收入分配的比重有上升趋势；当ET＜1时，表明尽管税收绝对量可能增大，但税收增长速度慢于经济增长速度，新增国民收入中税收集中度下降。进行税收收入弹性的研究有于国家对整个社会的宏观税收负担程度进行比较分析，了解掌握整体税负的变化，以使从宏观上对全社会经济效益进行比较研究。还能够从动态上分析研究税收相对经济变化的量变及其运动规律。下表是我国1995年以来的税收弹性系数的变化情况。表3-1~~ ~入库数全国税收入现价GDP现价GDP年份税收弹性(亿元)库增长%（亿元）增长%19945056.43－46759.4－－19955945.5017.658478.125.060.7019967024.6518.267884.616.091.1319978198.6216.774462.69.691.7219989092.9910.978345.25.212.09199910314.9713.482067.54.752.83200012665.822.889468.19.022.53200115165.4719.797314.88.772.25200216996.5612.1105172.38.071.50200320466.1420.4117251.911.491.7820042571825.713651616.431.56三、影响税收弹性变动的因素1、经济增长、经济结构的优化：首先，经济总量决定税收规模。“经济决定税收，税收依赖于经济”这是宏观经济的基本原则。其次，经济效益决定税收质量和数量，这是经济决定税收的深层次含义。2、政策影响首先，税收制度的类型和构成，是决定税收收入与ＧＤＰ能否同步增长的重要因素。税收的覆盖面、税制的设置、税基的组成、税率的形式和结构、征收管理的模式、起征点及税收优惠等，都会影响到税收收入能否与ＧＤＰ同步增长。税收优惠政策虽减少了短期收入，其长期效益却具有很大潜力。税收优惠政策的核心是通过税收负担分布的结构差异促使税负部门、行业或特定纳税主体高速发展。3、税收征管力度的逐渐加强随着市场经济的进一步发展和税制改革的不断深入，税收的征管难度也在不断增加。申报率是税收真实性的表现，过低会严重影响到税收收入的实现。税收入库率、欠税额都会对宏观税负和税收弹性系数产生一定的影响。第四节税收与经济相关分析~~ ~一、函数关系与相关关系客观现象总是普遍联系、相互依存、相互制约的，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系，变量之间就其关系的变化来说可分为函数和相关关系。（一）函数关系函数关系是指变量之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，当一个或几个变量取一定量的值时，另一变量有确定值与之相对应。并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。例如：某种产品的总成本S与该产品的产量Q以及该产品的单位成本P之间的关系可用S=PQ表达。这就是一种函数关系。通常把作为影响因素的变量称为自变量，把发生相应变化的变量称为因变量。在本例中，S是因变量，P和Q则是自变量。（二）相关关系相关关系是指变量之间存在一定的相依关系，但又不是确定的和严格依存的。这类关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的变量就会有若干个数值与之相对应，从而表现出一定的波动性。例如经济与税收的关系。在统计中所研究的就是这种相关关系。上述函数关系和相关关系之间并不存在严格的界限。由于有测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来；反之当对现象之间的内在联系和规律性了解得更清楚深刻的时候，相关关系也可能转化为函数关系。因此，相关关系通常可以用一定的函数关系表达式去近似地描述。二、相关关系的种类（一）按相关关系涉及的因素多少划分，分为单相关、复相关和偏相关单相关又称一元相关，是指两个变量之间的相关关系，即仅限于一个变量与另一个变量之间的依存关系。复相关又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。在某一变量与多个变量相关时，当假定其他变量不变，其中两个变量的相关关系称为偏相关。~~ ~（二）按相关形式划分，可以分为线性相关和非线性相关当一个变量发生变动，另一个变量随之发生大致均等的变动（增加或减少），从图形上看，其观测点的分布近似地表现为直线形式，就是线性相关。而当一个变量发生变动，另一个变量也随之发生变动（增加或减少），但是这种变动是不均等的，从图形上看，其观察点的分布表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关。（三）按相关的方向划分，可分为正相关和负相关两个相关现象间，但一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），这种相关称为正相关。当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，称为负相关。（四）按相关关系的程度划分，可分为完全相关、不完全相关和不相关在统计中，采用相关系数（r）这一指标来反映相关关系的密切程度。以直线相关来说，如果因变量完全随着自变量而变动，在散点图上可以看出所有的观测点都位于同一条直线上，这时的相关关系就转化为函数关系，称为完全相关，|r|=1。当因变量完全不随自变量的变动而作相应的变动，亦即变量之间完全不存在任何依存关系，就称为不相关或零相关，|r|=0。以上是两种极限情况。介于完全相关和零相关之间的关系，称为不完全相关。在一般情况下，相关系数R的绝对值是在0与1这一闭区间的实数值，即0≤r≤1。三、相关系数的测定与相关关系的判断相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系的紧密程度。直线相关时用相关系数表示，曲线相关时用相关指数表示，多元相关时用复相关系数表示。通过绘制相关图，可以对现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度作直观的判断。（一）相关图相关图又称散点图，是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量y,~~ ~将两变量相对应的成对数据在Excel中绘制出来，用于反映两变量之间相关关系的图形。例：某地区工业增加值与工业增加税的散点图如下：图3-150040030020010000.002000.04000.06000.08000.010000.000000（二）相关系数为了研究变量之间关联程度的数量表现，需要计算反映变量之间相关关系密切程度的统计分析指标,可用相关系数r来表示。1、直线相关系数直线相关系数，是专门用于测定两个变量之间线性相关密切程度的指标。（1）计算公式：nxyxyr2222nx(x)ny(y)（2）直线相关系数的解释与应用r在不同范围内的取值说明X与Y之间不同的相关情况，可以概括如下：当r＝0时，说明X与Y之间无线性相关；当r＝1时，说明X与Y之间完全正相关；当00.8，表示高度相关。第五节税收与经济回归分析一、回归分析的概念回归分析是研究自变量与因变量之间变动关系的一种数理统计方法。根据税收与相应的经济观测数据，通过回归分析，可以求出一定的关系式，称为回归模型，回归方程式确定后，可以根据自变量的数值推测出因变量之值。二、回归模型的种类（一）根据回归模型自变量的多少，回归模型可分为一元回归和多元回归模型。一元回归模型是根据某一因变量与一个自变量之间的相关关系建立的模型。多元回归模型是根据某一因变量与两个或两个以上自变量之间的相关关系建立的模型。（二）根据回归模型是否线性，回归模型可分为线性回归模型和非线性回归描写。在线性回归模型中，因变量与自变量的关系是呈直线型的。在非线性回归模型中，因变量与自变量的关系是呈曲线型的。三、一元线性回归预测法（一）预测步骤1、在Excel中绘制散点图：看两者是否为线性关系。是，则进行回归分析。2、建立一元线性回归模型：Y＝abx,~~ ~式中，x代表影响因素，我们往往认为它是可以控制或预先给定的，故称之为因变量。ε表示各种随机因素对y的影响总和；反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。a和b为回归系数，其中a是直线Y在y轴上的截距，b是直线Y的斜率，表明自变量x增加（或减少）一个单位，因变量Y相应增加（或减少）多少。3、计算回归参数a、b。估计模型的回归系数有许多方法，其中使用最广泛的是最小平方法，下面是使用最小平方法来估计模型的回归系数的公式：xaynbnnxyxyb22nx(x)4、对回归模型进行显著性检验检建立的一元线性回归模型，是否符合变量之间的客观规律性，两变量之间是否具有显著的线性相关关系？这就需要对回归模型进行显著性检验。（1）回归直线拟合优度的评价回归直线拟合程度如何，可以从两个方面衡量。一方面是计算判定系数2（r），其值越大说明拟合的回归直线越准确。另一方面是计算估计标准误差（Sxy），其值越小说明回归直线的代表性越高。2判定系数r的计算公式如下：222r(yˆy)(yy)222或r1(yyˆ)(yy)估计标准误差（Sxy）计算公式如下：22(yyˆ)yaybxySxyn2n2（2）回归模型显著性检验首先，检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著，即进行F检验。~~ ~22(yˆy)/1r(n2)第一步：计算检验统计量F。F（在Excel22(yyˆ)（/n2）1r的回归分析工具中，可自动给出F统计量）第二步：根据回归模型中的自由度和给定的显著性水平α，查F分布表，得F临界值F。(n,m)第三步：判别。若F统计量>F临界值F，即自变量与因变量之间的线性(n,m)关系是显著的，检验通过。若F统计量t临界值t，即知自变量对因变量的影响是(n2)2显著的。5、应用一元回归模型进行区间预测拟合的回归方程并通过检验后，可按给定的自变量x值预测因变量y值。给定x，y的置信度（1-α）的预测区间为：0021(xx)0yyˆtSxy102(n2)n(xx)221(xx)0(abx)tSxy102(n2)n(xx)2（二）案例分析对于给定的一组时间序列数据，如增值税和工业增加值（见下表），要求进行回归分析。表3-2~~ ~方法一：图表向导法第一步，选中两列数据，选择“图表向导”中的“XY散点图”，依次选择“下一步”，直至完成，可得到一组散点图。图3-2第二步，点中一个点，右击鼠标，选择“添加趋势线”。图3-3~~ ~第三步，在选项中依次选定“显示公式”，“显示R平方值”，可得到增值税和工业增加值的回归方程以及判定系数（R平方值），如果判定系数在0.9以上，表明二者具有高度相关性。然后将下一期工业增加值的预计值代入回归方程，即可预测下一期增值税的值。图3-4工业增加值和工业增值税的相关图600y=0.0625x+8.6425002R=0.9669400300工业增值税200线性(工业增值税)10000200040006000800010000方法二：分析工具库法第一步，选择“工具”栏下的“数据分析”在分析工具中选择“回归”。图3-5~~ ~第二步，在弹出的对话框中依次作如下选择：激活“Y值输入区域”，选中已知的增值税有关数据；激活“X值输入区域”，选中已知的工业增加值有关数据；激活“输出区域”，给定分析结果存放位置；在“置信度”选项中通常选用95%的置信度。可同时选定“残差”、“标准残差”、“残差图”、“线性拟合图”等选项，以得到更多的分析信息。图3-6第三步，确定系数。根据第二步操作可得以下几项内容。表3-3~~ ~其中，“MultipleR”和“RSquare”分别为相关系数和判定系数，其值越大说明拟合的回归直线越准确；“标准误差”为实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，其值越小说明回归直线的代表性越高。