[中考数学]15道三角函数及应用题专题精讲

《[中考数学]15道三角函数及应用题专题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、15道三角函数及应用题专题精讲教师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料初四数学教师选印教师填写部分教学目标1、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。2、知道坡度、仰角、俯角的含义；3、会根据方位确定点的位置，并会将点的位置用正确的方位来表示；4、能利用三角函数及解三角形的有关知识，将生产生活中的实际问题转化为数学问题，并能自己设计方案测量物体的高度。5、利用二次函数的性质灵活解决利润最大化问题。授课纲要及重、难点提示1、总结2009年黑龙江各地中考中有关三角形中的方位问题及二次函数利润问题的相关考题。2、列举2010年各地中考模拟试卷中所列举的有关三角

2、形中的方位问题及二次函数利润问题的相关考题。3、重、难点：利用相关知识，灵活解决现实生产生活中遇到的有关三角形中的方位问题及二次函数利润问题的相关问题。教学过程一、复习1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的正弦=、余弦=正切=2、完成表格：аsinаcosаtanа30o45o60o（）3、坡度i=─────────=（填坡角a的三角函数名称）。4、仰角、俯角的顶点在，是和的夹角。5、勾股定理的内容：6：直角三角形的性质定理：7；互余的两个角的正与弦值的关系二、典例分析例．(9分)某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的

3、仰角分别为26.57º和36.87º．(1)求点A到点D的距离(结果保留整数)；(5分)ADCB(2)在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．(4分)答案：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°∴AC＝8·tan36.87°≈6（米）2分在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC＝26.57°ADCB∴DC＝8·tan26.57°≈4（米）4分∴AD＝AC－DC＝2（米）即从A点到D点的距离约是2米

4、.　　　5分（2）∵AB＝＝10（米）　　　7分[或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°∴AB＝≈10（米）7分]∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米）乙所走的路程为：8＋4＝12（米）　　8分∴小明的判断是正确的.　　　　　　　　9分例2、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．(2)请你帮助小颖求出

5、图中的x(精确到0．1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．解答：(1)小明的结果不对设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意(2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2x2=96/πx≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m．(3)例3、如图，有一长方形的地，长为米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试

6、求的值。解答：根据题意，得，即，解得，。答：的值为200米或160米例4、如图，、两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）。经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？解：于，设，在，，则。在，，，，，米米。这条高等级公路不会穿越保护区。例5.(本小题满分10分)POBNAM如图，路灯(点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是

7、变短了？变长或变短了多少米？例6．（9分）如图所示，两地之间有条河，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达．现在新建了桥，可直接沿直线从地到达地．已知，，，桥和平行，则现在从地到地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，，）例7.（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ＝45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）.参考