中考数学复习考点跟踪训练24矩形

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!考点跟踪训练24 矩形、菱形和正方形一、选择题1.(2011·滨州)如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形.2.(2011·衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变

2、新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD=(  )A.35°B.40°C.55°D.70°答案 C解析 在△ABC中,AB=AC,∠FAG=110°,∴∠ABC==35°.又∵∠DBC=90°,∴∠FBD=180°-∠ABC-∠DBC=55°.3.(2011·绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是(  )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D

3、.矩形的对角线相等且互相平分答案 D解析 矩形的对角线相等且互相平分.4.(2011·兰州)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(  )A.16B.17C.18D.19答案 B新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!解析 如图,S1占三角形面积的,∴S1=×=9;S2占三角形面积的,∴S2=×=8;所以S1+S2=9+8=17.5.(2011·重庆)如图,正方形ABCD中,AB=

4、6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 经过折叠,有△ADE≌△AFE,AD=AF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG;设BG=FG=x,则CG=6-x,EG=2+x,EC=4,由勾股定理,得(2+x)2=42+(6-x)2,解

5、之,得x=3,所以CG=BG=3;画FH⊥GC于H,△GFH∽△GEC,有==,==,∴FH=,GH=.在Rt△CFH中,tan∠FCG===2,在Rt△ABG中,tan∠AGB==2,∴∠FCG=∠AGB,∴AG∥CF;S△FGC=GC·FH=×3×=≠3;故结论①、②、③正确.二、填空题6.(2011·黄冈)如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为________.答案 28www.xkb1.com解析 在Rt△ABC中,AC=10,BC=8,所以AB=6,故

6、五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长28.7.(2011·南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.答案 2新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!解析 在Rt△ADF中,AD=2,AE=AB=1,所以DE=,S菱形ABCD=AB·DE=2×=2cm2.8.(2011·绵阳)如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为____

7、______cm.新课标第一网答案 2解析 因为折叠,设DF=D′F=x,则FC=8-x,D′C=AD=4,在Rt△D′FC中,由勾股定理,得x2+42=(8-x)2,解之,得x=3.连接AC交EF于点O,由折叠得∠FOC=90°,在Rt△FCO中,CO=AC=×=2,所以EO==,EF=2EO=2.9.(2011·广东)如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2);以此下去……

8、,则正方形A4B4C4D4的面积为______________.答案 625解析 因为正方形ABCD的面积为1,所以AB=1,AB1=2,正方形A1B1C1D1的面积等于12+22=5;同理,正方形A2B2C2D2的面积等于()2+(2)2=25;正方形A3B3C3D3的面积等于52+102=125;正方形A4B4C4D4的面积等于(5)2+(10)2=625.10.(2011·德州)长为1,宽为a的矩形纸片(

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