“F检验”为线性关系检验，通常F值越大，则线性关系明显。“SignificanceF”与给定的显著性水平a（通常为5%）进行比较，若低于，则线性关系明显。“P-value”主要检验自变量对因变量的影响是否显著，如果小于给定的显著性水平（通常为5%），则显著性水平高。“Intercept”为截距，也即线性回归方程Y=a+bX中的a的取值；“XVariable1”为X的系数，即回归方程中的b的取值。通过比较可以看出，以上两种方法的预测结果是一致的，均为Y=0.0625X+8.6419。如上述对拟合优度和显著性测验通过后，可以根据拟合的回归方程进行点预测和区间预测：点预测：将下一期X的预计值代入回归方程，即可得出下一期Y的预测值，如预计工业增加值完成9479亿元，则工业增值税预计完成601.08亿元。区间预测：为了使预测空间更大一些，可以在一定的的置信度（1-α）下（通常为95%，即α的取值为5%），预测一下Y值的取值区间，预测公式如下：21(xx)0yyˆtSy102(n2)n(xx)2其中：yˆ为点预测值=601.08~~ ~t查T值表可得2.262(n2)2Sy为标准误差，从回归统计分析数据可得21.73221(xx)10可通过EXCEL表计算得1.457（见下表）。2n(xx)表3-4根据区间预测的公式可得，工业增值税95%的预测区间为：上限：601.08+2.262*21.732*1.457=601.08+71.62=672.7下限：601.08-2.262*21.732*1.457=601.08-71.62=529.5四、多元线性回归预测法上面讨论的回归问题只涉及一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个，这种一个因变量同多个自变量的回归问题就是多元回归。当因变量同各自变量之间为线性关系时，称为多元线性回归。多元线性回归分析的基本原理同一元线性关系相同，但计算上要复杂得多，一般需要借助于计算机来完成。（一）多元线性回归模型的性质与模型的确定总体多元线性回归模型的一般形式：yˆxxx01122nn①二元线性回归模型：yˆxx01122~~ ~常数项，x、x,和Y构成的平面与Y轴的截距；012偏回归系数，表示在x固定时x每变化一个单位引起的Y的平均变动；121偏回归系数，表示在x固定时x每变化一个单位引起的Y的平均变动；212随机误差。在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相关，或高度相关也即不得存在多重共线性。②二元线性回归方程的确定：yˆab1x1b2x22根据实际资料，用最小平方法，即使(yyˆ)最小，分别对a、b1、b2j求偏导并令其为零，求得三个标准方程：ynabxbxj11222xyaxbxbxx1j112122xyaxbxxbx2j211222解此联立方程便可得到a、b、b。12（二）多元线性回归模型的判定系数和估计标准误差22(yˆy)2判定系数r0＜r＜12(yy)j估计标准误差（Sy（x1、x2））2(yyˆ)jSy(x1,x2)n32r和Sy（x1、x2）都是对回归模型拟合优度的评价指标（见一元线性回归分析）。（三）多元回归模型的显著性检验①对偏回归系数的t检验|b||b|12检验统计量：|t|,|t|ˆˆb1b2~~ ~2(xx)ˆ22Sb1y(x1,x2)(xx)2(xx)2[(xx)(xx)]21122112222(x2x2)ˆSb2y(x1,x2)(xx)2(xx)2[(xx)(xx)]211221122按显著性水平α和自由度（n-3）查t分布表可得到临界值t(n3)；若t>2t(n3)，则说明自变量对因变量的影响是显著的。2②模型整体的F检验2(yˆy)/k检验统计量：F（k—自变量个数）2(yy)/(nk1)j按给定的α和自由度（2）和（n-3）查F分布表可得到临界值F；若（2,n3）F>F,则说明自变量与因变量之间的线性关系是显著的，检验通过。（2,n3）（四）多元回归中的相关分析复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关系数恒取正值。22(yˆy)rry12n2(yy)j偏相关（净相关）：指各个自变量在其他自变量固定不变时，单个变量同因变量的相关关系。计算偏相关系数需借助相关系数矩阵表的资料。例：二元回归中的相关系数矩阵表：表3-5yx1x2y1.00xry1.0011xryr1.002212x与y的偏相关系数：1~~ ~rrry1y212ry1(2)221(r)1(r)y212x与y的偏相关系数：2rrry2y112ry2(1)221(r)1(r)y112（五）应用多元回归方程进行区间估计Y的平均值的区间估计^E（Y0）＝Y0tS（yX1，X2）C0（n3）2（六）案例分析根据下表数据，建立税收收入、第二产业增加值和第三产业增加值的线性回归方程，分析回归方程的拟合程度，并对线性关系和各回归系数分别进行显著性检验（α=0.05）。表3-61、由Excel输出多元回归结果。表3-7~~ ~2、根据回归结果，得出回归方程。yˆ189.620.085x0.212x23其中：x代表第二产业增加值，x代表第三产业增加值23以上回归系数的实际意义为：在第三产业增加值不变的条件下，第二产业增加值每增加1亿元，税收收入增加0.085亿元；在第二产业增加值不变的条件下，第三产业增加值每增加1亿元，税收收入增加0.212亿元。3、根据回归结果，判定拟合优度。多元判定系数（RSquare）为：(yˆy)2R2=0.9929(yy)2j修正的多元判定系数（AdjustedRSquare）为：n11(1R2)=0.9911np1其实际意义是：在税收收入的变化中，能被税收收入与第二产业增加值、第三产业增加值的多元回归方程解释的比例为99.11%。4、在0.05显著性水平下进行线性关系检验和回归系数检验。根据回归结果可知，F=557.42。给定显著水平α=0.05，根据分子自由度=2、分母自由度=8查F分布表得Fα=0.05=4.46。很明显，F>Fα=0.05，这意味着税收收入~~ ~与第二产业增加值、第三产业增加值之间的线性关系是显著的。根据回归结果可知，t第二产业增加值=3.02，t第三产业增加值=4.35。给定显著水平α=0.05，根据分子自由度=8查t分布表得tα=0.025=2.306。我们可以看到，两个自变量对税收收入的影响都是显著的。5、根据回归方程预测下期税收收入。2005年第二产业增加值、第三产业增加值分别预计实现10620.3亿元、5920.4亿元，将其代入yˆ189.620.085x0.212x，可得：232005年税收收入预计完成数=-189.62+0.085*10620.3+0.212*5920.4=1968.23亿元。第四章行业税负分析第一节平均指标、标志变异指标平均指标，也称统计平均数，是社会经济统计中常用的一种综合指标，在统计总体中，各个统计单位都有表明其属性和特征的标志，但这些标志在各统计单位的表现是不同的。例如，对企业而言，税负是企业的数量标志，但税负这个标志在各企业的表现是不同的。如果我们的目的是要对企业税负的总体水平有一个概括的、一般的认识，显然这就需要用全体企业的平均税负来说明。所以平均指标是用来表示社会经济现象各总体单位某一标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，亦即，将总体各单位标志值的差异抽象化，反映总体在具体条件各单位标志值达到的一般水平或集中趋势。一、常用的平均数指标（一）算术平均数算术平均数的统计定义是：总体单位的标志总量除以总体单位数，表明总体单位标志值的平均水平，它是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式。用公式表示如下：~~ ~总体标志总量i算术平均数总体单位数在实际中，由于所掌握资料的条件不同，计算平均数有简单平均数和加权算术平均数两种形式。1、简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。计算公式如下：nxixxx12ni1xnn式中：x代表算术平均数，n代表总体单位数，x表示各单位标志值，代i表总和符号。2、加权平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算各组的标志总量时，必须先将各组标志值乘以相应的次数，求得各组的标志总量。加权算术平均数的计算公式为：设一组数据为：x，x，…x12n各组的组中值为：M，M，…M12k相应的频数（各组标志值出现的次数）为：f，f，…f12kkMifiMfMfMf1122kki1xkfff12kfii1例：某电脑公司下属120家销售分公司电脑销售量（台）数据分组表，计算该电脑公司120家销售分公司的电脑平均销售量。表4-1按销售量组中次数Mfii分组值（Mi）（fi）140～1501454580~~ ~150～16015591395160～170165162640170～180175274725180～190185203700190～200195173315200～210205102050210～22021581720220～2302254900230～24023551175合计－12022200该电脑公司120家销售分公司的电脑平均销售量为：kMifii1xkfii122200185(台)120权数的意义和作用：我们之所以把各组的次数称为权数，是因为各组次数的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用。次数大的标志值对平均数的影响较大，次数小的对平均数的影响比较小。（二）调和平均数调和平均数也称倒数平均数，是平均数的另一种表现形式。计算公式如下：MifiHmMfiiMi例：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。表4-2~~ ~蔬菜名批发价成交额成交量称格（元）Mi（元）Mifi（公斤）fi甲1.21800015000乙0.51250025000丙0.864008000合计－3690048000三种蔬菜该日的平均批发价格：成交额36900H0.76（9元）m成交额48000批发价格调和平均数与算术平均数的区别：凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。（三）几何平均数几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，适用于对比率数据的平均，主要用于计算平均比率或平均速度。其公式是：nGnxxxnxm12nii1例：1994～2004年全国税收入库数据如下表：表4-3入库增年入库数本年与上长率份(亿元)年相比（％）（%）19945056.43-－19955945.50117.5817.5819967024.65118.1518.1519978198.62116.7116.7119989092.99110.9110.91~~ ~199910314.97113.4413.44200012665.8122.7922.79200115165.47119.7419.74200216996.56112.0712.07200320466.14120.4120.41200425718125.6625.661994～2004年平均入库增长率（％）＝nxxx－100％12n＝10117.58％118.15％116.71％125.66％－100％＝17.66％二、标志变异指标标志变异指标也是社会经济统计分析中广泛应用的指标。在统计总体中，同质性是各个单位的共性。平均指标把同质总体各个单位的数量差异抽象掉，综合反映总体内部的集中趋势或共同倾向。变异指标则是从另一个侧面，反映总体内部的离中趋势或变异状况。变异指标值越大，表明总体各单位标志的变异程度越大。标志变异指标的主要作用之一在于衡量平均指标的代表性。平均指标作为总体数量标志的代表值，其代表性取决于总体各单位标志值的差异程度。当总体各单位标志值的变异程度越大，平均指标的代表性就小；总体各单位标志值变异程度越小，平均指标的代表性就越小。（一）方差与标准差方差与标准差是测定标志变异程度最常用的指标，反映了各变量值与均值的平均差异；根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差。标准差是方差的平方根，也称均方差。计算公式：1、总体方差与标准差~~ ~未分组数据：n2(xx)i2i1方差Nn2(xx)i2i1标准差＝N组距分组数据：k2(Mx)fii2i1方差Nk2(Mx)fiii1标准差N2、样本方差与标准差未分组数据：n(xx)2i样本方差s2i1n1n(xx)2i样本标准差si1n1组距分组数据：k(Mx)2fii样本方差s2i1n1k(Mx)2fii样本标准差si1n1注意：样本方差要用自由度(n1)去除。自由度指一组数据中可以自由取值的数据的个数。当样本数据的个数为n时，若样本均值x确定后，只有n1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值。例：某市税源抽样调查200户纳税人的纳税资料如下：~~ ~组中值22(Mix)fi纳税额户数(fi)Mifi（Mix）(Mix)(M)i550元以下6050030000-150225001350000550-6505060030000-502500125000650-7504070028000502500100000750-850308002400015022500675000850以上2090018000250625001250000合计200－130000－－3500000kMfii130000样本平均数xi1＝＝650（元）kf200ii1k(Mx)2fii3500000样本方差s2i1＝＝17587.94（元）n1（200－1）k(Mx)2fii样本标准差si1＝17587.94＝132.62（元）n1从以上计算可知，200户纳税人的纳税额与平均纳税额650元的平均差异是132.62元。（二）离散系数各种标志变异指标，是有计量单位的名数，其数值的大小不仅受标志值变动程度的影响，而且又受平均水平高低的影响。因此，为了对比分析不同平均水平的标志变动度，不宜直接用标准差，而应消除计量单位不同以及平均水平高低不一的影响，计算能反映标志变动的相对指标，即标志变动系数，又称离散系数或变异系数。常用的标志变动系数是标准差系数。计算公式为标准差系数公式如下：V×100％X132.62如上例：标准差系数＝×100％＝20.4％650“标准差”和“离散系数”这两项指标可应用于行业税负分析中，当一个行业税负标准差和离散系数越大，说明这个行业企业间的税负差异越大。这种差异可能受两个方面因素的影响，一是企业增值幅度不同产生的税负差异；二是企业~~ ~申报质量和税收征管力度强弱不同产生的差异。三、Excel中计算平均指标和标志变异指标的常用函数（一）简单均值函数1、AVERAGE语法：AVERAGE(number1,number2,...)，用于返回参数简单算术平均值。说明：Number1,number2,...要计算平均值的1～30个参数。参数可以是数字，或者是涉及数字的名称、数组或引用。如果数组或单元格引用参数中有文字、逻辑值或空单元格，则忽略其值。但是，如果单元格包含零值则计算在内。对单元格中的数值求平均时，应牢记空单元格与含零值单元格的区别，尤其在“选项”对话框中的“视图”选项卡上已经清除了“零值”复选框的条件下，空单元格不计算在内，但计算零值。若要查看“选项”对话框，单击“工具”菜单中的“选项”命令。示例：B2:B12为1994-2004年11年的税收收入（见下表），现要求在B13单元格内计算平均值。具体步骤：在B13单元格内输入公式：=AVERAGE(B2:B12)即可。AVERAGE(B2:B12)等同于SUM(B2:B12)/COUNT(B2:B12)等于788.32。2、HARMEAN语法：HARMEAN(number1,number2,...)，返回数据集合的简单调和平均值。说明：Number1,number2,...为需要计算其平均值的1到30个参数。可以使用逗号分隔参数的形式，还可以使用数组或数组的引用。参数可以是数字，~~ ~或者是涉及数字的名称、数组或引用。如果数组或引用的参数里包含文本、逻辑值或空白单元格，这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果任何数据点小于等于0，函数HARMEAN返回错误值#NUM!。示例：某一纳税人每个月纳税额基本一致（假设是相同的），但税负率是不同的（见下表），在只知道税负率的情况下，要求计算每平均税负率。具体步骤：根据示例可知，在每月纳税额相同的情况下，计算每月平均税负率可以用简单调和平均函数。在B14单元格内输入公式：=AVERAGE(B2:B13)即可。调和平均值总小于几何平均值，而几何平均值总小于算术平均值。3、GEOMEAN语法：GEOMEAN(number1,number2,...),返回正数数组或数据区域的几何平均值。说明：Number1,number2,...为需要计算其平均值的1到30个参数。除了使用逗号分隔参数的形式，还可使用数组或对数组的引用。参数可是以数字，或者是涉及数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数里包含文本、逻辑值或空白单元格，这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果任何数据点小于0，函数GEOMEAN返回错误值#NUM!。示例：计算某地区1994-2005年税收收入的平均发展速度（见下表）。~~ ~具体步骤：首先分别计算各年度的环比发展速度（C3:C13）,然后在C14单元格内输入公式：=GEOMEAN(C3:C13)即可。4、POWER语法：POWER(number,power),返回给定数字的乘幂。说明：Number是底数，可以为任意实数。Power是指数，number按该指数次幂乘方。示例：计算上表中历年税收收入的平均增长速度。具体步骤：输入公式：=POWER(B13/B2,1/11)-1即可。（二）离散程度函数1、VARP语法：VARP(number1,number2,...)，计算样本总体的方差。说明：Number1,number2,...为对应于样本总体的1到30个参数。2、VAR语法VAR(number1,number2,...)，估算样本方差。Number1,number2,...为对应于与总体样本的1到30个参数。3、STDEVP语法：STDEVP(number1,number2,...)，计算整个样本总体的标准差。说明：Number1,number2,...为对应于样本总体的1到30个参数。4、STDEV语法：STDEV(number1,number2,...)，估算样本的标准差。~~ ~说明：Number1,number2,...为对应于总体样本的1到30个参数。示例：下面我们用30户企业的税负率来说明以上四个函数的具体应用（见下表）。第二节行业税负一、行业税负涵义行业税负一般是指某一行业税收总量与税源总量之间的比例关系，是一项反映行业税收经济关系的数据指标，是一个行业税负的平均值。它可以是一个行业所有税种税收总量负担概念，也可以是该行业一个税种税收总量负担的概念。口径定义可依据研究目的不同自行定义。行业税负的计算公式：某一行业税收总量行业税负=同期本行业计税收入或所得二、行业税负分析的意义按照《税收征管法实施细则》第四十七条有关规定，行业税负测算标准可以~~ ~用于企业纳税评估和企业税负水平核定工作。税收负担是经济结构、税收政策和税收征管等多种因素综合作用的结果。由于这多种因素的影响，所以，地区间、行业间或企业间的税负是不可比的。但具体到同一行业的企业时，由于同一产品或服务的生产技术、加工工艺和原材料、能源消耗相近，适用的税收政策也相同，研究分析同一行业内的企业税负，就可以消除经济结构和税收政策的影响，找出影响行业税负形成的特征规律和建立行业税负的客观标准，为税收征管征收力度考核提供数据支持；为纳税评估提供客观评价指标体系和标准，参考这一标准确定各行业的重点评估对象，可以较为方便地判定企业申报不实的问题。三、行业税负实证分析国家税务总局对2004年重点监控企业的增值税行业税负情况进行了通报：分布于498个小行业的21万多户企业，平均应交增值税税负为3.41%，与上年相比降低0.6个百分点。其中高于平均税负的行业有323个，比例为64.86%；低于平均税负的行业有175个，比例为35.14%。在498个行业中，水力发电业应交增值税税负最高，达到12.65%；米、面制品及食用油批发业应交增值税税负最低，仅0.47%。从大行业看，增值税税负较高的前5个行业是：烟草制品业、石油和天然气开采业、非金属矿采选业、医药制造业和煤炭开采和洗选业，这5个行业的应交增值税税负均在7.4%以上。增值税税负较低的5个行业是：批发业、零售业、农林牧渔服务业、化学纤维制造业和农副食品加工业。这5个行业的应交增值税税负均在2.4%以下。特别是批发业和零售业，行业平均应交增值税税负分别仅有1.15%和1.50%。各行业增值税税负具体情况详见附件。从行业税负离散状况看，498个行业中离散系数大于0.6的行业有383个，占行业总数的76.91%。其中：离散系数大于1小于2的行业有98个，占行业总数的19.68%；离散系数大于2的行业有18个，占行业总数的3.61%。从离散系数和行业增值税税负的比较来看，增值税税负低的行业离散系数普遍较大，增值税税负高的行业离散系数普遍较小，这一现象说明增值税税负低的行业征管情况更复杂一些。离散系数最大的10个行业是饲料加工业、贸易经纪与代理、食用~~ ~植物油加工、电子计算机整机制造、拖拉机制造、谷物磨制、谷物豆及薯类批发、其他农业服务、金属及金属矿批发和贵金属压延加工。与2003年不同的是，2004年离散系数的行业分布面比例更高，而且离散系数较大的10个行业分布更广，其中多为与农业生产加工有关的行业。第三节税负预警值的设定一、税负预警的涵义预警机制是在对事物规律特征研究的基础上，通过鉴别异常事件，预报警示信息。税负预警是针对异常税负事件予以警示报告。税负预警分析，是通过对同一行业样本个体税负离散状况的分析，总结个体税负相关关系的规律特征。各主管税务机关可根据上级税务机关公布的行业税负率预警区间或选取各行业中的典型企业所测算的样本企业税负率，在考虑企业经营规模、管理水平等因素的基础上，制定本辖区行业税负率的合理浮动区间，对超过浮动区间范围的企业作为纳税评估、稽查选案的重点加以关注。二、税负预警值的设定以某地区为例来说明税负预警值的设定。（一）确定要设定税负预警的行业通过调查、搜集、整理该行业的税收经济关系的相关样本（n）数据，并计算出该地区行业税负和税负样本标准差（s）。（二）确定税负预警的中心线以上级税务机关设立的行业税负作为本地区税负预警的中心线（x），参考本地区该行业的经营规模、管理水平等因素，给定一个合理的把握程度（概率），一般为95％，它的取值为1.96。~~ ~（三）确定预警范围sx±1.96×n三、案例分析某地区某行业平均税负率为7.10%，从中抽取35户企业，税负率情况见下表。要求确定预警范围并排查出低于预警下限的企业。具体步骤：第一步，计算样本标准差。输入公式=STDEV(B2:B19,D2:D18),可得S=2.21。第二步，计算n。输入公式=POWER(35,1/2)=3.32。第三步，确定预警范围。s2.21x±1.96×=7.10±1.96×=7.10±0.73n3.32其中，预警下限为6.37，按这一标准对35户企业筛选如下：~~ ~第五章税源抽样调查的数据分析第一节概述一、税源调查的目的和意义税源调查是税务机关为掌握税源发展变化情况，观察税源变化趋势及其对税收收入的影响程度而进行的一种专业性调查。它是正确编制税收计划，检查计划执行情况，组织税收收入必不可少的一项重要工作，也是提高税收计划管理和征收管理水平的一项基础工作。二、税源调查的基本方法税源调查中经常使用的方法分经常性调查和专题性调查两种。（一）经常性调查经常性调查亦称“常规性调查”，它围绕着税收计划的编制、分配、考核和检查，在日常的征收管理、组织收入工作中，经常地、系统地收集积累各个时期的经济税源资料，进行对比分析。其方法有：1、建立重点税源调查报告制度。税务机关根据具体情况，选择经营规模大，产品稳定，在税收收入中占有较大比重，或具有代表性的企业或产品作为调查重点，定期由基层征收单位编制税源情况报告逐级上报。~~ ~2、建立经常性的横向资料联系制度。主要是与计（经）委、统计、贸易、海关等综合部门，以及企业主管部门建立联系，经常收集与税收收入密切相关的经济税源资料。3、定期整理汇总各项税务统计资料，运用各项税收收入、税源和税收政策的统计资料，研究税源发展变化情况和税收政策实施的效果。（二）专题性调查专题性调查亦称“一次性调查”。其特点是：主题鲜明，目的明确，针对性强。专题性调查的方法一般有：1、普查。为了某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，主要用来调查税源现象总体在一定时点上的状况。普查工作应遵循的原则：一是选择最适宜的标准时点；二是尽可能在规定范围内的地区和单位同时进行调查，并且在最短期限内完成；三是同一种普查的主要项目要保持连贯性，尽可能按照一定时间同期进行，以利于作动态对比分析。2、重点调查。税源调查中经常采用的一种方法。在调查总体中选择部分重点单位或重点项目进行调查，以掌握较大份量的数据和资料进行分析，预测其发展趋势。重点指两个方面：一是缴纳税款数额较大的企业；二是在税收收入总体结构中比重较大的税种或税目。3、抽样调查。就是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位进行调查，用这部分单位的指标数值推断总体指标数值。第二节抽样调查一、抽样调查的方法、方式（一）抽样方法抽样调查按抽取的方法不同分为重复抽样和不重复抽样两种。1、重复抽样指凡是把从全及总体中随机抽取的单位经调查登记后仍放回原全及总体中，使之与其他单位在下一次抽样时有均等机会再次被抽取的抽样方法。~~ ~2、不重复抽样指凡是把从全及总体中随机抽取的单位，经调查登记后不再放回原全及总体中，使之在下一次抽样时不可能有再次被抽取机会的抽样方法。（二）抽样方式根据随机抽样原则，结合具体研究对象的性质以及调查工作的目的和条件，在税源调查实践中主要采用四种抽样的组织方式，即：纯随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样。1、纯随机抽样纯随机抽样也叫简单随机抽样，是对所研究的全及总体中的所有单位，不进行分组或排队，随机地从中抽取一定数目的单位进行调查。其具体方法有：手工方式的抽签法、在Excel的数据分析工具中有一个“抽样”工具，可利用它随机抽取所需要的样本。从理论上来说，纯随机抽样最符合抽样调查的随机原则，有关抽样调查的基本原理和方法，都是在纯随机抽样的基础上建立的，它已成为抽样调查的基本形式。2、等距抽样等距抽样就是先将全及总体所有单位按某一标志顺序编号排列，列出有关的人名、地点、企业或地理位置的目录，然后按照固定顺序和相等的空间距离或间隔，从中抽取样本单位的一种组织方式。因此，等距抽样也称机械抽样或系统抽样。等距抽样是不重复抽样，一般可保证被抽取的单位在全及总体中均匀地分布。但要避免抽样间隔和现象本身的节奏性和循环周期相重合。例如，工业产品质量抽查时，产品抽样的时间间隔不宜和上下班时间一致。否则，就会产生系统性偏差，从而影响样本的代表性。3、类型抽样类型抽样就是先将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组（或分类、或划分层次），然后在各组中采用纯随机抽样或等距抽样方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。因此，类型抽样又称为分类抽样或分层抽样。4、整群抽样~~ ~整群抽样就是将全及总体单位划分为若干群或组，然后按纯随机抽样或等距抽样的方式，从中成群或成组地抽取样本单位，对抽中的群或组的所有单位进行全面调查的一种抽样组织方式。二、对调查资料的审核准确、可靠的税源调查资料，是税源分析、税源预测的可靠性和准确性的基础，也是整个税收分析工作质量的基础。由于税源调查的资料来自各方面，经过的环节多，加之主客观因素的影响，都可能使调查资料产生差错，汇总前若不进行认真检查和更正，就必然影响税收分析的结果。因此，有必要对调查资料进行审核与订正。第三节抽样推断一、抽样推断概述抽样推断就是从总体中随机地抽出一部分单位，构成样本，在通过对样本的观察与计算得到样本的统计量，最后用样本统计量去估计总体的参数值。抽样推断涉及的基本概念有：总体与样本、样本容量与样本个数、总体参数与样本统计量、重复抽样与不重复抽样等。（一）总体与样本总体就是根据一定目的确定的所要研究对象的全体。样本是从总体抽取出的，作为总体的代表、由部分单位组成的集合体。在抽样推断中，总体被称为母体。相应地，样本也被称为子样，抽取样本应注意如下几个问题：1、样本的单位必须取自总体，这时因为抽取样本的目的是为了推断总体，所以，不允许以总体外部的单位作为该总体的样本。2、一个总体可以抽取许多样本，样本个数的多少与抽样方法有关。3、样本的抽取必须排除主观因素的影响，以确保样本的客观性与代表性。~~ ~（二）样本容量与样本个数1、样本容量。样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。样本容量大，样本误差会小，但调查费用必增加，反之，样本容量小，又将导致抽样误差增大，甚至失去抽样推断的价值。因此，在抽样设计中应根据调查目的人之考虑合适的样本容量。一般地，样本单位数不少于30个的样本称为大样本，少于30个的样本称为小样本。2、样本个数。样本个数又称样本可能数目，它是指一个总体中可能抽取多少个样本，样本个数的多少与抽样方法有关。（三）总体参数与样本统计量1、总体参数。总体分布的数量特征就是总体的参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有：总体的平均数指标、总体成数（比重）指标，总体分布的方差或者标准差，等等。2、样本统计量。与总体参数相对应的是样本的统计量，我们利用统计量来估计和推断总体的有关参数，与总体参数相对应，常见的统计量有：样本均值、样本成数、样本的方差与标准差等。二、抽样推断（总体参数估计）的基本原理、方法（一）总体参数估计的基本原理总体参数估计就是以样本统计量来估计总体参数。总体参数是常数，而样本统计量是随机变量，用随机变量去估计常数不可避免地会产生误差。所以，抽样推断应满足以下的两个要求：一是估计的精确度要求，二是可靠性要求。所谓精度就是估计误差的最大范围，即误差的最大值，可通过极限误差来反映；所谓可靠性是指估计结果准确的概率大小。设待估计的总体参数是，用以估计参数的统计量是ˆ，抽样估计的极限误差是△，即|－ˆ|≤△。这个极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来确定的允许误差范围。显然，△越小，估计的精度要求越高，△越大，估计的精度要求越低，极限误差与分析任务的性质是何关系呢？这时一个实~~ ~践性很强的问题，以实际需要为基本标准。比如，对航天元器件的估计误差，就要求控制在极小的范围内；而对一些小商品如纽扣的合格率估计，其估计误差可以控制在较大的范围里，因为这种误差，对消费者、对厂商的负面影响都有限。可靠性是抽样估计本身正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。我们知道，对于连续性随机变量，它在一个点上取值的概率为零，因此，对服从连续型分布的抽样统计量，直接用它去估计总体参数值很难说是可靠的。用统计量估计总体参数值，称为点估计。点估计完全正确的概率通常为0。点估计的优点是：直接给出了总体参数的估计值，通过样本资料就能得到总体参数的具体数值。不足之处是，不能提供估计误差的信息。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围，这就是区间估计。区间估计，就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。设ˆ和ˆ都是两个统计量（ˆ<ˆ），分别作为总体参数区间估计的上限与1212下限，则要求：P(ˆˆ)112式中（0<<1）是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%；1－称为置信度。区间估计的特点是：给出总体参数的一个估计区间，总体参数恰好在这个区间内的概率不要求达到1，可放低要求，减去一个概率的显著性水平，达到1－就行了。由于作为总体参数，是固定不变的常数，它或者在给出的区间内或者在给出的区间外，P(ˆˆ)的概率或者是0或者是1，不可能是1－。怎么来12理解这个概率？由于ˆ和ˆ都是统计量，ˆˆ表示用区间（ˆ，ˆ）去框121212，虽然每次结果只能是：此区间或者框住了，或者没有框住，估计结果或者正确或者错误，但是如果多次重复估计的话，则平均100次估计中，只有100次估计是错误的，有100（1－）次估计是正确的。（二）平均数的区间估计对平均数的区间估计，分两种情况：21、总体方差已知时：~~ ~由抽样分布定理知道，如果总体服从正态分布，则样本平均数x也服从正态分布；如果总体正态性不成立，但是样本容量n充分大时，样本平均数x近似地也服从正态分布。因此，对于给出的显著性水平，通过查标准正态分布表可得到临界值Z。2那么，总体平均数在显著性水平是时的区间估计：x±Z式中2是抽样平均误差。反过来，如果平均数抽样的极限误差是，即：|－X|≤，等价于一个区间估计：－≤X≤+这个区间估计的置信度是多少呢？通过临界值Z，去查标准正态分布表，2可得出上式的置信度是1－。临界值Z与置信度1－，两者之间是密切相关的，通过查标准正态分布2表，可相互确定。如果置信度提高，区间估计的概率增大，就要相应地减小，临界值Z增大；反之，区间估计的概率减小，临界值也减小。因此，也称临界2值Z为概率度，简记为，用来间接衡量区间估计的概率大小。2关于极限误差、抽样平均误差、概率度三者间的关系，有如下结果：或者：注意：以上关系式不仅在对平均数进行区间估计时有效，在对成数指标等其他参数估计时也适用。对于给出置信水平1－，得到置信区间的公式：重复抽样：XZ/n2Nn不重复抽样：XZnN1222、总体方差未知时：当总体服从正态分布但方差未知时，可用样本的标准差s代替总体标准差。~~ ~这时统计量是：xXts/nt服从的分布不是标准正态分布，而是自由度为n1的t分布。因此，总体均值的区间估计是：s重复抽样时：xtn12nsNn不重复抽样时：xtn12nN1以上区间估计公式，临界值t要查t分布表（自由度为n1）得到。n12上述的区间估计方法，是指在纯随机抽样的组织方式下的区间估计，其他组织方式下的区间估计方法，请参考有关的《数理统计》书籍。三、案例分析假设某市增值税小规模纳税人中按照纳税人实现税收的多少分组抽样调查了200户企业的税收实现情况如下图。通过计算，可得出样本均值和样本标准差分别为650和132.62元。表5-1在总体（全部纳税人）均值、方差无法得到的情况下，我们在95%的置信度s下，可以根据样本数据对整体数据平均数的可能区间进行如下推断：xz，2n其中x为样本均值，z为在置信度为1－的前提下的临界值，可通过查标准正2~~ ~态分布表得出，s为样本标准差，可求得整体数据的均值区间为65018.38。s132.62132.62xz6501.96*6501.96*65018.382n20014.14假设该地区全部纳税户数为2000户，则该地区这一时期内全部税源的估计空间为：1263420----1336760。附：关于税收统计方法应用实例剖析、揭示税收与经济之间内在联系和数量关系及其在一定时间、地点、条件下的发展过程和变化的规律性，预测它们的发展趋势，有助于各级政府及税务部门做出符合客观实际的结论和推断，同时也便于发现问题和矛盾，找出解决办法，提出经济税收协调发展的科学决策和建议。下面我们就××市1994-2004年国民经济及国税收入的关系、发展趋势进行一次专题调研分析，同时估算预测2005年该市国税收入总量以及弹性和税负情况，为领导决策组织收入工作提供参考依据。Ⅰ.11年来××市经济税收的基本情况一、经济运行情况1994-2004年，××市名义GDP共完成7756.1亿元（当年价计算值），其中1997年超500亿元，2003年突破1000亿元大关，2004年比1994年增长了2.7倍，年均增长13.89%。从人均GDP看，2004年达14652元，比1994年提高了10496元，增长了2.5倍。~~ ~从年度间名义GDP环比增长情况看，明显分为三个阶段：1995-1997年、2001-2004年两个阶段经济增长较快，而1998-2000年受东南亚金融危机以及洪涝灾害等影响则处于低谷时期。从产业结构看，××市正由一个农业大市向工业强市过渡：11年来，一产比重由26.66%下降为14.47%，二产比重由43.63%提升到54.84%，三产比重基本维持在30%左右，变化不大。其中工业在经济中所占比重由39.2％上升到49.62％，提高了10.42个百分点。规模以上工业企业也由1998年的1107户增加到2004年的2911个（规模以上工业企业划分自1998年开始）。二、国税收入情况自1994年国地税机构分设至2004年，国税部门共组织国内税收收入（不含海关代征）380.7亿元，2004年超过60亿元，比1994年增长了2.58倍，年均增长13.59%。图2700600500400300200100019941995199619971998199920002001200220032004TAX（千万）170194229275300333356397443502608从各年度税收增长情况看，同经济运行情况基本一致，同样也分三个阶段：1994-1997年税收增长一年快过一年，到1997年增幅达到最高点(20.25%)；1998年税收增幅开始回落，至2000年跌入最低谷(6.91%)；自2001年起，随着全市~~ ~经济的逐步好转、历史遗留问题的减少以及潍柴动力、晨鸣纸业、青州烟厂、华奥钢铁等重点税源企业纳税的大幅增长，全市税收增长也逐渐步入了快车道，税收又呈现新一轮快速增长态势。Ⅱ.关于××市税收与经济关系的研究一、税收总量与GDP总量的关系（一）数据的预处理首先确定分析数据的范围为1994-2004年，然后尽可能减少不可比因素的干扰，具体处理如下：1、对经济数据进行筛选和整理鉴于GDP是目前我国经济核算的核心指标，同时又是最大口径的税源，因此确定用GDP总量来代表经济总量。下表为历年GDP及不同核算方法下的结构情况。表1单位：亿元项目生产法国内生产总值年份第一产业第二产业第三产业1994年339.3590.46148.05100.841995年418.64107.84185.00125.801996年496.32123.02221.80151.501997年558.53131.78249.95176.801998年608.00141.00267.00200.001999年647.30142.00288.30217.002000年714.56145.80329.46239.302001年802.00149.30368.80283.902002年895.00150.42423.57321.012003年1030.00160.00520.00350.002004年1246.40180.40683.49382.522、对税收数据进行筛选和整理（1）1994-1995年国内税收收入中包含了资源税、城建税、房产税等诸多小税种，应予以剔除。（2）金融保险营业税于2003年停征，予以剔除。（3）储蓄利息个人所得税自1999年开始征收，因此从总体税收中分离出来单独进行分析，总体税收也相应调整。调整后税收数据见下表：~~ ~表2单位：千万元国内税收收入国内税收收入年度个人利息所得税(全口径)(可比口径)1994170.2164.51995194.4184.91996228.5228.21997274.8272.61998299.9296.71999333.0329.72000356.1337.39.92001396.6374.016.42002443.3422.817.82003502.2484.716.92004607.8589.118.7合计3806.83684.579.7以下分析中，涉及2000年以前的，用国内税收收入可比口径，即包括国内增值税、国内消费税和内外资企业所得税四个主体税种；2000年以后的，用全口径。（二）相关性分析表3国内税收年度GDP（亿）增长%（千万，可增长%税收弹性税收负担%比口径）1994339.4164.54.851995418.623.34184.912.400.5314.421996496.318.56228.223.421.2624.601997558.512.53272.619.461.5524.881998608.08.86296.78.840.9974.881999647.36.46329.711.121.7215.092000714.610.40337.32.310.2224.722001802.012.23374.010.880.8904.662002895.011.60422.813.051.1254.7220031030.015.08484.714.640.9714.7120041246.421.01589.121.541.0254.731、确定税收与经济的相关关系我们用坐标的水平轴代表自变量GDP，纵轴代表因变量TAX（国内税收可比口径），根据上表数据确立GDP-TAX散点图：~~ ~图3700.0600.0500.0400.0300.0200.0100.00.00.0200.0400.0600.0800.01000.01200.01400.0从上面的散点图可以看出，税收随经济的增加而增加，并且趋势近似表现为一条直线，可以确定二者为线性正相关关系。为准确度量税收与经济之间的关系密切程度，现计算相关系数如下：表4GDP（亿）TAX（千万）年度x2y2xyxy1994339.4164.5115192.427060.355831.31995418.6184.9175226.034188.077399.11996496.3228.2246313.752075.2113255.71997558.5272.6311922.374310.8152247.11998608.0296.7369664.088030.9180393.61999647.3329.7418997.3108702.1213414.82000714.6337.3510653.2113771.3241034.62001802.0374.0643204.0139876.0299948.02002895.0422.8801025.0178759.8378406.020031030.0484.71060900.0234934.1499241.020041246.4589.11553513.0347038.8734254.2nxyxyr0.9972222nxxnyy从计算结果看，税收与经济的相关系数已接近于1，可以认定二者存在高度正相关关系。2、弹性及税负分析（1）税收弹性方面。从国内税收（可比口径）与名义GDP增长比较来看，11年间波动较大，表现出极不稳定性（见下图）。但从11年累计增长情况看，税收与经济的平均弹性接近于1，这说明年度间因某些特殊因素可能造成税收增长与经济增长不协调，但从长期看，增减因素相抵后二者弹性还是相对正常的、合理的。~~ ~图41995-2004年××市税收与经济弹性情况图（%）2.502.001.501.000.500.0095年96年97年98年99年00年01年02年03年04年11年累计从上图可以看出，1995年和2000年税收弹性明显偏低。1995年经济处于明显的通涨期，造成名义GDP增长远高于实际GDP增长，同时当年收入工作的中心任务是“消化基数”，因此受诸多不可比因素影响税收增长慢于经济增长。2000年弹性低主要是1998年、1999年税收超经济增长造成的。从弹性偏高的年份看，1997年受一次性、不可比因素的拉动税收增长达到了20.25%，其中清欠、查补入库税款2.5亿，那年秦池酒厂二次夺得“标王”，全年入库两税8000万元，同比增加2300万元，增长了40.4%。1999年受东南亚金融危机的滞后影响，全市经济跌入谷底，但税收任务压力却很大，全市国税部门继续实行内抓奖惩、外强宣传，明确责任，调动全体干部职工齐抓共管的组织收入机制，当年收入增长11.05%，明显高于经济增长。2001年起，全国组织收入工作原则和指导思想发生了重大变化，首次提出了坚持“依率计征、依法征税，既不能有税不收，也不能收过头税”的组织收入原则。组织收入工作开始步入良性运转，税收增长与经济发展日趋协调。2001-2004年税收弹性分别为0.89、1.13、0.97和1.03，均处于0.8-1.2的合理区间。（2）税收负担方面。分税制以来，1995年、1996年虽然当年经济形势较好，但由于库存居高不下，“两项资金”（产成品和应收帐款）占用较高，实现税收增幅不高，税负水平跌入历史最低点。1998-1999年，受东南亚金融危机和国内洪涝灾害影响，全国经济陷于低谷，组织收入形势异常困难，但税收任务“刚性”突显，全市两年清欠查补税款就达10亿元，税负率也达到历史最高点5.09%。近两年，由于认真贯彻组织收入原则，始终坚持依法治税，同时不断加强征管和~~ ~基础建设，组织收入工作相对稳定，税负率相对维持在4.7%左右。图51994-2004年国内税收（可比口径）负担情况图（%）5.095.104.884.885.004.854.904.724.734.804.724.714.604.664.704.604.424.504.404.304.204.104.00199419951996199719981999200020012002200320043、回归定量分析将国内生产总值--GDP视为总税源，根据以上税收与GDP的线性关系，可建立函数表达式为：TAXabGDP。根据1994-2004年税收和经济数据，可建立税收与GDP的一元线性回归模型：TAX=2.864+0.471GDP税收与GDP的定量关系为，GDP每增加100亿元，税收相应增加4.71亿元。其中税收口径为国内税收的可比口径，专指国内两税和内外资企业所得税，不含金融保险营业税、个人利息所得税、车购税和海关代征。二、税收总量与经济分量的关系（一）税收总量与产业结构的关系下表为1994-2004年××市产业结构及税收完成情况：~~ ~表5税收年度一产比重(%)二产比重(%)三产比重(%)(亿元)199416.4526.6643.6329.72199518.4925.7644.1930.05199622.8224.7944.6930.52199727.2623.5944.7531.65199829.6723.1943.9132.89199932.9721.9444.5433.52200033.7320.4046.1133.49200137.4018.6245.9935.40200242.2816.8147.3335.87200348.4715.5350.4933.98200458.9114.4754.8430.691、确定税收与各产业比重的相关关系由于表5中有四个变量，因此需要利用EXCEL计算相关矩阵，结果如下（过程从略）：表6税收一产比重%二产比重%三产比重%税收1一产比重%-0.9761二产比重%0.916-0.8631三产比重%0.459-0.5900.1021从相关矩阵可以看出，在税收与三次产业比重的关系中，与一产比重成负线性相关关系，且相关度最高，表明税收不来源于一产，一产比重越高则可税GDP在总量中的比重就越低；与二产比重成正线性相关关系，也属高度相关关系，表明税收主要来源于第二产业；而与三产比重相关系数很小，相关关系不明显，这主要是因为国税收入来源于三产的部分较小，还不足以影响到税收总量大的变化趋势(见图6)。~~ ~图670.00一产比重%60.00二产比重%50.00三产比重%40.0030.0020.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.002、回归定量分析上述相关分析结果显示三产比重这一变量对税收影响较弱，线性相关不明显，另外从图6的散点分布趋势看，税收与三产比重的曲线关系也难以拟合，因此下面我们只就一、二产业影响税收进行定量回归计算。根据表5中的相关数据，由EXCEL输入多元回归分析结果如下：表7回归统计MultipleR0.986472411RSquare0.973127818AdjustedRSqu0a.r9e66409773标准误差2.35142401观测值11方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析21601.838914800.9194569144.85281775.21449E-07残差844.233558995.529194874总计101646.072473Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept30.221187326.624678941.1350817550.289202542一产-2.216643260.349675305-6.3391472830.000223192二产1.0769412140.4308461382.4995958410.03696531根据表7的结果，得到税收与一产比重、二产比重的多元线性回归方程为：GDPGDP一产二产TAX30.222.22*1.08**100GDPGDP以上回归系数的实际意义为：若二产比重不变，则一产比重每提高1个百分点，税收相应减少2.22亿元；若一产业比重不变，则二产比重每提高1个百分点，税收相应增加1.08亿元。~~ ~3、计算修正多元判定系数，确定拟合优度2SSRR0.973根据表7可得，以上回归方程的多元判定系数为SST修正的多22n1R1(1R)*0.966np1元判定系数为上式说明，在税收取值的变差中，能被一产比重、二产比重的多元回归方程所解释的比例为96.6%。4、在0.05显著性水平下，进行线性关系和回归系数检验SSRPF144.85SSEnp1（1）F检验。根据表7可知，，根据分子自由度＝2、F144.85F4.46分母自由度＝8查F分布表得Fа＝0.05＝4.46。由于0.05，所以税收与一产比重、二产比重之间线性关系显著。（2）t检验。根据表7的结果可知，t1＝-6.34，t2＝2.5。根据分母自由度=n-p-1=8查t分布表，得t0.0252.306。我们可以看到t1和t2均大于t0.025，直接用P值检查也是一样的，一产、二产对应P值均小于0.05，说明一产比重和二产比重对税收的影响都是显著的。（二）税收总量与GDP支出结构的关系从GDP核算的支出法看，主要包括三部分：总消费、总投资和净出口。由于该市部分年份的支出法GDP构成数据难以取得，因此我们用相近的三个经济指标--社会消费品零售总额、全社会固定资产投资和出口总额来具体分析研究（具体数据见表8）。~~ ~表8固定资产投资税收消费品总额出口总额年度总额(千万元)(亿元)(千万美元)(亿元)1994164.5129.8102.345.01995184.9165.4121.359.61996228.2194.4132.370.41997272.6210.9144.280.71998296.7229.1164.364.21999329.7244.9153.971.52000337.3260.0189.399.42001374.0282.1219.6113.42002422.8313.5277.2128.22003484.7344.6517.1163.92004589.1405.2825.1212.71、确定税收与消费税总额、固定资产投资总额和出口额的相关关系根据表8的数据，利用EXCEL计算相关矩阵如下：表9固定资产投资税收消费品总额总额出口总额(千万元)(亿元)(亿元)(百万美元)税收1消费品总额0.9957893181固定资产投资总额0.8997803440.8785421381出口总额0.9604112640.9558832010.9545645531从相关矩阵可以看出，在税收与消费品总额、固定资产资产投资总额和出口额的线性相关性均很高。2、通过多元回归分析，进行参数检验以上分析结果表明税收与三项经济指标有较强的相关性，现对其进行多元回归分析，具体结果如下：~~ ~表10回归统计MultipleR0.9974368RSquare0.9948803AdjustedRSquare0.9926861标准误差10.972346观测值11方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析3163764.554588.167453.418812.231E-08残差7842.74662120.39237总计10164607.25Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-47.7779616.790961-2.8454570.0248496-87.48224-8.07367消费品总额1.54851320.15915369.72967972.562E-051.17217511.9248513固定资产投资总额0.10448990.05725341.82504130.1107474-0.0308930.2398727出口额-0.3535840.4046946-0.8737060.4112473-1.3105340.6033658从表10看，虽然SignificanceF＝2.23E-08＜α＝0.05，但固定资产投资总额和出口额的P值均大于0.05，这说明若建立税收与消费品总额、固定资产资产投资总额和出口总额的多元线性回归方程，则只有消费品总额的影响是显著的，而其他两个自变量均不显著，意义不大。因此，我们还是进行税收与每一指标的一元回归分析比较合理。3、定量分析税收分别与消费品总额、固定资产投资总额和出口总额三项经济指标的关系第一步，建立三项指标与税收一一对应的散点图（见图7）。图7700.0600.0500.0400.0300.0消费品总额固定资产投资总额200.0出口额100.00.040.0140.0240.0340.0440.0540.0640.0740.0840.0第二步，观察趋势形态，确定回归分析的类型，计算判定系数。从图7中的散点趋势看，消费品总额和出口总额对应税收的趋势呈现线性特征，而固定资产~~ ~投资总额对应税收的趋势则呈现对数特征，其运用EXCEL计算各自判定系数分别为：222R0.9916R0.9416R0.9224消费品总额固定资产投资总额出口总额从以上判定系数看，在税收取值的变差中，有99.16%可以由税收与消费品总额之间的线性关系来解释；有94.16%可以由税收与固定资产总额之间的对数关系来解释；有92.24%可以由税收与出口总额之间的线性关系来解释。第三步，各自进行显著性检验。由于税收与消费品总额、出口总额之间均呈现线性关系，因此可直接进行检验，但税收与固定资产投资总额之间为对数关系，YablnX因此必须转化为线性关系，再进行显著性检验，方法为：，设lnX=X,则对数函数就转化为YabX，然后再进行线性显著性检验。在0.05显著性水平下，具体计算结果为：F1061.97F5.12消费品总额0.05F106.96F5.12出口总额0.05F145.08F5.12固定资产投资总额对数0.05这表明税收与消费品总额、出口总额及固定资产投资总额的对数之间的线性关系是显著的。第四步，建立回归方程，分析定量关系。根据表8中的数据，充分考虑图7中各散点的趋势，建立税收与三项经济指标的回归方程如下：（1）国内税收（可比口径）=-66.1120.1587*社会消费品零售总额国内税收（可比口径）=-703.69194.39*Ln(固定资产投资总额)（2）（3）国内税收（可比口径）=90.1522.4282*出口总额，其中出口总额的单位为美元。以上回归系数的实际意义为：方程（1）表明，社会消费品零售总额每增加1亿元，则税收增加0.16亿元；方程（2）表明，固定资产投资总额的对数每增加1个单位，则税收增加194.39个单位；方程（3）表明，出口总额每增加1亿美元，则税收增加2.4亿元。显然，在上面分析中没有考虑到各经济指标对税~~ ~收的交互影响。关于变量之间的交互影响分析很难得到清楚的结论，因为变量之间的交互影响是一轮一轮循环进行的，而且是无穷尽的。因此以上结论在其他变量不变的情况下得出的是理论值。对于方程（2）中反映的税收与固定资产投资的对数关系可以借助投资乘数来理解。投资乘数是表明投资增长可能引起GDP增加的倍数，其计算公式为：1投资乘数＝1边际消费倾向。在西方经济学中，凯恩斯认为存在一条基本心理规律：随着收入的增加，消费也会增加，但是消费的增加不及收入增加的多，消费和收入的这种关系称作边际消费倾向。简而言之，随着经济快速的发展，收入不断增加，而边际消费倾向就越低，导致投资乘数越小，投资对经济和税收的影响力也逐渐减小，这一趋势也正是对数函数变化的趋势。（三）税收与物价的关系物价与GDP联系起来，可以定性为实际GDP的价格。从前文的分析看，税收与名义GDP高度相关，为了定量分析物价对税收的影响程度，我们可以将名义GDP分解为两部分—实际GDP和“价格GDP”。其中，“价格GDP”是指名义GDP减去实际GDP的差额部分。由于它不是来源于实际GDP而是产生于GDP价格高低的变动，因此称之为“价格GDP”。下面，我们通过对税收与实际GDP、“价格GDP”的定量分析，来具体说明物价对税收的影响。1994-2004年××市国税收入（国内税收可比口径，专指国内两税及内外资企业所得税）、名义GDP、可比GDP指数以及计算的实际GDP和“价格GDP”的具体数据见表11。~~ ~表11单位：亿元年度税收名义GDP可比GDP指数%实际GDP价格GDP199416.45339.4100.0339.40.0199518.49418.6112.0380.038.6199622.82496.3112.7428.168.2199727.26558.5110.1471.387.2199829.67608111.3524.683.4199932.97647.3109.5574.572.8200033.73714.6110.3633.780.9200137.4802111.2704.697.4200242.28895112.5792.7102.3200348.471030115.0911.6118.4200458.911246.4116.91065.7180.71、确定税收与实际GDP、“价格GDP”的相关关系根据表11中的有关数据，计算税收与两指标的相关系数为：r0.9943r0.9378实际GDP价格GDP可以看出，在税收与两指标的相关程度很高。2、进行方差分析，进行线性关系和回归系数检验对税收与实际GDP、“价格GDP”的相关数据进行方差分析，结果如下：表12方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析21636.6744818.33719696.599041.063E-09残差89.39808581.1747607总计101646.0725Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept0.43311281.10344770.39250870.704933-2.1114442.9776694实际GDP0.04621090.00364312.6848771.403E-060.03781010.0546116价格GDP0.0518780.01844772.8121610.02276710.00933740.0944185从表12可知，在0.05显著性水平下，分子自由度为2，分母自由度为8，F4.46t2.306查F分布表得0.05，查t分布表得0.025。F696.6F4.46很明显0.05，这说明税收与实际GDP、“价格GDP”t12.68t2.81之间线性关系是显著的。另外，实际GDP和价格GDP均大于~~ ~t2.3060.025，说明两指标对税收的影响都是显著的。3、建立回归方程，分析定量关系根据表12中的数据，确定回归方程如下：国内税收（可比口径）=0.4330.046*实际GDP0.052*价格GDP由以上回归方程可知，若实际GDP固定不变，则物价变化所引起的GDP价格每增加100亿元，则税收相应增加5.2亿元。另外，我们可以看到实际GDP的回归系数（0.046）小于“价格GDP”的回归系数（0.052），表明在一定合理的时期内，物价水平高低影响税收的灵敏度要强于GDP。对于这个现象，我们可以通过GDP的要素法来进一步解释，GDP按要素法可分为劳动者报酬、固定资产折旧、税收和企业盈利四部分，由于我国目前还未实行指数化工资制度，工资不会随价格的上涨而上涨；固定资产折旧的计提也不反映价格上涨的影响，剩余的两项--税收和利润才是反映价格变动的主要部分，其中税收又有优先增长的特征，因此价格变动对税收的影响优于GDP对税收的影响，可以说短期内价格上涨可以引起税收负担上升，反之会导致下降。三、税收分量与对应经济指标的关系国税征收的税种主要包括国内增值税（又分为工业增值税和商业）、国内消费税、内外资企业所得税、个人利息所得税、金融保险营业税和车购税等。由于个人利息所得税、金融保险营业税和车购税1994年到2004年11年间未能连续征收，时间序列不完整。消费税对应的主要是特殊消费品，与经济指标关系不明显，内外资企业所得税对应的是利润总额，但地税也征收企业所得税，同时利润总额只有规模以上工业企业的，无法取得全部企业利润总额，因此二者比较存在口径不一致的问题。鉴于以上特殊情况，我们下面只就工业增值税和工业增加值、商业增值税与社会消费品零售总额（统计部门无商业增加值数据，通过比重计算出的数据也无法保证与实际情况一致，因此借用关系接近的社会消费品零售总额这个指标）的关系做进一步研究。（一）工业增值税与工业增加值的关系关于1994-2004年××市工业增值税与工业增加值的相关数据及弹性税收~~ ~负担情况见下表：表13年度工业增值税增长%工业增加值增长%税收弹性税收负担%199410.67133.028.02199512.0813.26166.0024.790.5357.28199615.0824.81198.0019.281.2877.62199718.7424.29224.0013.131.8508.37199821.5414.92239.006.702.2289.01199925.1616.79259.308.491.9779.70200026.194.10295.6314.010.2928.86200127.324.32329.8011.560.3748.28200230.6112.06379.2514.990.8048.07200335.3715.53470.0023.930.6497.53200442.5720.36618.5031.600.6446.881、建立回归模型，确定相关程度。通过对表13中指标数据的拟合分析，构建工业增加值与工业增值税的一元线性回归方程：工业增值税3.99620.0668*工业增加值该模型表明，工业增加值每增加100亿元，工业增值税增加6.68亿元。R2，表现出高度相关关系。两指标相关系数的计算结果为：r0.97242、线性关系显著性检验。在0.05显著水平下，通过对表13中两指标数据进行方差分析可知：SignificanceF＝5.388E-07＜0.05，表明二者线性关系是显著的。3、通过残差分析，看弹性及税负的变化情况根据前文建立的工业增加值与工业增值税的回归模型，我们可以拟合1994-2004年工业增值税的趋势值并计算相应的残差（见表14）。~~ ~表14年度工业增值税实际值工业增值税趋势值残差199410.6712.89-2.22199512.0815.09-3.01199615.0817.23-2.15199718.7418.97-0.22199821.5419.971.57199925.1621.323.83200026.1923.752.44200127.3226.041.28200230.6129.341.27200335.3735.41-0.04200442.5745.33-2.76根据上表可制作如下残差散点图。图8420残差19941995199619971998199920002001200220032004-2-4从图8看，1994-1997年，工业增值税实际值明显小于趋势值，表明工业增值税与通过工业增加值反映的纳税能力比较征收率偏低，且1995年差距最大，而后两年残差逐年缩小，到1997年已接近0。从工业增值税弹性和税负看，正好呈现一年比一年高的特点，说明这段时期工业增值税增长明显快于工业增加值增长，并向理论估算的纳税能力靠近。既然1997年实际值与趋势值已基本一致，税收弹性和税负也应趋于稳定，但1998年受国际、国内经济萧条影响，国家财政异常紧张，为了确保完成收入任务，经过广大税务干部职工的努力拼搏，税收弹性在高点不但未降反而继续走高，这势必造成宏观税负也随之继续上升，工业增值税实际值越过趋势线，残差变为正值继续增大，说明实际征收的税收已超过了理论纳税能力。1999年是税收弹性和税负最高、残差最大的一年，这也进一步验证了它是1994年以来组织~~ ~收入工作最艰难的一年。2000年、2001年随着经济形势好转，依法治税观念的日益增强，组织收入工作原则和指导思想也发生了重大变化，并确立了“依法征税，既不能有税不收，也不能收过头税”的组织收入原则。这一重大变化，不仅遏制住了不良税收增长的恶性循环，同时也大大促进了以前年度遗留下来的应退未退、应抵未抵等历史问题的消化处理，两年××省调减该市税收任务4.53亿元，收入基数得以夯实，税收弹性跌入最低点，税负水平步入正常，但前几年税收恶性增长的影响还未完全消除，因此残差仍偏大。2002年开始，出口企业的退税办法由先征后退改为了免抵退税，这一政策变动对税收弹性、税负都造成了重大影响。原因是调库不及时、不均衡，到2003年底该市未调库的免抵税额达8.5亿元，2004年这部分收入只进行了财政内部算帐，而未统计到税收收入里面，从而造成残差由正变负，开始向下延伸，弹性和税负也双双走低。从11年总体情况看，该市工业增值税年均增长14.8%，名义工业增加值年均增长16.61%，弹性为0.985，说明从长期看，二者关系表现比较协调。（二）商业增值税与社会消费品零售总额的关系1994年××市商业增值税、社会消费品零售总额及弹性、税负情况见下表。表15社会消费品零年度商业增值税增长%增长%税收弹性税收负担%售总额19942.67129.822.0619952.825.67165.3627.380.2071.7019962.830.38194.3917.560.0221.4619973.3618.73210.948.512.2001.5919983.493.91229.108.610.4541.5219993.819.13244.896.891.3241.5620003.71-2.59260.016.17-0.4191.4320013.39-8.66282.118.50-1.0191.2020023.534.13313.4911.120.3711.1320034.2119.29344.609.921.9441.2220045.1722.86405.2117.591.3001.28年均增长%6.8512.060.5681、弹性及税负情况由上表可以看出，该市社会消费品零售总额由1994年的129.82亿元增加到~~ ~2004年的405.21亿元，年均增长12.06%；同期商业增值税由2.67亿元增加到5.17亿元，年均增长6.85%，总体弹性系数为0.568，商业增值税增幅明显低于社会消费品零售总额增长幅度。从各年度看，弹性呈现出较大的波动性，10年中有4个年份弹性大于1,6个年份弹性小于1，其中有两个年度弹性系数甚至出现负值，最高和最低相差3.22。从税收负担看，1994年为2.06%，而到2004年为1.28%，基本呈逐年下降的趋势。关于2000年、2001年商业增值税减收主要是该市烟草公司造成的。该公司2000年受全国烟叶产、销失衡且实行限产制约，当年减收810万元，2001年仅入库170万元又减收了近2000万元。关于弹性和税负偏低的问题，我们认为主要是以下几个原因造成的：一是市场竞争异常激烈，商业企业进销差价相对较小，销售收入虽然很大，但税款实现少，从而造成税负相对较低。二是政策也产生一定影响。如粮食收购、废旧物资回收等大量商业企业为直接免税或即征即退企业，即使销售收入增长再大也不实现增值税。再如增值税起征点提高后，部分个体商业户不再纳税。还有象棉花收购这类农产品收购企业由于存货隐性的“低征高扣”情况，长期无税。三是征管仍然存在薄弱环节，纳税人纳税申报的真实性、准确性有待提高。由于商业企业直接面向消费者，在其销售商品时是否开具发票，是否进行帐务处理目前还很难监控；同时，商业企业普遍存在的“返利销售”行为，有些企业收到“返利”后走帐外帐，导致销售收入及利润均减少，税收也随之漏掉了。另外，商业企业很容易通过大量进货，增加库存，来调整应纳税额的多少，从而影响税负水平。2、确定商业增值税与社会消费品零售总额的相关程度及定量关系根据表15中数据，进行回归统计和方差分析，结果如下:~~ ~表16回归统计MultipleR0.9167526RSquare0.8404353AdjustedRSquare0.8227058标准误差0.2995839观测值11方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析14.25448214.254482147.4034387.186E-05残差90.80775450.0897505总计105.0622366Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept1.49734410.31081584.8174640.00095030.79422932.2004589社会消费品零售总额0.00810230.00117686.88501557.186E-050.00544020.0107644从以上回归分析的结果看，MultipleR＝0.917,说明商业增值税与消费品零售总额高度相关；SignificanceF＝0.0000718<0.05，说明两指标线性关系是显著的，可以构建一元线性回归模型；其中截矩为1.497，斜率为0.0081。具体方程可表示为：商业增值税1.4970.0081*社会消费品零售总额上式表明，社会消费品零售总额每增加100亿元，商业增值税将增加0.81亿元。Ⅲ.关于××市税收与经济发展趋势的分析在长期的时间数列中，往往存在着某种结构相对比较平稳的长期趋势，经济和税收也不例外。关于发展趋势的特征属于直线状还是曲线状，若呈曲线状则属哪类曲线，其判断的方法主要有两种：一是图示法，二是比较法。图示法是将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式绘制出来，以显示数据的变化趋势，通过观察选择趋势模型的方法；比较法是运用尽可能多的几种趋势模型对数据进行回归分析，然后比较每种模型的回归效果，择出最优模型。关于曲线趋势，大致又可分为指数趋势、对数趋势、乘幂趋势和多项式趋势等。下面，我们选择常用的几种趋势，运用比较法，对税收与经济的发展趋势进行分析研究，以确定最优回归模型。~~ ~一、将非线性函数线性化，计算相关数据关于一个回归模型拟合程度的优劣，判断方法很多，但最关键的一个指标就是判定系数，由于判定系数是针对线性关系而设计的，因此，在对曲线关系分析时必须转化为线性关系再进行判定系数的计算。具体线性化方法如下：yabtlnylnatlnb（一）指数曲线：，两边取对数得：yablntyabt（二）对数曲线：，设tlnt，则yatblnylnablnt（三）乘幂曲线：,两边取对数得：23n（四）多项式曲线：yab1xb2xb3xbnx，设x=z1x2=z2x3=z3……xn=zn,则yab1z1b2z2b3z3bnzn，鉴于仅11年的数据，波动频率较小，我们确定最高阶数为4,若再提高阶数，趋势变化已不明显，研究意义不大。根据线性趋势以及以上几种曲线趋势，计算有关数据如下：表17单位：亿元年度序税收GDPt2t3t4ln(t)ln(TAX)ln(TAX)号tTAX116.5339.41110.002.805.83218.5418.648640.692.926.04322.8496.39277291.103.136.21427.3558.5166440961.393.316.33529.7608.025125156251.613.396.41633.0647.336216466561.793.506.47733.7714.6493431176491.953.526.57837.4802.0645122621442.083.626.69942.3895.0817295314412.203.746.801048.51030.0100100010000002.303.886.941158.91246.4121133117715612.404.087.13二、构建回归模型，计算判定系数，确定最优模型根据表17中的数据，利用EXCEL的数据分析工具，建立常用的几种趋势方程，并计算判定系数（高阶为修正的判定系数），过程从略，结果如下：~~ ~表18GDPTAX回归判定类型判定系趋势方程系数趋势方程22数RR线性GDP=79.73t+226.720.948TAX=3.7722t+10.8620.951对数GDP=322.82Ln(t)+191.450.784TAX=15.387Ln(t)+9.01280.7990.116t0.1168t指数GDP=328.64e0.983TAX=15.531e0.9780.49960.5055乘幂GDP=297.68t0.921TAX=14t0.92522二阶GDP=5.3006t+16.123t+364.540.975TAX=2.0839t+12.715t+162.810.9673232三阶GDP=1.4913t-21.543t+150.64t+201.680.998TAX=0.7299t-11.054t+78.55t+83.1030.9914343GDP=0.0842t-0.5304tTAX=0.0136t-0.2526t22四阶-5.4539t+103.13t+241.110.999+1.4858t+0.2035t+14.6590.996从上表中判定系数R2不难看出，无论是GDP还是国税收入四阶多项式这一回归类型最符合××市经济与税收11年来的发展变化趋势（见下图）。图91400.0432y=0.0842x-0.5304x-5.4539x+103.13x+241.111200.01000.0TAXGDP800.0600.0400.0200.0432y=0.1357x-2.5261x+14.858x+2.0349x+146.590.00123456789101112从以上趋势线分析（为了便于观察，上图中TAX的单位为千万元），该市经济与税收11年来发展变化趋势基本一致，周期分布为：1994-1997年快速增长期，1998-1999年为低潮期，2000-2001年为低速平稳期，2002-2004年又呈现出高速增长趋势。Ⅳ.2005年××市国税收入形势预测~~ ~从宏观上看，目前关于税收预测常用的方法有三种：一是年度序趋势列分析方法，通过分析各年度税收自身的发展趋势，揭示税收收入与时间的关系，预测税收；二是季度序列分析方法，通过分析各季度税收自身的发展趋势以及考虑季节指数的影响，预测税收；三是从经济到税收，鉴于税收来源于经济，运用统计学中的回归分析方法，揭示税收收入与经济指标之间的内在联系，预测税收。在此基础上，为保证预测结果的稳定性，还要对采用不同方法得到的预测结果进行评估和综合，作为综合预测结果。下面，我们按照以上方法对××市2005年国税收入进行具体预测。一、年度序列趋势预测（一）预测国内税收（可比口径）总量在本文第三部分中，我们通过EXCEL对1994年以来，随年度推移经济和税收的发展变化趋势进行了分析判定，得出了最优的国内税收（可比口径）回归趋势模型为：432TAX=0.1357t-2.5261t+14.858t+2.0349t+146.59以1994年起始年度t=1推算，2005年的t值应为12，然后代入回归方程，即可得出2005年××市国内收入（可比口径）总量应为：432TAX=0.1357*12-2.5261*12+14.858*12+2.0349*12+146.59=75.93（亿元）（二）预测个人利息所得税通过对2000年-2004年五年数据进行趋势分析，可以得到最优回归方程：TAX个人所得税=0.65t3-6.6857t2+22.164t-6.2以2000年起始年度t=1推算，2005年的t值应为6，然后代入回归方程，即可得出2005年××市个人利息所得税总量应为：TAX个人所得税=0.65*63-6.6857*62+22.164*6-6.2=2.65（亿元）（三）年度序列趋势法预测的2005年国内税收收入总量TAX=75.93+2.65＝78.58（亿元）~~ ~二、季度序列趋势预测具体方法：计算4期移动平均值，并将其结果进行“中心化”处理，然后计算季节指数，再消除季节性因素影响，确定分离季节性因素后的税收变化趋势，最后结合季节性因素预测2005年后两季度税收。第一步，确定数据区间，计算移动平均的比值（季节比率）。2001年以来，经济处于快速上升期，组织收入工作质量大幅提高，收入中不可比因素较少，规律性较强，因此确定2001年1季度为分析起点，2005年2季度为分析终点。具体数据见下表。中心化移动平时间标号TAX比值年/季均值tYY/CMACMA2001/1188.22001/22107.32001/3389.5100.8130.88782001/44111.6103.8001.07512002/15101.5107.3130.94582002/26117.9110.1631.07022002/37107.0114.3380.93582002/48116.9118.0000.99072003/19129.6119.8131.08172003/210119.1123.5130.96432003/311120.3125.6250.95762003/412133.2130.6881.01922004/113130.2134.2250.97002004/214159.0142.3501.11702004/315108.7158.4880.68592004/416209.8169.8751.23502005/117182.72005/218197.6第二步，计算季节指数。~~ ~季度年度12342001----0.88781.075120020.94581.07020.93580.990720031.08170.96430.95761.019220040.97001.11700.68591.2350合计2.99753.15153.46714.3201平均0.99921.05050.86681.0800季节指数1.00011.05140.86751.0810第三步，分离季节因素，确定无季节影响趋势方程。季节分离后季节分离后的时间标号TAX季节指数年/季的序列趋势tYSY/ST2001/1188.21.000188.290.62001/22107.31.0514102.196.92001/3389.50.8675103.2102.02001/44111.61.0810103.2105.92002/15101.51.0001101.5109.12002/26117.91.0514112.1111.72002/37107.00.8675123.3114.02002/48116.91.0810108.1116.22003/19129.61.0001129.6118.82003/210119.11.0514113.3121.82003/311120.30.8675138.7125.62003/412133.21.0810123.2130.42004/113130.21.0001130.2136.52004/214159.01.0514151.2144.22004/315108.70.8675125.3153.72004/416209.81.0810194.1165.32005/117182.71.0001182.7179.22005/218197.61.0514187.9195.8根据以上分离季节因素后的序列，利用EXCEL确定最优趋势方程为：y=0.3184t2-0.912t+100.13第四步，计算分离季节因素后的2005年3、4季度趋势值。将t=19、t=20分别代入上述方程得出：三季度无季节影响税收＝0.3184*192-0.912*19+100.13＝197.7（千万元）四季度无季节影响税收＝0.3184*202-0.912*20+100.13~~ ~＝209.2（千万元）第五步，考虑季节因素的影响，得出下半年最终预测值。第三季度税收预计数＝197.7*0.8675＝171.5（千万元）第四季度税收预计数＝209.2*1.0810＝226.1（千万元）下半年税收预计数＝171.5+226.1＝397.6（千万元）第六步，加上上半年实际完成数，得出全年税收预计数。全年税收预计完成数＝380.3+397.6＝777.9（千万元）＝77.79亿元三、税收与经济相关分析预测具体方法：首先运用趋势分析法预测2005年GDP规模，然后根据回归方程，预测2005年税收总量。第一步，运用趋势分析法预测2005年GDP。根据前文中对经济发展趋势确定的最优回归方程：432GDP=0.0842t-0.5304t-5.4539t+103.13t+241.11然后代入2005年对应的t=12，得出432GDP=0.0842*12-0.5304*12-5.4539*12+103.13*12+241.11＝1522.75（亿元）第二步，根据税收（可比口径）与GDP的回归方程，预测税收完成数。根据前文拟合的税收与经济的线性回归模型：TAX=2.864+0.471GDP，可得TAX=2.864+0.471*1522.75720千万元＝72亿元第三步，考虑个人利息所得税，计算总体税收预测数。根据经济总量预测的税收总量为：TAX=722.65＝74.65亿元以上三种方法均得出的2005年国内税收预测值，分别是78.58亿元、77.79亿元和74.65亿元。下面我们根据各自特点确定一下权重，然后再综合平均，得出最终结果。第一种方法，考虑了11年来税收自身的发展趋势，判定系数基本~~ ~可认定为1,因此权重系数总体的一半即0.5；第二种方法，数据为近4年数据，并且含2005年上半年数据，虽然无法代表机构分设以来长期的发展趋势，但基本反映了整个快速上升期的特点，因此预测的税收数据一般比较接近于实际趋势，权重确定为0.3；第三种方法，考虑的重点是经济与税收的关系，但由于2005年GDP已经是一个预测值，虽然二者高度相关，但误差相对前两种可能大些，因此权重定为0.2。鉴于以上权重分配情况，我们可得出2005年××市国内税收（不含车购税）的最终预测值为：78.58*0.5+77.79*0.3+74.65*0.2＝77.56亿元。若按国内税收达到77.56亿元，GDP完成1523亿元测算，2005年××市国税收入负担率（不含海关代征）为5.09%，比上年提高0.21个百分点，弹性可达到1.244，税收将明显快于经济增长。本文运用××市11年的经济税收数据，对国税收入与宏观经济的关系进行了定量和定性分析，并对二者长期发展变化趋势进行拟合判断，最后运用不同的预测方法对2005年国税收入总量以及税收负担、弹性进行了预测。由于受现实数据及相关理论的完整性和系统性约束，一些结论可能与实际情况存在差异。本文追求的目标在于为今后的税收与经济关系以及税收预测方面的研究提供一些思路和方法，所形成的税收与经济量化关系还有待于实践的检验。参考文献：[1]长春税务学院课题组：《税收模型建立方法及2004年全国税收收入情况的初步预测》[2]刘新利：《税收分析概论》，中国税务出版社，1999年版[3]贾俊平：《统计学基础》，中国人民大学出版社，2004年版~~